Hitung momen inersia bangun-bangun umum — massa titik, batang, piringan, bola, lingkaran, dan silinder — terhadap sumbu standarnya, ditambah teorema sumbu sejajar.
masukan
kg
Massa total benda tersebut.
m
Jarak dari sumbu rotasi ke massa, atau radius/panjang karakteristik benda.
Momen Inersia
—
Pilih bentuk dan masukkan massa dan jari-jari/panjang di atas.
masukan
kg
Massa total benda tersebut.
m
Digunakan untuk menghitung Icm untuk bentuk yang dipilih terhadap sumbu pusat massanya sendiri.
m
Jarak antara sumbu pusat massa dan sumbu rotasi paralel yang baru.
Momen Inersia (sumbu offset)
—
Masukkan massa, radius/panjang, dan offset sumbu di atas.
masukan
kg
Diterapkan pada setiap bentuk di bawah ini.
m
Digunakan sebagai jari-jari untuk bentuk piringan/bola/lingkaran/titik dan panjang untuk batang, sehingga setiap bentuk dibandingkan pada massa dan dimensi karakteristik yang sama.
Bagaimana Bentuk Berubah I
—
Masukkan massa dan jari-jari/panjang di atas untuk membandingkan kedelapan bentuk.
3 menit membaca3 langkah7 istilah3 contoh6 pertanyaanI = m r^2
Momen inersia (I) memberi tahu Anda betapa sulitnya mempercepat atau memperlambat putaran suatu benda, sama seperti massa biasa memberi tahu Anda betapa sulitnya mempercepat atau memperlambatnya dalam garis lurus.
📋
Panduan langkah demi langkah
Cara menggunakan kalkulator ini
3 langkah▸
1
Pilih bentuk dan masukkan massa dan jari-jari/panjang
Pada tab Berdasarkan Bentuk, pilih bentuk objek — massa titik, batang, cakram, bola, lingkaran, atau silinder — lalu masukkan massa dan radius atau panjang karakteristiknya.
2
Baca momen inersia
Kartu hasil menunjukkan I dalam kg·m² beserta rumus pasti yang digunakan, sehingga Anda dapat melihat angka mana yang menentukan jawabannya.
3
Geser sumbu atau bandingkan bentuk
Beralih ke Sumbu Paralel untuk memindahkan sumbu rotasi keluar dari pusat, atau Bandingkan untuk melihat bagaimana saya mengubah kedelapan bentuk pada massa dan radius yang sama.
⚡
Referensi
Rumus dan metodologi
7 rumus▸
Massa titik
I = m r^2
Sebuah massa tunggal m mengorbit pada jarak tetap r dari sumbu. Rumus setiap bentuk lainnya dibuat dari penjumlahan ekspresi ini terhadap distribusi massanya.
Batang tipis
I = (1/12) m L^2 (about center) | I = (1/3) m L^2 (about end)
Sebuah batang seragam dengan panjang L dan massa m berputar empat kali lebih keras pada salah satu ujungnya dibandingkan pada pusatnya, karena lebih banyak massanya yang berada jauh dari sumbu ujung.
Solid disk atau silinder
I = (1/2) m r^2
Sebuah piringan atau silinder seragam berjari-jari r yang berputar pada sumbu simetri pusatnya. Massa tersebar dari pusat ke arah r, tidak terkonsentrasi pada tepinya.
Bola padat
I = (2/5) m r^2
Sebuah bola padat seragam berjari-jari r berputar melalui pusatnya. Sebagian besar massa bola terletak lebih dekat ke sumbu dibandingkan massa piringan, sehingga koefisiennya lebih kecil.
Bola berongga (cangkang tipis)
I = (2/3) m r^2
Cangkang bola tipis berjari-jari r, yang seluruh massanya berada pada jarak r dari pusat, sehingga lebih tahan terhadap rotasi dibandingkan bola padat bermassa sama.
Lingkaran atau cincin tipis
I = m r^2
Cincin tipis berjari-jari r dengan seluruh massa terkonsentrasi di tepinya — koefisien terbesar dari bentuk apa pun pada massa dan radius tertentu.
Teorema sumbu paralel
I = I_cm + m d^2
Momen inersia terhadap suatu sumbu yang sejajar dengan salah satu sumbu yang melalui pusat massa sama dengan I_cm ditambah m dikali kuadrat jarak offset d antara kedua sumbu.
