Waktu paruh adalah angka tunggal yang menunjukkan seberapa cepat suatu benda meluruh — apakah itu isotop radioaktif, obat dalam aliran darah Anda, atau proses apa pun yang kehilangan sebagian dirinya dalam waktu tetap. Kalkulator ini memecahkan hukum peluruhan eksponensial untuk semua hal yang tidak diketahui dan menerjemahkan jawabannya ke dalam konstanta peluruhan, masa pakai rata-rata, dan persen sisa. Panduan ini menjelaskan hubungan besaran-besaran tersebut, cara kerja penanggalan radiokarbon, dan apa arti 'lima waktu paruh' bagi obat-obatan.
Cara kerja peluruhan eksponensial
Peluruhan radioaktif dan eliminasi obat tingkat pertama mengikuti aturan yang sama: dalam setiap interval tetap, fraksi konstan dari sisa obat tersebut menghilang. Setelah satu waktu paruh, tersisa 50%; setelah dua, 25%; setelah tiga, 12,5%; dan seterusnya — tidak pernah mencapai nol. Persamaan yang mengaturnya adalah N = N₀ · (½)^(t/t½). Yang terpenting, waktu paruh tidak bergantung pada jumlah awal: satu gram kobalt-60 dan satu kilogram kobalt-60 kehilangan separuh atomnya dalam 5,27 tahun. Karena pecahan yang sama hilang setiap interval, memplot jumlah terhadap waktu akan menghasilkan kurva eksponensial karakteristik yang Anda lihat di tab Kurva Peluruhan, dan memplotnya pada sumbu logaritmik akan menghasilkan garis lurus yang kemiringannya merupakan konstanta peluruhan.
Waktu paruh, konstanta peluruhan, dan umur rata-rata
Tiga angka menggambarkan peluruhan yang sama. waktu paruh t½ adalah yang paling intuitif — waktu yang diperlukan untuk menghabiskan separuh sampel. Konstanta peluruhan λ = ln(2)/t½ adalah probabilitas per satuan waktu bahwa setiap atom meluruh, dan inilah yang muncul dalam hukum laju dasar dN/dt = −λN. rata-rata masa hidup τ = 1/λ = t½/ln(2) adalah waktu rata-rata suatu atom benar-benar bertahan; waktu paruhnya selalu sekitar 1,443 kali, dan setelah satu masa hidup rata-rata, tepat 1/e ≈ 36,8% sampel yang tersisa. Aktivitas suatu sumber — peluruhannya per detik — adalah A = λN, jadi waktu paruh yang pendek berarti aktivitas yang tinggi untuk jumlah atom yang sama. Kalkulator ini melaporkan ketiganya sehingga Anda dapat berpindah antara λ fisikawan, t½ dokter, dan τ ahli statistik tanpa menurunkannya kembali.
Penanggalan radiokarbon dan jam geologi
Menyelesaikan hukum peluruhan waktu mengubah waktu paruh menjadi sebuah jam. Makhluk hidup menyerap karbon-14 dari atmosfer; ketika mereka mati, C-14 (waktu paruh 5.730 tahun) meluruh tanpa penggantian, sehingga pecahan yang tersisa menunjukkan usianya. Pengukuran 25% berarti dua waktu paruh, atau ~11.460 tahun. Isotop yang berumur lebih panjang menentukan umur yang lebih dalam: kalium-40 (1,25 miliar tahun) dan uranium-238 (4,468 miliar tahun) digunakan untuk menentukan usia batuan dan meteorit, dan penanggalan U-238 menetapkan usia Bumi sekitar 4,54 miliar tahun. Masing-masing metode mempunyai rentang waktu yang berguna — kira-kira sepersepuluh hingga sepuluh waktu paruh — yang lebih dari itu, terlalu sedikit atau terlalu banyak yang tersisa untuk diukur secara tepat, itulah sebabnya tidak ada satu isotop pun yang dapat menentukan penanggalan semuanya.
Waktu paruh obat dan aturan lima waktu paruh
Sebagian besar obat keluar dari tubuh berdasarkan kinetika orde pertama, sehingga perhitungan yang sama juga berlaku. Ada dua aturan praktis yang tidak berlaku. Pertama, dosis tunggal sekitar 97% hilang setelah lima waktu paruh (3,125% tersisa) dan secara efektif hilang – di bawah 1% – setelah sekitar tujuh waktu paruh. Kedua, pada jadwal pemberian dosis yang teratur, kadar dalam darah akan meningkat dan berada pada keadaan stabil setelah kira-kira lima waktu paruh, karena itulah lamanya waktu yang dibutuhkan oleh jumlah yang dihilangkan untuk mengejar dosis yang ditambahkan. Obat dengan waktu paruh 5 jam seperti kafein mencapai kondisi stabil dalam waktu sekitar satu hari; obat dengan waktu paruh 4 hari seperti fluoxetine membutuhkan waktu berminggu-minggu. Tab Waktu Paruh Obat memperkirakan waktu pembersihan dan waktu stabil, namun farmakokinetik sebenarnya bervariasi sesuai usia, fungsi organ, dan genetika, dan beberapa zat (terutama alkohol dan fenitoin) tidak mengikuti peluruhan tingkat pertama sama sekali — jadi perlakukan angka-angka ini sebagai panduan pendidikan, bukan medis.
Kasus tepi dan batasannya
Beberapa situasi mematahkan model sederhana ini. Jumlah yang tersisa tidak akan pernah melebihi jumlah awal, jadi jika Anda meminta kalkulator untuk menyelesaikan waktu atau waktu paruh dengan N lebih besar dari N₀, maka input akan ditandai sebagai tidak valid — peluruhan hanya menghilangkan material. Waktu paruh nol atau lebih rendah secara fisik tidak berarti dan ditolak. Model ini juga mengasumsikan proses peluruhan tunggal yang murni: model ini tidak menangani rantai peluruhan yang isotop turunannya sendiri bersifat radioaktif (kesetimbangan sekuler), campuran isotop dengan waktu paruh berbeda, atau waktu paruh biologis yang menggabungkan metabolisme dan ekskresi. Bagi mereka, hukum sederhana memberikan perkiraan pertama yang berguna namun model khusus diperlukan untuk pekerjaan yang tepat.