Hitung frekuensi harmonik dan panjang gelombang gelombang berdiri pada tali atau pipa (terbuka atau tertutup), dari panjang dan kecepatan gelombang.
masukan
m
Panjang tali atau pipa.
m/s
Kecepatan gelombang dalam medium — 340 m/s untuk bunyi di udara, jauh lebih rendah untuk tali yang diregangkan.
1 = fundamental, 2 = harmonik kedua, dan seterusnya.
Frekuensi Harmonik
—
Pilih sistem dan masukkan panjang, kecepatan gelombang, dan bilangan harmonik di atas.
masukan
m
Panjang tali atau pipa.
m/s
Cepat rambat gelombang dalam medium.
Frekuensi Dasar
—
Pilih sistem dan masukkan panjang dan kecepatan gelombang di atas untuk melihat 8 harmonik pertama.
Harmonik (n)
Nada tambahan
Frekuensi (Hz)
Panjang gelombang (m)
masukan
m
Panjang tali atau pipa.
m/s
Cepat rambat gelombang dalam medium.
1 = fundamental, 2 = harmonik kedua, dan seterusnya.
Panjang Gelombang Harmonik
—
Pilih sistem dan masukkan panjang, kecepatan gelombang, dan bilangan harmonik di atas.
5 menit membaca3 langkah7 istilah3 contoh6 pertanyaanfn = n · v / (2L), n = 1, 2, 3, 4, …
📋
Panduan langkah demi langkah
Cara menggunakan kalkulator ini
3 langkah▸
1
Pilih sistem dan masukkan panjang dan kecepatan gelombang
Pada tab Harmonic, pilih apakah Anda memodelkan string yang kedua ujungnya tetap, pipa terbuka di kedua ujungnya, atau pipa tertutup di salah satu ujungnya. Masukkan panjang tali atau pipa (dalam meter) dan kecepatan gelombang (dalam m/s — 340 m/s untuk bunyi di udara pada suhu kamar, atau nilai lebih rendah yang dihitung dari tegangan dan massa tali per satuan panjang). Kalkulator diperbarui secara instan saat Anda mengetik.
2
Pilih bilangan harmonik untuk melihat frekuensi dan panjang gelombangnya
Masukkan bilangan harmonik n (1 = fundamental, 2 = harmonik kedua, dan seterusnya). Kalkulator segera mengembalikan frekuensi dan panjang gelombang harmonik. Pipa tertutup hanya mendukung harmonik ganjil (ke-1, ke-3, ke-5…) — jika Anda memasukkan bilangan genap untuk pipa tertutup, kalkulator akan menampilkan harmonik ganjil terdekat yang valid dan menampilkan catatan yang menjelaskan alasannya.
3
Beralih ke Seri Overtone untuk bagan seri harmonik lengkap
Tab Seri Overtone memperlihatkan 8 harmonik valid pertama untuk sistem yang dipilih sebagai diagram batang dan tabel, tanpa perlu memilih nomor harmonik tertentu. Gunakan tab Panjang gelombang bila Anda ingin memimpin dengan panjang gelombang, bukan frekuensi, untuk input yang sama.
⚡
Referensi
Rumus dan metodologi
3 rumus▸
Tali (kedua ujungnya tetap) atau pipa terbuka (kedua ujungnya terbuka)
fn = n · v / (2L), n = 1, 2, 3, 4, …
Setiap bilangan bulat positif n merupakan harmonik valid. fn adalah frekuensi harmonik ke-n dalam hertz (Hz), v adalah cepat rambat gelombang dalam meter per detik (m/s), dan L adalah panjang tali atau pipa dalam meter (m). Sebuah tali yang dipasang pada kedua ujungnya dan sebuah pipa yang terbuka pada kedua ujungnya memiliki rumus yang sama karena kedua kondisi batas tersebut memaksa pola antinode-to-antinode (atau node-to-node) yang cocok dengan sejumlah setengah panjang gelombang ke dalam panjangnya.
