Hitung periode, frekuensi, posisi, kecepatan, dan percepatan gerak harmonik sederhana pada sistem pegas massa.
Sistem pegas massal
Massa yang diikatkan pada pegas, dalam kilogram (kg).
Kekakuan pegas, dalam newton per meter (N/m).
Perpindahan maksimum dari kesetimbangan, dalam meter (m).
Posisi, kecepatan & percepatan pada waktu t
Waktu yang berlalu sejak perpindahan maksimum, dalam detik.
Kecepatan maksimum dan percepatan maksimum terjadi ketika massa melewati — dan berbalik sesaat pada — ayunan ekstremnya. Keduanya dihitung dari massa, konstanta pegas, dan amplitudo yang dimasukkan di atas; tidak diperlukan masukan tambahan.
Masukkan massa yang menempel pada pegas dalam kilogram, konstanta pegas dalam newton per meter, dan amplitudo osilasi dalam meter. Ketiga nilai ini sepenuhnya menentukan gerakan — periode dan frekuensi diperbarui secara instan saat Anda mengetik.
2
Baca periode dan frekuensinya
Kartu hasil selalu menunjukkan periode (berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk satu siklus bolak-balik penuh) dan frekuensi (berapa banyak siklus yang terjadi per detik). Ini hanya bergantung pada massa dan konstanta pegas, tidak pernah pada amplitudo.
3
Ganti tampilan untuk posisi, kecepatan, atau nilai maksimal
Gunakan tab Posisi/Kecepatan untuk memasukkan waktu tertentu dan melihat di mana massa berada, seberapa cepat pergerakannya, dan percepatannya pada saat itu. Gunakan tab Nilai Maks untuk melihat kecepatan puncak dan akselerasi puncak yang dicapai selama mengayun.
⚡
Referensi
Rumus dan metodologi
4 rumus▸
Frekuensi sudut
ω = √(k / m)
Frekuensi sudut ω (dalam radian per detik) hanya bergantung pada konstanta pegas k (N/m) dan massa m (kg). Pegas yang lebih kaku atau massa yang lebih ringan keduanya meningkatkan ω, sehingga osilasi menjadi lebih cepat.
Periode dan frekuensi
T = 2π / ω, f = 1 / T
Periode T (detik) adalah waktu yang diperlukan untuk satu siklus penuh. Frekuensi f (Hz) adalah jumlah siklus per detik. Keduanya tidak bergantung pada amplitudo — sistem pegas massa memerlukan waktu yang sama untuk menyelesaikan ayunan, baik ayunannya dimulai dari kecil atau besar.
Dengan asumsi massa dilepaskan dari keadaan diam pada perpindahan maksimum (t = 0), posisi x, kecepatan v, dan percepatan a semuanya bervariasi secara sinusoidal terhadap waktu, masing-masing berbeda fase 90° dengan yang sebelumnya.
Kecepatan dan percepatan maksimum
v_max = Aω, a_max = Aω²
Massa bergerak paling cepat ketika melewati titik kesetimbangan (v_max) dan berakselerasi paling kuat pada ayunan ekstremnya, di mana ia berbalik arah untuk sesaat (a_max).
📖
Glosarium
Penjelasan istilah penting
7 istilah▸
Gerak osilasi dimana gaya pemulih berbanding lurus dengan perpindahan dari kesetimbangan dan mengarah kembali ke arahnya, menghasilkan pola sinusoidal yang halus dan berulang seiring waktu.
Dilambangkan dengan ω, laju perubahan sudut fase osilasi, diukur dalam radian per detik. Ini menentukan seberapa cepat sistem berputar dan sama dengan √(k/m) untuk sistem pegas massal.
Waktu, dalam detik, bagi massa yang berosilasi untuk menyelesaikan satu siklus penuh — dari perpindahan maksimum, melewati kesetimbangan, ke ekstrem sebaliknya, dan kembali lagi.
Perpindahan maksimum massa dari posisi setimbang (istirahat), diukur dalam meter. Amplitudo yang lebih besar berarti ayunan yang lebih luas namun tidak mengubah periode.
