What is the formula for torsional shear stress?

Torsional shear stress is τ = Tr/J, where T is the applied torque, r is the outer radius of the shaft, and J is the polar moment of inertia of the cross-section. Stress is maximum at the outer surface (r) and zero at the center.

What is the formula for the angle of twist?

The angle of twist is θ = TL/(GJ) in radians, where T is torque, L is the shaft length, G is the material's shear modulus, and J is the polar moment of inertia. The calculator also converts θ to degrees.

How do you calculate the polar moment of inertia?

For a solid circular shaft of diameter d, J = πd⁴/32. For a hollow shaft (tube) with outer diameter D and inner diameter d, J = π(D⁴−d⁴)/32 — the outer circle's moment of inertia minus the inner (missing) circle's.

How does a hollow shaft differ from a solid one?

A hollow shaft has a smaller polar moment of inertia than a solid shaft of the same outer diameter, so it produces more stress and twist for the same torque — but it also uses much less material. Because material near a shaft's center barely contributes to torsional strength, hollow shafts are usually the more material-efficient choice when some increase in stress and twist is acceptable.

What units does this calculator use?

Diameters are entered in millimetres, torque in newton-metres (N·m), shaft length in metres, and shear modulus in gigapascals (GPa). Results are shown in megapascals (MPa) for shear stress, degrees (and radians) for the angle of twist, and mm⁴ for the polar moment of inertia.

What makes a shaft stiffer against twisting?

Stiffness against twist comes from a larger polar moment of inertia J (bigger diameter has by far the biggest effect, since J scales with diameter to the fourth power) and a higher shear modulus G (a stiffer material). A shorter shaft also twists less for the same torque, since the angle of twist is directly proportional to length.

Kalkulator Torsi

Temukan tegangan geser torsi dan sudut puntir poros melingkar padat atau berongga di bawah torsi yang diterapkan, menggunakan momen inersia polar.

Poros

Jenis poros

Diameter (d), mm Diameter poros bulat padat, dalam milimeter.

Torsi (T), N·m Torsi puntir yang diterapkan, dalam newton-meter.

Panjang poros (L), m Panjang poros tempat torsi diterapkan, dalam meter.

Modulus geser (G), IPK Modulus kekakuan geser material, dalam gigapascal. Baja sekitar 79–81 GPa, aluminium sekitar 26 GPa.

Hasil

—

Masukkan dimensi poros, torsi, panjang, dan modulus geser di atas untuk menghitung.

4 menit membaca 4 langkah 7 istilah 3 contoh 6 pertanyaan τ = Tr / J

Torsi muncul di mana saja poros, gandar, atau batang torsi mentransmisikan gaya rotasi — poros penggerak, poros motor, pengencang yang dibaut saat torsi pengencangan, dan pegas torsi.

📋

Panduan langkah demi langkah

Cara menggunakan kalkulator ini

4 langkah

Pilih poros padat atau berongga

Pilih Solid atau Hollow (tabung) dari dropdown tipe poros. Poros padat membutuhkan diameter tunggal; poros berongga membutuhkan diameter luar dan dalam, karena torsi hanya memuat material berpenampang melingkar yang benar-benar ada.

Masukkan dimensi poros dalam milimeter

Isikan diameter (atau diameter luar dan dalam untuk tabung) dalam milimeter. Kalkulator menggunakan ini untuk menghitung momen inersia polar (J) untuk penampang.

Masukkan torsi, panjang, dan modulus geser

Masukkan torsi yang diterapkan dalam newton-meter, panjang poros dalam meter, dan modulus geser material dalam gigapascal (baja sekitar 79–81 GPa, aluminium sekitar 26 GPa). Kalkulator diperbarui secara instan.

Baca hasilnya — ganti tab untuk mengubah nilai judul

Kartu hasil selalu menunjukkan ketiga besaran tersebut. Gunakan tab Tegangan Geser, Sudut Putaran, atau Momen Kutub untuk memilih mana yang dipromosikan ke nomor judul besar; dua lainnya tetap terlihat pada garis detail di bawahnya.