Pipa tertutup (satu ujung tertutup, satu ujung terbuka)
fn = n · v / (4L), n = 1, 3, 5, 7, … (odd only)
Hanya harmonik ganjil yang terjadi pada pipa yang salah satu ujungnya ditutup. Ujung yang tertutup harus berupa simpul (perpindahan nol) dan ujung terbuka harus berupa antinode, yang hanya dapat memuat seperempat panjang gelombang (ditambah setengah panjang gelombang) ke dalam pipa — sehingga harmonik ke-2, ke-4, ke-6, dst. secara fisik tidak mungkin terjadi. Pada panjang dan kecepatan gelombang yang sama, frekuensi fundamental pipa tertutup sama dengan setengah frekuensi fundamental pipa terbuka.
Panjang gelombang harmonik
λn = 2L / n (string/open pipe) or λn = 4L / n (closed pipe, odd n)
Panjang gelombang harmonik ke-n mengikuti langsung dari hubungan panjang dan kondisi batas yang sama dengan yang digunakan untuk frekuensi — tidak bergantung pada kecepatan gelombang sama sekali, hanya pada sistem, panjang, dan bilangan harmonik.
📖
Glosarium
Penjelasan istilah penting
7 istilah▸
Pola gelombang yang tampak diam, terbentuk ketika dua gelombang dengan frekuensi yang sama merambat dalam arah berlawanan dan berinterferensi — biasanya gelombang yang dipantulkan pada batas tetap atau terbuka dan berinterferensi dengan dirinya sendiri. Hasilnya adalah pola node dan antinode yang tetap, bukan gelombang yang terlihat bergerak.
Salah satu frekuensi diskrit di mana suatu sistem secara alami membentuk gelombang berdiri, diberi nomor n = 1, 2, 3, … (atau n = 1, 3, 5, … untuk pipa tertutup). Setiap harmonik menyesuaikan seluruh atau setengah jumlah panjang gelombang tertentu ke dalam panjang tali atau pipa.
Harmonik pertama (n = 1) — frekuensi terendah yang memungkinkan terjadinya gelombang berdiri pada tali atau pipa tertentu. Ini adalah nada terendah, dan biasanya paling keras, yang dihasilkan sistem.
Harmoni apa pun di atas fundamental. Harmoni ke-2 adalah nada atas ke-1, harmonik ke-3 adalah nada atas ke-2, dan seterusnya — untuk pipa tertutup (hanya harmonik ganjil), harmonik ke-3 adalah nada atas ke-1, harmonik ke-5 adalah nada atas ke-2, dan seterusnya.
Suatu titik tetap sepanjang gelombang berdiri yang perpindahannya selalu nol. Sebuah string yang dipasang pada kedua ujungnya memiliki simpul di setiap ujungnya; sebuah pipa yang salah satu ujungnya tertutup mempunyai simpul di ujung yang tertutup.
Suatu titik tetap sepanjang gelombang berdiri dimana perpindahan berosilasi dengan amplitudo maksimum. Ujung pipa yang terbuka selalu merupakan antinode, begitu pula titik tengah dawai yang bergetar dalam mode fundamentalnya.
Pipa terbuka memiliki kedua ujung terbuka ke udara (kedua ujungnya adalah antinode) dan berperilaku seperti tali yang dipasang di kedua ujungnya — semua harmonik bilangan bulat ada. Pipa tertutup memiliki salah satu ujung yang tersegel (sebuah simpul) dan satu ujung terbuka (sebuah antinode), yang membatasinya pada harmonik ganjil saja dan membagi dua frekuensi fundamentalnya dibandingkan dengan pipa terbuka dengan panjang yang sama.
👥
Skenario
Contoh dalam kehidupan nyata
3 contoh nyata▸
🎻
Mahasiswa musik
Frekuensi dasar dawai yang panjangnya 1 meter
Sistem Tali (perbaiki kedua ujungnya)Panjangnya 1 mKecepatan gelombang 340 m/sNomor Harmonik 1
f1 = 1 × 340 / (2 × 1) = 170 Hz. Inilah yang mendasar — nada terendah yang dapat dihasilkan senar pada panjang dan kecepatan gelombang ini. Menggandakan kecepatan gelombang (dengan meningkatkan tegangan) atau mengurangi separuh panjangnya masing-masing akan menggandakan frekuensi dasar.
