What does the Bragg's Law Calculator actually compute?

It solves nλ = 2d·sinθ for whichever quantity you select — the diffraction angle θ, the interplanar spacing d, or the wavelength λ — given the other two variables plus the diffraction order n. This is the core equation used to interpret X-ray diffraction (XRD) patterns in crystallography and materials science.

What's the difference between θ and 2θ?

θ is the angle between the incident X-ray beam and the crystal lattice plane, which is what Bragg's law uses directly. Most diffractometers report 2θ — the angle between the incident and diffracted beams as measured by the detector. If your instrument gives you a 2θ value, divide it by 2 before entering it as the diffraction angle here.

Why does the calculator sometimes say diffraction is not possible?

Because sinθ can never exceed 1, Bragg's law has no valid solution when n·λ is greater than 2d. That happens when the wavelength is too long, or the chosen diffraction order too high, for the given lattice spacing. Try a lower order (often n = 1) or check that your wavelength and spacing units match (nanometres for both here).

What units does the Bragg's Law Calculator expect?

Wavelength (λ) and interplanar spacing (d) are both entered in nanometres (nm) — 1 nm = 10 angstroms, so a common value like 1.54 Å (Cu Kα) becomes 0.154 nm. The diffraction angle (θ) is in degrees. The diffraction order (n) is a unitless positive whole number, typically 1.

Can I share my results?

Yes. The calculator encodes your current inputs and solve mode into the page's URL as you type, so copying the address bar URL (or clicking the Share button) is enough to send a colleague the exact same scenario.

Where does the Bragg's law formula come from?

William Henry Bragg and William Lawrence Bragg derived nλ = 2d·sinθ in 1913 to explain X-ray diffraction from crystals, work for which they jointly received the 1915 Nobel Prize in Physics. It remains the standard equation taught in crystallography and materials-science courses and used to interpret XRD instrument output today.

Kalkulator Hukum Bragg

Selesaikan sudut difraksi, panjang gelombang, atau jarak antarplanar dalam difraksi sinar-X menggunakan hukum Bragg (nλ = 2d·sinθ).

Pengaturan Difraksi

Urutan difraksi (n) Urutan refleksi bilangan bulat — biasanya 1 untuk puncak terkuat.

Panjang gelombang (λ), nm Panjang gelombang sinar-X kejadian. Radiasi Cu Kα ≈ 0,154 nm (1,54 Å).

Jarak antarplanar (d), nm Jarak antara bidang kisi kristal yang berdekatan.

Sudut difraksi (θ), derajat Sudut antara berkas datang dan bidang kisi (bukan sudut detektor 2θ).

Hasil

—

Masukkan panjang gelombang dan jarak antarplanar di atas untuk menghitung sudut difraksi.

4 menit membaca 3 langkah 7 istilah 3 contoh 6 pertanyaan nλ = 2d·sinθ

📋

Panduan langkah demi langkah

Cara menggunakan kalkulator ini

3 langkah

Pilih apa yang ingin Anda selesaikan

Pilih salah satu dari tiga tab di atas kalkulator — Sudut Difraksi, Jarak Antarplanar, atau Panjang Gelombang. Tab yang Anda pilih menyembunyikan bidang itu sebagai masukan dan menghitungnya; dua kuantitas lainnya ditambah urutan difraksi (n) tetap dapat diedit.

Masukkan jumlah yang diketahui

Isi urutan difraksi (n, biasanya 1 untuk puncak terkuat) ditambah panjang gelombang (λ), jarak antarplanar (d), dan sudut difraksi (θ) mana pun yang masih ditampilkan sebagai masukan. Hasilnya diperbarui secara instan saat Anda mengetik.

Baca hasilnya

Kartu hasil menunjukkan kuantitas yang diselesaikan ditambah ringkasan nilai-nilai lain yang digunakan. Garis interpretasi menguraikan hubungan penuh (nλ = 2d·sinθ) dengan angka-angka yang Anda masukkan, sehingga Anda dapat memeriksa ulang perhitungannya dengan tangan.

