Kalkulator ini menerapkan hukum ketiga Kepler untuk mengetahui berapa lama waktu yang dibutuhkan satelit, bulan, atau planet untuk menyelesaikan satu orbit — atau, jika dihitung mundur, berapa radius orbit yang menghasilkan periode atau kecepatan target. Ini dibuat untuk siswa yang memeriksa pekerjaan rumah mekanika orbital, penghobi menjelajahi orbit satelit, dan siapa pun yang penasaran mengapa satelit GPS dan satelit geostasioner bergerak dengan kecepatan yang berbeda.
Cara kerja Kalkulator Periode Orbital
Untuk orbit melingkar, gravitasi memberikan gaya sentripetal yang dibutuhkan untuk menjaga benda tetap bergerak dalam lingkaran. Menetapkan hukum gravitasi Newton (F = GMm/r²) sama dengan persyaratan gaya sentripetal (F = mv²/r) dan penyelesaiannya menghasilkan kecepatan orbit v = √(GM/r). Periode orbit kemudian dihitung dari keliling orbit dibagi dengan kecepatan tersebut, yang disederhanakan menjadi hukum ketiga Kepler: T = 2π√(r³/GM).
Kalkulator mengasumsikan orbit lingkaran dan benda pusat yang massanya mendominasi sistem (massa benda yang mengorbit dianggap dapat diabaikan) — asumsi penyederhanaan yang sama digunakan untuk satelit, bulan, dan sebagian besar soal pengantar mekanika orbital. G adalah konstanta gravitasi standar, 6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg².
Masukan dan artinya
Massa pusat adalah massa benda yang mengorbit — massa bumi sekitar 5,972×10²⁴ kg. Jari-jari orbit diukur dari pusat benda tersebut, bukan dari permukaannya, sehingga satelit yang berada pada ketinggian 400 km di atas Bumi mempunyai radius jari-jari Bumi sendiri (6.371 km) ditambah 400 km, atau 6.771 km. Perbedaan ini membuat banyak pengguna pertama kali bingung: ketinggian dan radius orbit bukanlah angka yang sama.
Tab Solve Radius membalik permasalahannya: berikan massa dan periode atau kecepatan target, dan tab ini akan mengembalikan radius yang dibutuhkan untuk mencapai nilai tersebut. Ini adalah cara standar para insinyur untuk menentukan, misalnya, bahwa satelit geostasioner harus berada pada ketinggian sekitar 35.786 km agar sesuai dengan rotasi Bumi selama 23,93 jam.
Batasan dan kasus tepi
Kalkulator ini hanya memodelkan orbit lingkaran. Orbit satelit dan planet sebenarnya biasanya berbentuk elips, dengan periode yang tetap mengikuti hukum ketiga Kepler dengan menggunakan sumbu semi-mayor sebagai pengganti jari-jari lingkaran — namun kecepatannya bervariasi di seluruh orbit (tercepat pada perigee, paling lambat pada apogee) dan tidak tetap konstan seperti yang terjadi di sini. Hal ini juga mengabaikan tarikan atmosfer, tarikan gravitasi benda lain (seperti Bulan yang mengganggu orbit satelit di sekitar Bumi), dan koreksi relativistik, yang semuanya penting dalam perencanaan misi dengan presisi tinggi. Catatan ketinggian mengasumsikan benda pusat seukuran Bumi (radius 6.371 km) semata-mata sebagai referensi ilustratif — catatan ini tidak berguna saat memodelkan orbit di sekitar planet, bulan, atau bintang lain.