⚡

Referensi

Rumus dan metodologi

3 rumus

Tegangan geser torsi

τ = Tr / J

Tegangan geser τ pada permukaan luar poros melingkar dengan torsi T sama dengan T dikali jari-jari luar r, dibagi dengan momen inersia kutub J. Tegangan maksimumnya adalah pada permukaan luar dan nol pada pusat poros.

Sudut putaran

θ = TL / (GJ)

Sudut puntir θ (dalam radian) pada poros dengan panjang L sama dengan torsi T kali L, dibagi dengan produk modulus geser material G dan momen inersia polar J. Kalkulator juga mengonversi θ menjadi derajat agar mudah dibaca.

Momen inersia kutub (penampang lingkaran)

J = πd⁴/32 (solid); J = π(D⁴−d⁴)/32 (hollow)

J mengukur bagaimana luas penampang melingkar didistribusikan di sekitar pusatnya. Untuk poros padat berdiameter d, J = πd⁴/32. Untuk poros berongga (tabung) dengan diameter luar D dan diameter dalam d, kurangi kontribusi lingkaran dalam: J = π(D⁴−d⁴)/32.

📖

Glosarium

Penjelasan istilah penting

7 istilah

Puntiran suatu benda disebabkan oleh gaya torsi yang diterapkan terhadap sumbu longitudinalnya. Torsi menghasilkan tegangan geser yang bervariasi dari nol pada pusat poros melingkar hingga maksimum pada permukaan luarnya.

Rotasi sudut (θ) dari salah satu ujung poros relatif terhadap ujung lainnya, dihasilkan oleh torsi yang diterapkan sepanjang poros. Diukur dalam radian pada rumus dasarnya, biasanya dinyatakan dalam derajat.

Sifat geometris suatu penampang yang mengukur ketahanannya terhadap torsi, analog dengan bagaimana momen inersia biasa mengukur ketahanan terhadap tekukan. J yang lebih besar berarti tegangan geser yang lebih kecil dan puntiran yang lebih sedikit untuk torsi yang diterapkan sama.

Tegangan geser yang dihasilkan dalam poros akibat torsi yang diterapkan, dilambangkan dengan τ. Nilainya maksimum pada permukaan luar poros (τ = Tr/J) dan menurun secara linier ke nol pada sumbu pusat.

Bagian struktur yang berputar atau terpelintir, biasanya berpenampang melingkar, yang menyalurkan torsi — misalnya poros penggerak, poros, atau batang torsi.

Disebut juga modulus kekakuan, suatu sifat material yang menghubungkan tegangan geser dengan regangan geser, analog dengan modulus Young untuk tegangan dan regangan normal. Bahan yang lebih kaku (G lebih tinggi) berputar lebih sedikit pada torsi yang sama.

Gaya rotasi, sama dengan gaya yang diterapkan pada jarak dari sumbu rotasi (gaya × lengan tuas). Diukur dalam newton-meter (N·m); torsi adalah beban yang menyebabkan torsi pada suatu poros.

👥

Skenario

Contoh dalam kehidupan nyata

3 contoh nyata

🔩

Perancang mesin

Poros penggerak baja padat

Jenis poros Padat Diameter (d) 50 mm Torsi (T) 500 N·m Panjang (L) 1 m Modulus geser (G) 79 IPK

J = π(50)⁴/32 ≈ 613,592 mm⁴. τ = Tr/J = (500.000 N·mm × 25 mm) / 613.592 mm⁴ ≈ 20,37 MPa — jauh di bawah kisaran hasil geser baja struktural umum yang berkisar antara 150–200 MPa, sehingga poros ini memiliki margin yang nyaman pada beban ini.

