Persamaan lensa tipis, 1/f = 1/do + 1/di, adalah salah satu rumus yang paling sering digunakan kembali dalam optik — rumus ini menjelaskan bagaimana sebuah lensa konvergen atau divergen membentuk suatu bayangan, dan dengan konvensi tanda Cartesian yang sama, persamaan ini juga menjelaskan cermin. Artikel ini membahas persamaan, aturan tanda yang menjadikannya universal, dan cara membaca jenis gambar yang dihasilkan dari angka.
Mengapa Satu Persamaan Meliputi Lensa dan Cermin
Persamaan lensa tipis 1/f = 1/do + 1/di berasal dari penelusuran sinar paraksial (sinar yang dekat dan hampir sejajar dengan sumbu optik) melalui lensa tipis menggunakan segitiga sebangun. Bagian yang luar biasa adalah bahwa hubungan yang sama persis - dengan konvensi tanda real-is-positif Cartesian yang sama - juga menggambarkan cermin bola, setelah Anda memperlakukan bayangan yang dipantulkan cermin dengan cara yang sama memperlakukan bayangan yang dibiaskan lensa. Lensa konvergen (bikonveks) memainkan peran matematis yang sama seperti cermin cekung; lensa divergen (bikonkaf) mempunyai peranan yang sama dengan cermin cembung. Itu sebabnya buku teks optik memperkenalkan persamaan cermin sebagai "rumus yang sama, perangkat keras berbeda" daripada menurunkannya dari awal untuk kedua kalinya.
Membaca Konvensi Tanda
Konvensi yang digunakan di sini — do selalu positif, f positif untuk elemen konvergen dan negatif untuk elemen divergen, di positif untuk bayangan nyata dan negatif untuk bayangan maya — dipilih sehingga rumus tunggal dan persamaan perbesaran tunggal (m = −di/do) berfungsi di setiap konfigurasi tanpa casing khusus. Jarak benda selalu positif karena benda nyata secara fisik selalu berada di depan lensa atau cermin. Panjang fokus f membalik tanda antara elemen konvergen (positif) dan divergen (negatif) karena titik fokus elemen divergen adalah maya — sinar tidak pernah benar-benar melewatinya, hanya tampak menyimpang darinya. Jarak bayangan di adalah variabel yang paling banyak bekerja: tandanya saja yang memberi tahu Anda apakah bayangan itu nyata (positif, sinar cahaya benar-benar berkumpul di sana) atau maya (negatif, sinar hanya tampak berasal dari sana). Biasakan diri Anda dengan aturan yang satu ini dan optik geometris lainnya — teleskop, mikroskop, lensa kamera, kacamata — setelah menerapkannya dengan benar.
Dari Angka hingga Gambar
Setelah Anda menyelesaikan jarak yang tidak diketahui, perbesaran m = −di/do memberi tahu Anda segala sesuatu tentang tampilan gambar tanpa memerlukan diagram sinar. Tanda m memberikan orientasi: negatif artinya terbalik (terbalik relatif terhadap benda), positif artinya tegak. Besaran m memberikan ukuran relatif: |m| lebih besar dari 1 berarti bayangan lebih besar dari benda, kurang dari 1 berarti lebih kecil, dan tepat 1 berarti sama besarnya. Gabungkan ini dengan tanda di dan Anda mendapatkan keempat hasil yang praktis berbeda untuk lensa konvergen tergantung di mana objek berada: di luar 2f memberikan gambar yang nyata, terbalik, dan diperkecil (bagaimana kamera menangkap pemandangan jauh ke sensor kecil); antara f dan 2f memberikan gambar nyata, terbalik, dan diperbesar (bagaimana proyektor slide melemparkan transparansi kecil ke layar besar); di dalam f memberikan bayangan maya, tegak, dan diperbesar (cara kerja kaca pembesar atau lensa mata lensa tunggal); dan tepat pada 2f menghasilkan gambar nyata, terbalik, dan berukuran sama, yang merupakan referensi kalibrasi yang berguna.
Dimana Model Lensa Tipis Rusak
Persamaan ini mengasumsikan lensa atau cermin tipis ideal: ketebalan nol, kelengkungan bola (atau parabola) sempurna, dan sinar terbatas pada daerah paraksial dekat sumbu optik. Elemen optik nyata menyimpang dari ini dengan cara yang tidak dapat ditangkap oleh rumus sederhana - aberasi bola (sinar lebih jauh dari sumbu fokus pada titik yang sedikit berbeda), aberasi kromatik (panjang gelombang cahaya berbeda yang dibiaskan dengan jumlah berbeda melalui kaca asli), dan koma atau astigmatisme untuk objek di luar sumbu. Lensa tebal dan sistem lensa majemuk (seperti lensa zoom kamera atau lensa mata teleskop) memerlukan pelacakan bidang utama, bukan posisi lensa tunggal. Namun, untuk perkiraan lintasan pertama mengenai bentuk suatu gambar dan kira-kira seberapa besar gambar tersebut, persamaan lensa tipis tetap menjadi titik awal standar yang diajarkan di setiap kursus pengantar optik, dan persamaan ini benar-benar tepat untuk elemen tipis tunggal yang diidealkan.