⚡

Referensi

Rumus dan metodologi

1 rumus

Hukum Bragg

nλ = 2d·sinθ

n adalah orde difraksi (bilangan bulat positif), λ adalah panjang gelombang radiasi datang (nm), d adalah jarak antara bidang kisi kristal yang berdekatan (nm), dan θ adalah sudut antara berkas datang dan bidang kisi (derajat) — bukan sudut 2θ yang dibaca oleh detektor XRD. Penyelesaian untuk setiap variabel: θ = asin(nλ / 2d), λ = 2d·sinθ / n, dan d = nλ / (2·sinθ).

📖

Glosarium

Penjelasan istilah penting

7 istilah

Kondisi nλ = 2d·sinθ di mana sinar-X (atau gelombang dengan panjang gelombang pendek lainnya) dihamburkan oleh bidang atom paralel dalam kristal berinterferensi secara konstruktif, menghasilkan puncak difraksi yang dapat dideteksi. Diturunkan secara independen oleh William Henry Bragg dan William Lawrence Bragg pada tahun 1913.

Teknik analisis yang menembakkan sinar-X pada sampel kristal dan mengukur sudut serta intensitas berkas difraksi untuk menentukan struktur atom sampel, komposisi fasa, dan ukuran kristalit.

Jarak tegak lurus antara bidang atom yang berdekatan dan sejajar dalam kisi kristal, diindeks dengan indeks Miller (hkl). Nilai khas untuk kristal umum berkisar antara 0,1 dan 1 nm.

Bilangan bulat positif (1, 2, 3, ...) menyatakan berapa banyak panjang gelombang perbedaan jalur gelombang terpisah yang dipantulkan pada bidang kisi yang berurutan. Refleksi orde pertama (n = 1) adalah yang terkuat dan paling umum digunakan.

Studi ilmiah tentang susunan atom dalam padatan kristal, sebagian besar dimungkinkan oleh teknik difraksi sinar-X yang dibangun berdasarkan hukum Bragg.

Penguatan gelombang yang sefase satu sama lain, menghasilkan gelombang dengan amplitudo lebih besar. Hukum Bragg mengidentifikasi dengan tepat sudut di mana gelombang sinar-X yang dipantulkan tetap sefase dan berinterferensi secara konstruktif.

Plot intensitas sinar-X yang terdifraksi versus sudut hamburan (biasanya 2θ) yang dihasilkan oleh difraktometer sinar-X. Setiap puncak dalam pola tersebut berhubungan dengan sekumpulan bidang kisi yang memenuhi hukum Bragg.

👥

Skenario

Contoh dalam kehidupan nyata

3 contoh nyata

🔬

Ilmuwan material

Membaca puncak XRD

Panjang gelombang (λ) 0,154 nm (Cu Kα) Jarak antarplanar (d) 0,314nm Pesan (n) 1

Dengan radiasi Cu Kα (λ ≈ 0,154 nm) yang difraksi pada bidang yang berjarak 0,314 nm pada orde pertama, hukum Bragg menghasilkan sinθ = nλ/2d = 0,154/0,628 ≈ 0,245, jadi θ ≈ 14,19°. Detektor yang merekam 2θ akan menunjukkan puncak mendekati 28,4° — mengurangi jarak d akan mendorong puncak tersebut ke sudut yang lebih besar.

🧪

Teknisi laboratorium

Memecahkan jarak dari puncak yang diukur

Panjang gelombang (λ) 0,154nm Sudut difraksi (θ) 14.19° Pesan (n) 1

Jika pemindaian XRD menunjukkan puncak orde pertama pada θ = 14,19° menggunakan sumber Cu Kα yang sama, penyelesaian d = nλ/(2·sinθ) memulihkan d ≈ 0,314 nm — mencocokkan perhitungan maju di atas dan mengonfirmasi jarak bidang kristal yang sama.