📖
Glosarium
Penjelasan istilah penting
7 istilah▸
Ukuran seberapa kuat suatu benda menolak perubahan kecepatan rotasinya, dalam kg·m². Ia memainkan peran yang sama untuk rotasi seperti yang dimainkan massa untuk gerak garis lurus.
Nama lain untuk momen inersia — hambatan yang diberikan benda yang berputar terhadap perubahan kecepatan sudutnya ketika torsi diterapkan.
Garis imajiner tempat benda berputar. Benda yang sama mempunyai momen inersia yang berbeda untuk setiap sumbu yang dipilih.
Rumus pintasan, I = I_cm + m d^2, yang menemukan I pada sembarang sumbu yang sejajar dengan sumbu pusat massa tanpa menurunkan kembali integral dari awal.
Jarak k dari sumbu di mana seluruh massa suatu benda dapat terkonsentrasi untuk menghasilkan I yang sama, ditentukan oleh I = m k^2.
Bagaimana massa suatu benda menyebar relatif terhadap sumbu rotasi. Dua benda yang massanya sama dan jari-jari luarnya sama dapat mempunyai I yang sangat berbeda jika massanya lebih dekat atau lebih jauh dari sumbunya.
Laju perubahan kecepatan sudut, yang berhubungan dengan torsi dan momen inersia sebesar τ = I α — lawan rotasi F = m a.
👥
Skenario
Contoh dalam kehidupan nyata
3 contoh nyata▸
💿
Mahasiswa fisika
Solid disk pada meja putar
Bentuk Disk padatMassa 2 kgradius 0,5 m
Saya = (1/2)(2)(0,5)^2 = 0,25 kg·m². Karena massa piringan tersebar dari pusat ke luar dan bukan terkonsentrasi di tepinya, maka ketahanannya terhadap putaran ke atas kurang dari yang dimiliki lingkaran dengan massa dan radius yang sama.
🪐
Penghobi astronomi
Memodelkan planet sebagai bola padat
Bentuk Bola padatMassa 5 kg (model berskala)radius 2 m
Saya = (2/5)(5)(2)^2 = 8 kg·m². Koefisien 2/5 adalah bentuk terkecil yang umum karena massa bola, rata-rata, lebih dekat ke pusatnya dibandingkan massa piringan atau cangkang.
⚙️
Insinyur mesin
Roda gila diimbangi dari sumbu pemasangannya
Bentuk Cakram padat, Icm = 0,25 kg·m²Massa 2 kgOffset sumbu (d) 1 m
I = Icm + m d^2 = 0,25 + (2)(1)^2 = 2,25 kg·m². Memindahkan sumbu rotasi hanya 1 m dari pusat akan meningkatkan momen inersia sebanyak sembilan kali lipat, menunjukkan betapa sensitifnya I terhadap penempatan sumbu, bukan hanya bentuknya.
🔗
Referensi
Sitasi kalkulator ini
APA & MLA▸
Gunakan salah satu format ini untuk menyitasi kalkulator dalam makalah, laporan, atau daftar sumber.
Momen inersia (I) memberi tahu Anda betapa sulitnya mempercepat atau memperlambat putaran suatu benda, sama seperti massa biasa memberi tahu Anda betapa sulitnya mempercepat atau memperlambatnya dalam garis lurus. Kalkulator ini menghitung I untuk tujuh bentuk buku teks yang paling umum, ditambah cara I berubah ketika sumbu rotasi digeser dari pusat massa.
Cara kerja Kalkulator Momen Inersia
▸
Rumus setiap bentuk berasal dari pengintegrasian r² pada setiap bagian massa benda, dengan r adalah jarak bagian tersebut dari sumbu. Sebuah massa titik memusatkan segala sesuatu pada satu jarak, memberikan kasus paling sederhana, I = m r². Bentuk yang diperluas — batang, cakram, bola, lingkaran — menyebarkan massa pada rentang jarak tertentu, sehingga rumusnya mempunyai koefisien pecahan (1/12, 1/3, 1/2, 2/5, 2/3, atau 1) yang menunjukkan bagaimana massa tersebut didistribusikan relatif terhadap r atau L. Ini adalah hasil standar mekanika benda tegar untuk benda dengan massa jenis seragam pada sumbu yang diberi nama untuk setiap bentuk.
