Pendulum yang berayun sepertinya bergantung pada seberapa berat bobnya, namun tidak demikian - berdasarkan pendekatan sudut kecil, periodenya hanya bergantung pada panjang pendulum dan kekuatan gravitasi lokal. Kalkulator ini menggunakan T = 2π√(L/g) untuk mencari periode dan frekuensi, dan mengerjakan persamaan tersebut ke belakang untuk mengukur bandul untuk waktu ayunan target.
Cara kerja kalkulator pendulum
Kalkulator menerapkan rumus klasik periode sudut kecil T = 2π√(L/g), dengan L adalah panjang dari poros ke pusat massa benda dan g adalah percepatan gravitasi lokal. Dari periode diperoleh frekuensi (f = 1/T) dan frekuensi sudut (ω = 2π/T). Tab Panjang Penyelesaian mengatur ulang persamaan yang sama untuk mencari panjang yang menghasilkan periode target.
Ini adalah perkiraan sudut kecil: ini mengasumsikan amplitudo ayunan cukup kecil (kira-kira di bawah 15°) sehingga sin θ ≈ θ dalam radian, yang mengubah gerak sebenarnya (nonlinier) pendulum menjadi gerak harmonik sederhana dengan periode bentuk tertutup yang tepat. Untuk ayunan sehari-hari — jam kakek, metronom, lampu berayun — perkiraan ini sangat akurat.
Mengapa massa tidak penting
Meski terdengar berlawanan dengan intuisi, bola boling dan bola tenis yang digantung pada tali dengan panjang sama berayun dengan periode yang persis sama. Penyebabnya, gaya pemulih (gravitasi yang bekerja pada bandul) dan inersia bandul (ketahanannya terhadap percepatan) sama-sama berbanding lurus dengan massa. Karena itu, massa saling meniadakan dalam persamaan gerak. Galileo dianggap sebagai orang pertama yang mengamati isokronisme ini dengan menghitung ayunan lampu gantung menggunakan denyut nadinya sendiri.
Yang berpengaruh adalah panjang tali dan gravitasi. Karena periode berbanding dengan akar kuadrat panjang, menggandakan panjang tali tidak menggandakan periode; periode dikalikan √2 ≈ 1,41. Panjang tali harus dibuat empat kali lipat agar periodenya menjadi dua kali lipat, seperti ditunjukkan langsung oleh contoh di atas.
Gravitasi mengubah segalanya — tab Gravitasi
Karena g berada di dalam akar kuadrat penyebut, gravitasi lokal yang lebih rendah akan memperpanjang periodenya. Pendulum 1 m yang sama yang berayun dalam waktu sekitar 2 detik di Bumi (g = 9,81 m/s²) membutuhkan waktu hampir 5 detik di Bulan (g = 1,62 m/s²) dan kecepatannya mencapai sekitar 0,38 detik di dekat permukaan Matahari (g ≈ 274 m/s²). Tab Gravitasi mengatur panjang tetap dan membandingkan periode yang dihasilkan di beberapa dunia secara berdampingan, yang merupakan pemeriksaan kewarasan yang berguna untuk tugas fisika tentang percepatan gravitasi.
Batasan dan kasus tepi
Rumus T = 2π√(L/g) hanya tepat pada batas sudut kecil. Saat amplitudo ayunan bertambah melewati sekitar 15–20°, periode sebenarnya berjalan sedikit lebih lama dari prediksi rumus ini, dan koreksi bertambah tanpa batas saat amplitudo mendekati 180°. Kalkulator ini tidak memodelkan koreksi amplitudo besar, hambatan udara, atau momen inersia pendulum fisik (diperpanjang, bukan massa titik) — yang semuanya menggeser periode dunia nyata menjauh dari pendulum sederhana yang diidealkan.
Kasus tepi yang ditangani kalkulator dengan baik: panjang atau gravitasi nol atau kurang ditolak, bukan menghasilkan NaN atau hasil tak terbatas, karena akar kuadrat dan pembagian tidak terdefinisi di sana. Menyelesaikan panjangnya juga akan menolak periode target non-positif.