📈

Siswa memeriksa pesanan yang lebih tinggi

Membandingkan urutan difraksi

Panjang gelombang (λ) 0,154nm Jarak antarplanar (d) 0,314nm Pesan (n) 2

Menggandakan orde menjadi n = 2 dengan λ dan d yang sama menghasilkan sinθ = 2(0,154)/0,628 ≈ 0,490, jadi θ ≈ 29,4° — sudut yang jauh lebih besar untuk pantulan orde kedua pada bidang kisi yang sama. Mendorong n cukup tinggi (sehingga nλ melebihi 2d) membuat sinθ melebihi 1, yang ditandai oleh kalkulator sebagai tidak ada kemungkinan difraksi pada urutan tersebut.

🔗

Referensi

Sitasi kalkulator ini

APA & MLA

Gunakan salah satu format ini untuk menyitasi kalkulator dalam makalah, laporan, atau daftar sumber.

APA

MLA

📄

Ulasan mendalam

Memahami Hukum Bragg dan Difraksi Sinar-X

3 bab · 4 menit membaca

Hukum Bragg (nλ = 2d·sinθ) adalah persamaan dasar kristalografi sinar-X, yang menjelaskan dengan tepat sudut mana yang menghasilkan puncak difraksi yang dapat dideteksi ketika sinar-X tersebar pada bidang atom kristal. Kalkulator ini menyelesaikan persamaan untuk salah satu dari tiga variabelnya — sudut, panjang gelombang, atau jarak — dengan mempertimbangkan dua variabel lainnya ditambah urutan difraksi.

Bagaimana hukum Bragg bekerja

Ketika sinar-X mengenai kristal, sinar-X tersebut tersebar pada bidang atom sejajar yang berurutan. Sebagian besar gelombang yang tersebar akan hilang melalui interferensi destruktif, namun pada sudut tertentu, perbedaan panjang jalur antara gelombang yang dipantulkan pada bidang yang berdekatan sama dengan jumlah panjang gelombang — gelombang-gelombang tersebut tetap berada dalam fase dan saling memperkuat, menghasilkan puncak difraksi yang dapat diukur. William Lawrence Bragg dan ayahnya William Henry Bragg meresmikan kondisi ini pada tahun 1913 sebagai nλ = 2d·sinθ, dengan selisih jalur 2d·sinθ (dua kali jarak spasi sinus sudut datang) harus sama dengan kelipatan bilangan bulat n dari panjang gelombang λ.

Masukan dan artinya

Panjang gelombang (λ) adalah garis emisi karakteristik sumber sinar-X — radiasi Cu Kα pada ≈0,154 nm (1,54 Å) adalah sumber laboratorium yang paling umum, meskipun sumber Mo Kα (≈0,071 nm) dan sinkrotron juga digunakan. Jarak antarplanar (d) bergantung pada dimensi sel satuan kristal dan kumpulan bidang kisi tertentu (indeks Miller) yang diselidiki; biasanya besarnya sama dengan panjang gelombang, itulah yang memungkinkan difraksi sinar-X. Urutan difraksi (n) hampir selalu 1 dalam praktiknya, karena refleksi tingkat tinggi dari bidang yang sama biasanya jauh lebih lemah dan sering kali tidak dapat dibedakan dari refleksi tingkat pertama bidang berbeda. Sudut difraksi (θ) adalah sudut antara berkas datang dan bidang kisi — perhatikan bahwa sebagian besar instrumen melaporkan 2θ (sudut antara berkas datang dan berkas difraksi), jadi kurangi separuh nilai 2θ yang dilaporkan sebelum memasukkannya ke sini.

