Hitung frekuensi alami sistem massa pegas atau balok kantilever, ditambah frekuensi sudut dan periode. Atau mengkonversi antara frekuensi, periode, dan frekuensi sudut secara langsung.
Massa Pegas — f = (1/2π)√(k/m)
Gaya yang dibutuhkan per satuan perpindahan.
Massa terikat pada pegas.
Cantilever Beam — mode getaran pertama
Modulus elastisitas material balok (misalnya 200 GPa untuk baja).
Momen kedua luas penampang balok.
Massa balok terdistribusi per meter panjangnya.
Panjang kantilever, dipasang pada salah satu ujungnya.
Konversi frekuensi, periode, atau frekuensi sudut
Frekuensi alami diketahui dalam hertz (siklus per detik).
Waktu yang diketahui untuk satu siklus penuh, dalam hitungan detik.
Frekuensi sudut yang diketahui dalam radian per detik.
Setiap sistem mekanis - pegas yang menahan massa, balok yang dibaut ke dinding, dek jembatan, senar gitar - memiliki satu atau lebih frekuensi alami yang lebih disukai untuk bergetar bila diganggu.
📋
Panduan langkah demi langkah
Cara menggunakan kalkulator ini
4 langkah▸
1
Pilih mode perhitungan
Pilih tab Spring-Mass jika Anda memiliki massa diskrit pada pegas (kekakuan dan massa). Pilih Balok Kantilever jika Anda menganalisis balok yang dipasang pada salah satu ujungnya (modulus Young, momen inersia, massa per panjang, dan panjang). Pilih Periode jika Anda sudah mengetahui salah satu frekuensi, periode, atau frekuensi sudut dan menginginkan dua lainnya.
2
Masukkan nilai-nilai Anda
Pada tab Spring-Mass, masukkan kekakuan (k) dalam newton per meter dan massa (m) dalam kilogram. Pada tab Cantilever Beam, masukkan modulus Young material, momen inersia balok, massa per satuan panjang, dan panjangnya. Kalkulator diperbarui secara instan saat Anda mengetik.
3
Baca hasilnya
Kartu hasil menunjukkan frekuensi alami (f) dalam hertz, serta frekuensi sudut (ω) dalam radian per detik dan periode (T) dalam detik. Garis interpretasi menjelaskan risiko resonansi dalam bahasa sederhana.
4
Konversi antara frekuensi, periode, dan frekuensi sudut
Beralih ke tab Periode dan pilih nilai yang sudah Anda ketahui — frekuensi, periode, atau frekuensi sudut — dan kalkulator akan memperoleh dua nilai lainnya menggunakan f = 1/T dan ω = 2πf.
⚡
Referensi
Rumus dan metodologi
2 rumus▸
Sistem pegas-massa
f = (1/2π) √(k/m)
Frekuensi natural (f) sistem massa pegas tak teredam bergantung pada kekakuan pegas (k, dalam newton per meter) dan massa yang terikat (m, dalam kilogram). Pegas yang lebih kaku atau massa yang lebih ringan keduanya menaikkan frekuensi alami.
Sinar kantilever (mode pertama)
f₁ = (λ₁² / 2πL²) √(EI/μ)
Frekuensi natural mode pertama balok kantilever seragam (tetap di satu ujung, bebas di ujung lainnya) bergantung pada modulus Young (E), momen inersia penampang (I), massa balok per satuan panjang (μ), dan panjangnya (L). λ₁ ≈ 1,875104 adalah nilai eigen mode pertama dari masalah nilai batas kantilever, sebuah konstanta standar dari teori balok Euler-Bernoulli.
📖
Glosarium
Penjelasan istilah penting
7 istilah▸
Frekuensi dimana suatu sistem berosilasi ketika dipindahkan dan dilepaskan tanpa adanya gaya penggerak eksternal, dengan mengabaikan redaman. Dilambangkan dengan f dan diukur dalam hertz (Hz, siklus per detik).
Respons amplitudo besar yang terjadi ketika suatu sistem digerakkan oleh gaya eksternal pada (atau mendekati) frekuensi alaminya. Menghindari resonansi adalah pertimbangan desain utama dalam teknik mesin dan struktural.
Frekuensi alami dinyatakan dalam radian per detik, bukan siklus per detik. Terkait dengan frekuensi dengan ω = 2πf, dan digunakan langsung dalam persamaan gerak sistem getar.