⚙️

Insinyur mesin

Poros yang lebih panjang dan tipis — sudut puntir

Jenis poros Padat Diameter (d) 40 mm Torsi (T) 300 N·m Panjang (L) 1,5 m Modulus geser (G) 79 IPK

J = π(40)⁴/32 ≈ 251,327 mm⁴. θ = TL/GJ ≈ 0,0227 rad ≈ 1,30° putaran pada panjang 1,5 m. Mengurangi diameter dari 50 mm menjadi 40 mm akan menyusutkan J dengan faktor (40/50)⁴ ≈ 0,41, itulah sebabnya penurunan diameter yang kecil menghasilkan putaran yang jauh lebih besar untuk torsi dan panjang yang serupa.

🛠️

Desainer yang sadar berat badan

Poros berongga, diameter luar sama

Jenis poros Berongga (tabung) Diameter luar (D) 50 mm Diameter dalam (d) 40 mm Torsi (T) 500 N·m Panjang (L) 1 m Modulus geser (G) 79 IPK

J = π(50⁴−40⁴)/32 ≈ 362,265 mm⁴ — sekitar 59% dari J poros padat 50 mm. Untuk torsi 500 N·m yang sama, τ ≈ 34,50 MPa dan θ ≈ 1,00° — kira-kira 1,7× tegangan dan puntiran poros padat pada contoh 1, tetapi dengan bahan yang jauh kurang dari 1,7×. Ini adalah trade-off torsi klasik: melubangi poros menghilangkan material yang paling tidak efektif (dekat bagian tengah, yang hampir tidak menahan torsi), sehingga poros berongga biasanya merupakan pilihan yang lebih baik ketika bobot menjadi masalah dan tegangan serta putaran yang lebih tinggi tetap berada dalam batas.

🔗

Referensi

Sitasi kalkulator ini

APA & MLA

Gunakan salah satu format ini untuk menyitasi kalkulator dalam makalah, laporan, atau daftar sumber.

APA

MLA

📄

Ulasan mendalam

Pengertian Torsi, Tegangan Geser Torsional, dan Sudut Puntir

3 bab · 4 menit membaca

Torsi muncul di mana saja poros, gandar, atau batang torsi mentransmisikan gaya rotasi — poros penggerak, poros motor, pengencang yang dibaut saat torsi pengencangan, dan pegas torsi. Kalkulator ini menemukan dua angka yang pertama kali diperiksa oleh para insinyur: tegangan geser puntir pada permukaan poros, dan seberapa jauh poros berputar di bawah beban.

Cara kerja Kalkulator Torsi

Kalkulator pertama-tama menghitung momen inersia kutub J untuk penampang lingkaran yang dipilih — J = πd⁴/32 untuk poros padat, atau J = π(D⁴−d⁴)/32 untuk tabung berongga, yang mengurangkan momen inersia lingkaran dalam yang hilang dari lingkaran luar. Dari J didapat tegangan geser torsi τ = Tr/J pada permukaan luar (r adalah jari-jari luar, dimana tegangan paling tinggi) dan sudut puntir θ = TL/(GJ) pada panjang poros yang dimasukkan. Kedua rumus tersebut mengasumsikan poros adalah bagian lingkaran yang lurus dan seragam dengan torsi murni — teori torsi elastis standar yang digunakan untuk poros bundar, gandar, dan batang torsi.

Masukan dan artinya

Diameter dimasukkan dalam milimeter, torsi dalam newton-meter, panjang poros dalam meter, dan modulus geser dalam gigapascal — kalkulator mengkonversi secara internal sehingga tegangan geser keluar dalam megapascal (MPa) dan sudut puntir dalam radian dan derajat. Diameter memiliki pengaruh terbesar pada kedua hasil karena memasuki momen inersia kutub pangkat keempat: mengurangi separuh diameter akan mengalikan tegangan dan puntiran kira-kira enam belas kali lipat untuk torsi yang sama. Modulus geser mencerminkan material — baja (sekitar 79–81 GPa) memiliki torsi yang jauh lebih sedikit dibandingkan aluminium (sekitar 26 GPa) atau plastik pada beban yang sama, itulah sebabnya pemilihan material sama pentingnya dengan geometri untuk poros yang kritis terhadap kekakuan.