🎺
Pembuat instrumen band
Harmonisa pipa tertutup hanya muncul dalam bilangan ganjil
Sistem Pipa tertutup (salah satu ujungnya tertutup)Panjangnya 1 mKecepatan gelombang 340 m/sNomor Harmonik 3
Fundamentalnya adalah f1 = 1 × 340 / (4 × 1) = 85 Hz — setengah fundamental string/pipa terbuka dengan panjang yang sama, karena ujung yang tertutup memaksa panjang gelombang efektif yang lebih panjang. Harmonik ke-3 (nada tambahan pertama yang dapat dihasilkan pipa ini) adalah f3 = 3 × 340 / (4 × 1) = 255 Hz. Tidak ada harmonik ke-2 pada 170 Hz untuk pipa tertutup — memasukkan bilangan harmonik genap akan berpindah ke bilangan ganjil berikutnya.
📐
Mahasiswa fisika
Memecahkan panjang gelombang, bukan frekuensi
Sistem Tali (perbaiki kedua ujungnya)Panjangnya 1 mNomor Harmonik 2
λ2 = 2 × 1 / 2 = 1 m. Harmonik kedua pada senar 1 meter memiliki panjang gelombang yang sama dengan panjang senar penuh — satu siklus gelombang lengkap dipasang di sepanjang senar, dengan sebuah simpul di setiap ujung dan satu di tengah.
🔗
Referensi
Sitasi kalkulator ini
APA & MLA▸
Gunakan salah satu format ini untuk menyitasi kalkulator dalam makalah, laporan, atau daftar sumber.
APA
MLA
📄
Ulasan mendalam
Mengapa gelombang berdiri hanya berdering pada frekuensi tertentu
Senar gitar, seruling, dan pipa organ semuanya menghasilkan suara dengan cara yang sama: gelombang dipantulkan kembali ke dalam gelombang dengan panjang yang tetap, dan hanya frekuensi tertentu yang cocok dengan panjang tersebut tanpa menghilangkan dirinya sendiri. Kalkulator ini menemukan frekuensi tersebut — harmonik — untuk tali yang dipasang pada kedua ujungnya, pipa terbuka pada kedua ujungnya, atau pipa tertutup pada salah satu ujungnya, dan menunjukkan perbedaan kotak pipa tertutup dengan dua lainnya.
Kondisi batas menentukan frekuensi mana yang bertahan
▸
Gelombang yang merambat sepanjang tali atau menuruni pipa dipantulkan ketika mencapai suatu batas. Jika gelombang yang dipantulkan dan gelombang asli sejajar dengan sempurna - puncak yang cocok, lembah yang cocok - keduanya akan saling memperkuat menjadi pola yang stabil dan tidak bergerak: gelombang berdiri. Jika mereka tidak sejajar, gelombang akan mengganggu dirinya sendiri secara destruktif dan padam. Apakah suatu frekuensi sejajar bergantung sepenuhnya pada kondisi batas di setiap ujungnya. Sebuah string yang terpasang pada kedua ujungnya dan sebuah pipa yang terbuka pada kedua ujungnya mempunyai aturan yang sama: kedua ujungnya harus berupa node (string) atau antinode (pipa terbuka), yang hanya terjadi jika panjangnya sama dengan bilangan bulat dari setengah panjang gelombang — L = n·λ/2, menghasilkan fn = n·v/(2L) untuk setiap bilangan bulat positif n.
Mengapa pipa tertutup hanya menghasilkan harmonisa ganjil
▸
Pipa yang salah satu ujungnya ditutup memiliki kondisi batas yang tidak sesuai: ujung yang tertutup harus berupa simpul (udara tidak dapat bergerak ke sana) dan ujung yang terbuka harus berupa antinode (udara bergerak bebas). Kombinasi tersebut hanya cocok untuk seperempat panjang gelombang, ditambah sejumlah setengah panjang gelombang tambahan, ke dalam panjang pipa — L = n·λ/4 hanya untuk n ganjil. Nilai n yang genap memerlukan ujung terbuka untuk menjadi sebuah node juga, yang bertentangan dengan kondisi batas fisik, sehingga frekuensi tersebut tidak akan pernah terbentuk. Hasil praktisnya: frekuensi dasar pipa tertutup sama persis dengan setengah frekuensi pipa atau senar terbuka yang panjangnya sama, dan melewatkan seluruh harmonik genap — itulah sebabnya klarinet (sebagian besar perilaku pipa tertutup) terdengar berbeda dari seruling (perilaku pipa terbuka) meskipun dibuat dengan panjang yang sama.