Disebut juga kekakuan (k) — gaya yang diperlukan untuk memindahkan pegas sebesar satu satuan panjang, diukur dalam newton per meter (N/m). K yang lebih besar berarti pegas yang lebih kaku dan frekuensi alami yang lebih tinggi untuk massa tertentu.
Suatu balok atau bagian struktur yang dipasang (ditumpu secara kaku) pada salah satu ujungnya dan bebas pada ujung yang lain. Balok kantilever umum digunakan dalam teknik struktur, mulai dari balkon hingga sayap pesawat terbang, dan masing-masing memiliki mode getarannya sendiri.
Salah satu bentuk dan frekuensi diskrit di mana struktur kontinu (seperti balok) berosilasi secara alami. Mode pertama adalah frekuensi terendah, bentuk paling sederhana; mode yang lebih tinggi memiliki frekuensi yang semakin tinggi dan bentuk yang lebih kompleks.
Waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu siklus osilasi penuh, dinotasikan T dan diukur dalam detik. Periode dan frekuensi berbanding terbalik: T = 1/f.
👥
Skenario
Contoh dalam kehidupan nyata
3 contoh nyata▸
🌀
Insinyur mesin
Memeriksa komponen yang dipasang pada pegas
Kekakuan pegas (k) 1,000 N/mMassa (m) 5 kg
f = (1/2π)√(1000/5) = (1/2π)√200 ≈ 2,25Hz. Jika komponen mengalami getaran mendekati 2,25 Hz (misalnya, dari motor di dekatnya), komponen tersebut berisiko menimbulkan resonansi dan harus dirancang ulang atau diisolasi.
🏗️
Insinyur struktural
Memperkirakan mode pertama balok kantilever baja
Modulus Young (E) 200 IPKMomen inersia (I) 500.000mm⁴Massa per panjang (μ) 5 kg/mPanjang (L) 1 m
f₁ = (1,875²/2π·1²)√(200e9×5e-7/5) ≈ 79,1 Hz. Ini adalah frekuensi alami sinar yang paling rendah (mode pertama) — frekuensi yang akan berbunyi jika dipetik seperti papan loncat.
🧮
Pelajar
Mengubah periode terukur menjadi frekuensi
Periode (T) 0,2 detik
Menggunakan tab Periode dengan "Dari periode": f = 1/T = 1/0,2 = 5 Hz, dan ω = 2πf ≈ 31,42 rad/s. Ini cocok dengan sistem dengan kekakuan pegas dan rasio massa k/m = (2π×5)² ≈ 987 (s⁻²).
🔗
Referensi
Sitasi kalkulator ini
APA & MLA▸
Gunakan salah satu format ini untuk menyitasi kalkulator dalam makalah, laporan, atau daftar sumber.
Setiap sistem mekanis - pegas yang menahan massa, balok yang dibaut ke dinding, dek jembatan, senar gitar - memiliki satu atau lebih frekuensi alami yang lebih disukai untuk bergetar bila diganggu. Mengetahui bahwa frekuensi penting karena menggerakkan sistem di dekatnya menyebabkan resonansi, yang dapat memperkuat getaran hingga tingkat yang merusak. Kalkulator ini menemukan frekuensi natural untuk dua kasus umum (sistem pegas-massa dan balok kantilever) dan mengkonversi secara bebas antara frekuensi, frekuensi sudut, dan periode.
Cara kerja Kalkulator Frekuensi Alami
▸
Untuk sistem pegas-massa sederhana, frekuensi natural berasal langsung dari hukum kedua Newton yang diterapkan pada gerak harmonik sederhana: f = (1/2π)√(k/m). Pegas yang lebih kaku (k lebih tinggi) menaikkan frekuensi; massa yang lebih berat (m lebih tinggi) menurunkannya. Untuk struktur kontinu seperti balok kantilever, gagasan yang sama berlaku tetapi kekakuan balok itu sendiri dan massa terdistribusi menggantikan pegas diskrit dan massa titik. Rumus mode pertama, f₁ = (λ₁²/2πL²)√(EI/μ), berasal dari penyelesaian persamaan balok Euler-Bernoulli dengan kondisi batas kantilever (bebas tetap); λ₁ ≈ 1,875104 adalah akar pertama dari masalah nilai batas tersebut, sebuah konstanta yang ditabulasikan secara luas dalam referensi teknik getaran.