Argumen ωt di dalam fungsi kosinus dan sinus, yang menjelaskan posisi sistem saat ini dalam siklus osilasi. Ia bergerak secara linier terhadap waktu dengan kecepatan ω radian per detik.
Gaya yang selalu bekerja mendorong massa kembali ke keadaan setimbang. Untuk pegas, mengikuti hukum Hooke, F = -kx, dan proporsionalitasnya terhadap perpindahan inilah yang menjadikan gerak harmonik sederhana.
Gerakan bolak-balik yang berulang-ulang di sekitar titik keseimbangan pusat. Gerak harmonik sederhana adalah model osilasi matematika yang paling sederhana dan paling umum dalam fisika.
👥
Skenario
Contoh dalam kehidupan nyata
3 contoh nyata▸
🔩
Mahasiswa fisika
Pegas laboratorium standar
Massa (m) 0.5 kgKonstanta pegas (k) 200 N/m
Dengan ω = √(200 / 0.5) = 20 rad/s, maka diperoleh periode T = 2π/20 ≈ 0.314 s dan frekuensi menjadi f ≈ 3.18 Hz. Konstanta pegas adalah masukan yang paling banyak menggerakkan hasil — penggandaan k akan memperpendek periode sebesar √2, sedangkan penggandaan massa akan memperpanjang periode dengan faktor yang sama.
🎯
Instruktur
Kecepatan dan akselerasi maksimal
Amplitudo (A) 0,1 mFrekuensi sudut (ω) 20 rad/s
Dengan menggunakan vmax = Aω = 0,1 × 20 = 2 m/s dan amax = Aω² = 0,1 × 400 = 40 m/s², massa mencapai 2 m/s saat melintasi kesetimbangan dan mengalami percepatan 40 m/s² pada setiap ayunan ekstrem 0,1 m.
⏱️
Pemeriksaan pekerjaan rumah
Posisi pada waktu tertentu
Waktu (t) 0,05 detikω, A (dari atas) 20 rad/s, 0,1 m
Pada t = 0,05 s, ωt = 1 radian, jadi x = 0,1·cos(1) ≈ 0,054 m — hanya setengah jalan kembali menuju kesetimbangan dari titik ekstrim awal, dengan kecepatan dan percepatan mengikuti suku sinus dan kosinus yang cocok pada fase yang sama.
🔗
Referensi
Sitasi kalkulator ini
APA & MLA▸
Gunakan salah satu format ini untuk menyitasi kalkulator dalam makalah, laporan, atau daftar sumber.
Gerak harmonik sederhana (SHM) menggambarkan gerak bolak-balik yang halus dan berulang-ulang dari suatu massa pada pegas, pendulum yang berayun pada sudut kecil, atau sistem apa pun yang gaya pemulihnya berskala langsung dengan perpindahan. Kalkulator ini memodelkan kasus pegas massa klasik, mengubah tiga masukan fisik — massa, konstanta pegas, dan amplitudo — menjadi gambaran lengkap tentang bagaimana sistem bergerak seiring waktu.
Cara kerja Kalkulator Gerak Harmonik Sederhana
▸
Kalkulator dimulai dari hukum kedua Newton yang diterapkan pada pegas yang mematuhi hukum Hooke, F = -kx. Penyelesaian persamaan diferensial menunjukkan massa berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m), tidak bergantung pada seberapa jauh massa ditarik mundur. Dari ω, periode T = 2π/ω dan frekuensi f = 1/T mengikuti secara langsung. Dengan asumsi massa dilepaskan dari keadaan diam pada perpindahan maksimumnya, posisinya pada waktu berikutnya adalah x(t) = A·cos(ωt), dengan kecepatan dan percepatan diperoleh dengan membedakan persamaan tersebut masing-masing satu kali dan dua kali.