Batasan dan kasus tepi

Hukum Bragg tidak memiliki solusi ketika nλ/2d melebihi 1, karena sinus tidak dapat melebihi 1 — secara fisik, ini berarti urutan refleksi yang dipilih tidak mungkin untuk panjang gelombang dan jarak tersebut (panjang gelombang sinar-X terlalu panjang, atau urutannya terlalu tinggi, untuk jarak kisi yang diberikan). Kalkulator menandai kasus ini secara eksplisit daripada mengembalikan sudut yang tidak valid. Hukum Bragg juga memperlakukan kristal sebagai tumpukan bidang pemantul sederhana; ia tidak dengan sendirinya memprediksi intensitas puncak (yang bergantung pada faktor struktur kristal) atau memperhitungkan efek seperti getaran termal, perluasan ukuran kristalit, atau hamburan ganda — hal ini memerlukan teori difraksi kinematik atau dinamis yang lebih lengkap yang dibahas dalam teks kristalografi.

❓

Pertanyaan

Pertanyaan umum

6 pertanyaan

Apa yang sebenarnya dihitung oleh Kalkulator Hukum Bragg?+

Ini menyelesaikan nλ = 2d·sinθ untuk kuantitas apa pun yang Anda pilih — sudut difraksi θ, jarak antarplanar d, atau panjang gelombang λ — dengan mempertimbangkan dua variabel lainnya ditambah orde difraksi n. Ini adalah persamaan inti yang digunakan untuk menafsirkan pola difraksi sinar-X (XRD) dalam kristalografi dan ilmu material.

Apa perbedaan antara θ dan 2θ?+

θ adalah sudut antara berkas sinar-X yang datang dan bidang kisi kristal, yang secara langsung digunakan oleh hukum Bragg. Kebanyakan difraktometer melaporkan 2θ — sudut antara sinar datang dan sinar difraksi yang diukur oleh detektor. Jika instrumen Anda memberikan nilai 2θ, bagilah dengan 2 sebelum memasukkannya sebagai sudut difraksi di sini.

Mengapa kalkulator terkadang mengatakan difraksi tidak mungkin terjadi?+

Karena sinθ tidak akan pernah melebihi 1, hukum Bragg tidak mempunyai penyelesaian yang sah bila n·λ lebih besar dari 2d. Hal ini terjadi jika panjang gelombang terlalu panjang, atau orde difraksi yang dipilih terlalu tinggi, untuk jarak kisi tertentu. Coba urutan yang lebih rendah (sering kali n = 1) atau periksa apakah satuan panjang gelombang dan jarak Anda cocok (nanometer untuk keduanya di sini).

Unit apa yang diharapkan oleh Kalkulator Hukum Bragg?+

Panjang gelombang (λ) dan jarak antarplanar (d) keduanya dimasukkan dalam nanometer (nm) — 1 nm = 10 angstrom, sehingga nilai umum seperti 1,54 Å (Cu Kα) menjadi 0,154 nm. Sudut difraksi (θ) dalam derajat. Orde difraksi (n) adalah bilangan bulat positif tanpa satuan, biasanya 1.

Bisakah saya membagikan hasil saya?+

Ya. Kalkulator mengkodekan input Anda saat ini dan mode penyelesaian ke dalam URL halaman saat Anda mengetik, jadi menyalin URL bilah alamat (atau mengklik tombol Bagikan) sudah cukup untuk mengirimkan skenario yang sama persis kepada rekan kerja.

Dari manakah rumus hukum Bragg berasal?+

William Henry Bragg dan William Lawrence Bragg menurunkan nλ = 2d·sinθ pada tahun 1913 untuk menjelaskan difraksi sinar-X dari kristal, dan mereka bersama-sama menerima Hadiah Nobel Fisika tahun 1915. Persamaan tersebut tetap menjadi persamaan standar yang diajarkan dalam mata kuliah kristalografi dan ilmu material dan digunakan untuk menafsirkan keluaran instrumen XRD saat ini.

Unduh PDF satu halaman berisi hasil Anda. Masukkan alamat email untuk menerima kiat kalkulator sesekali. Tanpa spam, dan Anda dapat berhenti berlangganan kapan saja. Privasi.