Masukan dan artinya
▸
Kekakuan pegas (k) dimasukkan dalam newton per meter dan massa (m) dalam kilogram. Untuk balok kantilever, modulus Young (E) dimasukkan dalam gigapascal (sifat material — sekitar 200 GPa untuk baja struktural), momen inersia (I) dalam kuartik milimeter (sifat bentuk penampang), massa per satuan panjang (μ) dalam kilogram per meter, dan panjang (L) dalam meter. Pada tab Periode, masukkan kuantitas apa pun yang sudah Anda ketahui — frekuensi dalam hertz, periode dalam detik, atau frekuensi sudut dalam radian per detik — dan kalkulator akan mengisi dua kuantitas lainnya menggunakan f = 1/T dan ω = 2πf.
Batasan dan kasus tepi
▸
Kedua rumus tersebut tidak mengasumsikan adanya redaman — sistem nyata kehilangan sejumlah energi akibat gesekan dan redaman material, yang sedikit menurunkan frekuensi pengamatan dan menyebabkan osilasi berkurang seiring waktu; kalkulator ini tidak memodelkan peluruhan itu. Rumus kantilever hanya mengembalikan mode getaran pertama (terendah); sinar nyata memiliki banyak mode lebih tinggi pada frekuensi lebih tinggi, masing-masing memerlukan nilai eigen berbeda sebagai pengganti λ₁. Rumus balok juga mengasumsikan penampang seragam sepanjang panjang penuh dan defleksi kecil dalam rentang elastis — rumus ini harus diperlakukan sebagai perkiraan untuk balok tirus, komposit, atau beban berat, bukan sebagai pengganti analisis modal penuh.
❓
Pertanyaan
Pertanyaan umum
6 pertanyaan▸
Apa rumus frekuensi natural?+
Untuk sistem massa pegas, f = (1/2π)√(k/m), dengan k adalah kekakuan pegas dalam N/m dan m adalah massa dalam kilogram. Untuk mode getaran pertama balok kantilever, f₁ = (λ₁²/2πL²)√(EI/μ), dengan λ₁ ≈ 1,875104.
Apa itu resonansi dan mengapa itu penting?+
Resonansi terjadi ketika gaya eksternal menggerakkan sistem pada (atau sangat dekat dengan) frekuensi alaminya, menyebabkan amplitudo getaran menjadi jauh lebih besar daripada yang diperkirakan oleh gaya penggerak itu sendiri. Insinyur memeriksa frekuensi alami secara khusus untuk menghindari merancang sesuatu yang akan beresonansi dalam kondisi pengoperasian normal (seperti kecepatan lari motor atau lalu lintas pejalan kaki di jembatan penyeberangan).
Apakah pegas atau balok yang lebih kaku berarti frekuensi alaminya lebih tinggi?+
Ya. Skala frekuensi alami dengan akar kuadrat kekakuan (atau modulus Young dan momen inersia, untuk balok) dan berbanding terbalik dengan akar kuadrat massa. Sistem yang lebih kaku bergetar lebih cepat; sistem yang lebih berat bergetar lebih lambat, semuanya sama.
Mengapa perhitungan balok kantilever menggunakan konstanta seperti 1,875?+
Nilai tersebut (λ₁ ≈ 1,875104) merupakan akar pertama persamaan karakteristik balok kantilever (bebas tetap) berdasarkan teori getaran Euler-Bernoulli. Ini khusus untuk mode getaran pertama (terendah) dan kondisi batas bebas tetap — dukungan lainnya (seperti disematkan-disematkan) menggunakan konstanta tabulasi yang berbeda.
Satuan apa yang digunakan Kalkulator Frekuensi Alami?+
Frekuensi alami ditunjukkan dalam hertz (Hz). Frekuensi sudut ditunjukkan dalam radian per detik (rad/s). Periode ditampilkan dalam hitungan detik. Kekakuan pegas dimasukkan dalam N/m, massa dalam kg, modulus Young dalam GPa, momen inersia dalam mm⁴, dan massa per panjang dalam kg/m.
Apakah kalkulator ini memperhitungkan redaman?+
Tidak. Versi ini menghitung frekuensi alami yang tidak teredam, yang merupakan nilai referensi standar yang dibandingkan dengan frekuensi mengemudi oleh para insinyur. Sistem nyata memiliki beberapa redaman, yang sedikit menurunkan frekuensi resonansi aktual dan menyebabkan getaran bebas berkurang seiring waktu – efek tersebut tidak dimodelkan di sini.
📄
Simpan & bagikan
Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover
Unduh PDF satu halaman berisi hasil Anda. Masukkan alamat email untuk menerima kiat kalkulator sesekali. Tanpa spam, dan Anda dapat berhenti berlangganan kapan saja. Privasi.