Masukan dan artinya
▸
Massa (m) adalah massa total benda dalam kilogram. Masukan jari-jari atau panjang (r atau L) adalah ukuran karakteristik benda — jari-jari cakram, bola, lingkaran, silinder, dan jarak massa titik dari sumbu, atau panjang penuh batang. Pada tab Sumbu Paralel, offset sumbu (d) adalah jarak antara sumbu pusat massa objek dan sumbu baru yang sebenarnya Anda inginkan; offset yang lebih besar akan menambah I sebesar m d², apa pun bentuk objeknya.
Batasan dan kasus tepi
▸
Rumus ini mengasumsikan kepadatan seragam dan bentuk ideal — roda gila nyata dengan jari-jari, bola tidak seragam, atau batang dengan bobot ujung akan memiliki I yang berbeda dari yang diberikan rumus sederhana di buku teks. Kalkulator ini juga mengasumsikan satuan SI (kilogram, meter, kg·m²); sistem unit pencampuran secara diam-diam akan menghasilkan jawaban yang salah. Untuk penghitungan putaran yang digerakkan torsi setelah Anda memiliki I, lihat Kalkulator Torsi dan relasi τ = I α.
❓
Pertanyaan
Pertanyaan umum
6 pertanyaan▸
Apa yang sebenarnya dihitung oleh Kalkulator Momen Inersia?+
Ini menghitung I, ekuivalen rotasi massa, untuk bentuk yang dipilih (massa titik, batang, cakram, bola, lingkaran, atau silinder) dengan mempertimbangkan massa dan radius atau panjang karakteristik bentuk tersebut. I diukur dalam kilogram-meter-kuadrat (kg·m²) dan menunjukkan berapa torsi yang diperlukan untuk mengubah laju putaran benda.
Mengapa rumus piringan I = 1/2 m r² tetapi lingkarannya I = m r²?+
Keduanya mempunyai massa dan jari-jari yang sama, tetapi sebuah lingkaran memusatkan seluruh massanya pada tepinya (jarak r dari sumbu), sementara sebuah piringan menyebarkan massanya secara merata dari pusat ke luar r. Karena momen inersia membebani massa dengan kuadrat jaraknya dari sumbu, massa di tepi lingkaran itu menahan putaran dua kali lipat massa piringan yang tersebar.
Apa teorema sumbu paralel dan kapan saya membutuhkannya?+
Teorema sumbu sejajar, I = I_cm + m d², memungkinkan Anda mencari momen inersia terhadap sumbu apa pun yang sejajar (tetapi diimbangi dengan jarak d dari) sumbu pusat massa suatu benda. Anda memerlukannya setiap kali sumbu rotasi sebenarnya - engsel, baut pemasangan, titik pivot - tidak melalui pusat massa benda itu sendiri.
Mengapa bola padat dan bola berongga memberikan hasil yang berbeda untuk massa dan jari-jari yang sama?+
Massa bola padat didistribusikan ke seluruh volumenya, sehingga sebagian besar bola berada lebih dekat ke pusat daripada jari-jari luar r. Sebuah bola berongga (cangkang tipis) pada dasarnya seluruh massanya berada pada jarak r. Karena I bertambah dengan kuadrat jarak dari sumbu, koefisien bola berongga (2/3) lebih besar daripada koefisien bola padat (2/5) meskipun keduanya memiliki m dan r yang sama.
Satuan apa yang diharapkan kalkulator?+
Massa dalam kilogram (kg) dan jari-jari atau panjang dalam meter (m). Hasilnya, I, dinyatakan dalam kilogram-meter-kuadrat (kg·m²), satuan standar SI untuk momen inersia. Jika pengukuran Anda menggunakan satuan lain, konversikan ke kg dan m sebelum memasukkannya.
Bisakah saya membagikan hasil saya?+
Ya — kalkulator mengkodekan tab, bentuk, massa, radius/panjang yang Anda pilih, dan (pada tab Sumbu Paralel) offset sumbu ke dalam URL halaman. Menyalin URL, atau mengeklik tombol Bagikan, sudah cukup untuk menyerahkan skenario tertentu kepada orang lain.
📄
Simpan & bagikan
Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover
Unduh PDF satu halaman berisi hasil Anda. Masukkan alamat email untuk menerima kiat kalkulator sesekali. Tanpa spam, dan Anda dapat berhenti berlangganan kapan saja. Privasi.