Masukan dan artinya
▸
Massa (m) dan konstanta pegas (k) bersama-sama menentukan waktu osilasi — seberapa cepat osilasi berulang — melalui ω = √(k/m). Amplitudo (A) menentukan skala gerak — seberapa jauh massa bergerak — tetapi tidak berpengaruh pada periode atau frekuensi, yang merupakan ciri khas gerak harmonik sederhana. Waktu (t), yang hanya digunakan pada tab Posisi/Kecepatan, memungkinkan Anda mengambil sampel gerakan kapan saja untuk melihat dengan tepat di mana massa berada dan bagaimana massa bergerak.
Batasan dan kasus tepi
▸
Model ini mengasumsikan pegas ideal dan tak bermassa tanpa gesekan atau hambatan udara, sehingga amplitudonya tidak pernah berkurang — sistem nyata kehilangan energi dan gerakannya secara teknis meredam gerakan harmonik. Hal ini juga mengasumsikan massa dilepaskan dari keadaan diam pada perpindahan maksimum (t = 0 pada amplitudo ekstrim); jika sistem Anda memulai pada titik berbeda dalam siklusnya, nilai posisi/kecepatan/percepatan akan mengalami pergeseran fase dari yang ditampilkan di sini, meskipun periode dan frekuensinya tetap tidak berubah.
❓
Pertanyaan
Pertanyaan umum
6 pertanyaan▸
Apa rumus gerak harmonik sederhana?+
Frekuensi sudutnya adalah ω = √(k/m), dengan k adalah konstanta pegas dan m adalah massa. Posisi terhadap waktu mengikuti x(t) = A·cos(ωt), dengan A adalah amplitudo — ω yang sama yang menentukan periode juga menggerakkan persamaan posisi, kecepatan, dan percepatan.
Bagaimana cara mencari periode gerak harmonik sederhana?+
Setelah Anda mengetahui frekuensi sudut ω, periodenya adalah T = 2π/ω. Untuk sistem pegas bermassa, pegas ini mengembang hingga T = 2π√(m/k) — pegas yang bermassa lebih berat atau pegas yang lebih lunak (k lebih rendah) keduanya akan menambah periode, sehingga membuat osilasi menjadi lebih lambat.
Berapa kecepatan maksimum pada gerak harmonik sederhana?+
Kecepatan maksimumnya adalah vmax = Aω, yang dicapai ketika massa melewati posisi setimbang. Ini berbanding lurus dengan amplitudo dan frekuensi sudut, jadi menggandakan keduanya akan menggandakan kecepatan puncak.
Berapakah percepatan maksimum pada gerak harmonik sederhana?+
Percepatan maksimumnya adalah amax = Aω², dicapai pada dua ayunan ekstrim dimana massa berhenti sejenak dan berbalik arah. Karena berskala dengan ω², pegas yang lebih kaku atau massa yang lebih ringan meningkatkan percepatan puncak jauh lebih cepat daripada meningkatkan kecepatan puncak.
Apakah amplitudo mempengaruhi periode gerak harmonik sederhana?+
Tidak. Untuk gerak harmonik sederhana yang ideal, periodenya hanya bergantung pada massa dan konstanta pegas (T = 2π√(m/k)) — ayunan yang lebih lebar dan ayunan yang lebih sempit pada sistem yang sama memerlukan jumlah waktu yang sama untuk menyelesaikan satu siklus.
Apa perbedaan pendulum dengan osilator pegas massa?+
Pendulum sederhana yang berayun pada sudut kecil juga menunjukkan gerak harmonik sederhana, tetapi frekuensi sudutnya bergantung pada gravitasi dan panjang (ω = √(g/L)) daripada konstanta dan massa pegas. Gunakan Kalkulator Pendulum khusus untuk sistem tersebut — matematika sinusoidal dasarnya sama, hanya rumus untuk ω yang berubah.
📄
Simpan & bagikan
Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover
Unduh PDF satu halaman berisi hasil Anda. Masukkan alamat email untuk menerima kiat kalkulator sesekali. Tanpa spam, dan Anda dapat berhenti berlangganan kapan saja. Privasi.