Membaca node, antinode, dan nada tambahan secara bersamaan
▸
Setiap harmonik di atas nada dasar disebut nada atas, dan masing-masing harmonik menambahkan pasangan node-antinode lainnya di sepanjang harmonik tersebut. Prinsip dasar (n=1) mempunyai pola yang paling sederhana — sebuah antinode tunggal di tengah-tengah string, atau di ujung pipa yang terbuka. Instrumen nyata jarang menghasilkan harmonik tunggal yang murni; mereka menghasilkan campuran yang didominasi oleh nada dasar dengan nada tambahan yang semakin pelan di atasnya, dan kekuatan relatif dari nada tambahan tersebut adalah bagian besar yang membuat suara biola berbeda dari seruling yang memainkan nada dasar yang sama persis. Tab Seri Overtone kalkulator ini menunjukkan tumpukan penuh frekuensi harmonik yang dapat dihasilkan sistem Anda, yang merupakan titik awal untuk memahami suara yang lebih kaya dan nyata.
❓
Pertanyaan
Pertanyaan umum
6 pertanyaan▸
Berapa frekuensi dasarnya?+
Harmonisa fundamentalnya adalah harmonik pertama, n = 1 — frekuensi terendah di mana gelombang berdiri dapat terbentuk pada tali atau pipa tertentu. Setiap harmonik yang lain merupakan kelipatan bilangan bulat dari bilangan dasar untuk senar atau pipa terbuka, atau kelipatan bilangan ganjil untuk pipa tertutup.
Apa rumus tali atau pipa terbuka?+
fn = n·v/(2L), dengan n adalah bilangan bulat positif (1, 2, 3, …), v adalah cepat rambat gelombang, dan L adalah panjang gelombang. Sebuah string yang dipasang pada kedua ujungnya dan sebuah pipa terbuka pada kedua ujungnya menggunakan rumus yang sama karena kedua kondisi batas memerlukan jarak node/antinode yang sama.
Mengapa pipa tertutup hanya mempunyai harmonisa ganjil?+
Sebuah pipa yang salah satu ujungnya tertutup harus mempunyai simpul pada ujung yang tertutup dan sebuah antinode pada ujung yang terbuka. Kondisi batas yang tidak cocok itu hanya cocok dengan bilangan ganjil dari seperempat panjang gelombang ke dalam panjang pipa, jadi rumusnya adalah fn = n·v/(4L) dibatasi pada n = 1, 3, 5, 7, … — harmonik genap secara fisik tidak mungkin dilakukan untuk konfigurasi ini.
Apa itu node dan antinode?+
Node adalah titik tetap pada gelombang berdiri yang perpindahannya selalu nol (seperti dua ujung senar gitar yang tetap). Antinode adalah titik tetap dimana perpindahan berosilasi pada amplitudo maksimum (seperti ujung pipa yang terbuka, atau bagian tengah dawai yang bergetar pada titik fundamentalnya).
Satuan apa yang digunakan kalkulator ini?+
Panjang gelombang dalam satuan meter (m), cepat rambat gelombang dalam satuan meter per detik (m/s), hasil frekuensi dalam satuan hertz (Hz), dan hasil panjang gelombang dalam satuan meter (m). Gunakan 340 m/s sebagai standar yang wajar untuk kecepatan suara di udara pada suhu kamar jika Anda membuat model alat musik tiup atau pipa.
Apa perbedaan antara harmonik dan nada tambahan?+
Harmonisa diberi nomor mulai dari nada dasar sebagai harmonik 1. Nada atas diberi nomor mulai dari frekuensi pertama di atas nada dasar — jadi harmonik ke-2 adalah nada atas ke-1, harmonik ke-3 adalah nada atas ke-2, dan seterusnya (untuk barisan ganjil pipa tertutup saja, harmonik ke-3 adalah nada atas ke-1, ke-5 adalah nada atas ke-2).
📄
Simpan & bagikan
Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover
Unduh PDF satu halaman berisi hasil Anda. Masukkan alamat email untuk menerima kiat kalkulator sesekali. Tanpa spam, dan Anda dapat berhenti berlangganan kapan saja. Privasi.