Batasan dan kasus tepi

Kalkulator ini mencakup torsi murni dari poros lurus dan melingkar seragam (padat atau berongga) dalam rentang elastis — kalkulator ini tidak memperhitungkan gabungan pembebanan lentur dan torsi, konsentrasi tegangan pada alur pasak, bahu, atau lubang, penampang non-lingkaran (yang memerlukan konstanta torsi berbeda yang bergantung pada bentuk), atau tekuk tabung berdinding tipis akibat torsi. Untuk poros berongga, pertahankan ketebalan dinding relatif terhadap diameternya; tabung berdinding sangat tipis dapat melengkung secara lokal sebelum mencapai tegangan geser yang diprediksi oleh rumus ini. Selalu bandingkan tegangan geser yang dihitung terhadap kekuatan luluh geser material (kira-kira 0,5–0,6 kali kekuatan luluh tariknya untuk logam ulet) dengan faktor keamanan yang sesuai, dan mintalah teknisi yang memenuhi syarat untuk meninjau desain poros penahan beban.

❓

Pertanyaan

Pertanyaan umum

6 pertanyaan

Apa rumus tegangan geser puntir?+

Tegangan geser torsi adalah τ = Tr/J, dengan T adalah torsi yang diterapkan, r adalah jari-jari luar poros, dan J adalah momen inersia kutub penampang. Tegangan maksimum terjadi pada permukaan luar (r) dan nol pada titik tengah.

Apa rumus sudut puntir?+

Sudut puntir adalah θ = TL/(GJ) dalam radian, dengan T adalah torsi, L adalah panjang poros, G adalah modulus geser material, dan J adalah momen inersia polar. Kalkulator juga mengkonversi θ ke derajat.

Bagaimana cara menghitung momen inersia kutub?+

Untuk poros lingkaran pejal dengan diameter d, J = πd⁴/32. Untuk poros berongga (tabung) dengan diameter luar D dan diameter dalam d, J = π(D⁴−d⁴)/32 — momen inersia lingkaran luar dikurangi momen inersia lingkaran dalam (yang hilang).

Apa perbedaan poros berongga dengan poros padat?+

Poros berongga memiliki momen inersia kutub yang lebih kecil dibandingkan poros padat dengan diameter luar yang sama, sehingga menghasilkan lebih banyak tegangan dan puntiran untuk torsi yang sama — namun juga menggunakan material yang jauh lebih sedikit. Karena material di dekat pusat poros hampir tidak memberikan kontribusi terhadap kekuatan puntir, poros berongga biasanya merupakan pilihan material yang lebih efisien ketika peningkatan tegangan dan puntiran dapat diterima.

Satuan apa yang digunakan kalkulator ini?+

Diameter dimasukkan dalam milimeter, torsi dalam newton-meter (N·m), panjang poros dalam meter, dan modulus geser dalam gigapascal (GPa). Hasilnya ditunjukkan dalam megapascal (MPa) untuk tegangan geser, derajat (dan radian) untuk sudut puntir, dan mm⁴ untuk momen inersia polar.

Apa yang membuat poros lebih kaku terhadap puntiran?+

Kekakuan terhadap puntiran berasal dari momen inersia kutub J yang lebih besar (diameter yang lebih besar memiliki efek yang paling besar, karena J berskala dengan diameter hingga pangkat empat) dan modulus geser G yang lebih tinggi (bahan yang lebih kaku). Poros yang lebih pendek juga memutar lebih sedikit dengan torsi yang sama, karena sudut puntir berbanding lurus dengan panjang.

Unduh PDF satu halaman berisi hasil Anda. Masukkan alamat email untuk menerima kiat kalkulator sesekali. Tanpa spam, dan Anda dapat berhenti berlangganan kapan saja. Privasi.