Hitung pergeseran merah kosmologis dari panjang gelombang yang diamati dan dipancarkan, serta kecepatan resesi — baik Doppler relativistik klasik maupun eksak.
Pergeseran merah — z = (λobs − λmemancarkan) /λmemancarkan
Panjang gelombang yang sebenarnya Anda ukur, dalam nanometer.
Panjang gelombang diam garis yang diketahui (diukur di laboratorium), dalam nanometer.
Kecepatan Resesi — dari pergeseran merah yang diketahui
Nilai pergeseran merah yang diketahui (positif = surut, negatif = mendekat/pergeseran biru).
Kecepatan Resesi — dari pergeseran merah yang diketahui—
Kecepatan Resesi — dari pergeseran merah yang diketahui—
Dari Velocity — selesaikan pergeseran merah
Positif = surut, negatif = mendekat. Harus kurang dari kecepatan cahaya (299.792,458 km/s).
Gunakan tab Pergeseran Merah ketika Anda mengetahui panjang gelombang garis spektral yang diamati dan diam (dipancarkan) dan menginginkan z secara langsung. Gunakan Kecepatan Resesi ketika Anda sudah mengalami pergeseran merah dan menginginkan kecepatan klasik dan relativistik yang tersirat di dalamnya. Gunakan From Velocity ketika Anda mengetahui kecepatan resesi atau pendekatan dan menginginkan pergeseran merah yang dihasilkannya.
2
Masukkan nilai yang Anda ketahui
Panjang gelombang dinyatakan dalam nanometer — yang penting adalah rasionya, jadi satuan apa pun yang konsisten bisa digunakan. Pergeseran merah z adalah rasio tak berdimensi (0,1, bukan 10%). Kecepatan dalam kilometer per detik; gunakan nilai negatif untuk sumber yang mendekat (bergeser biru).
3
Baca z dan dua perkiraan kecepatan
Kartu hasil menunjukkan pergeseran merah dan kecepatan resesi secara bersamaan. Klasik v ≈ cz adalah perkiraan buku teks sederhana; relativistik v adalah nilai eksak dari rumus Doppler. Mereka sangat setuju untuk z kecil dan menyimpang tajam ketika z mendekati atau melebihi 1.
⚡
Referensi
Rumus dan metodologi
2 rumus▸
Pergeseran merah dari panjang gelombang
z = (λ_obs − λ_emit) / λ_emit
λ_obs adalah panjang gelombang yang Anda ukur dan λ_emit adalah panjang gelombang diam (laboratorium) garis yang diketahui. z tidak berdimensi: positif berarti panjang gelombang terentang (pergeseran merah, sumber menjauh), negatif berarti terkompresi (pergeseran biru, sumber mendekat). Contoh: λ_obs = 550 nm, λ_emit = 500 nm → z = (550−500)/500 = 0,1.
Rumus klasik (c dikali z) adalah perkiraan linier yang hanya berlaku untuk z kecil — itulah yang pertama kali diajarkan oleh sebagian besar kursus pengantar. Rumus relativistik tepat untuk sembarang z dan tidak pernah membiarkan v melebihi c, betapa pun besarnya z. Tab Dari Kecepatan kalkulator ini menyelesaikan rumus relativistik secara terbalik: 1+z = √((1+β)/(1−β)) dengan β = v/c.
📖
Glosarium
Penjelasan istilah penting
7 istilah▸
Regangan pecahan dalam panjang gelombang sumber cahaya, z = (λ_obs − λ_emit) / λ_emit. Z positif berarti sumbernya menjauh dan cahayanya bergeser ke arah panjang gelombang yang lebih panjang (lebih merah); z negatif (pergeseran biru) berarti mendekat.
Pergeseran merah disebabkan oleh perluasan ruang itu sendiri yang merenggangkan panjang gelombang cahaya saat bergerak, berbeda dari pergeseran Doppler biasa dari gerakan suatu benda di ruang angkasa. Pada jarak yang dijelaskan dalam rumus kalkulator ini, kedua efek tersebut menghasilkan hasil yang setara secara matematis.
Kecepatan suatu benda yang jauh tampak bergerak menjauh, disimpulkan dari pergeseran merahnya. Hal ini dapat diperkirakan dengan rumus klasik sederhana (v ≈ cz) atau rumus Doppler relativistik yang tepat, yang tidak pernah melebihi kecepatan cahaya.
Jarak antara puncak gelombang cahaya yang berurutan, biasanya diukur dalam nanometer (nm) untuk cahaya tampak. Panjang gelombang diam (yang dipancarkan) garis spektral adalah konstanta laboratorium yang diketahui; panjang gelombang yang diamatinya bergeser seiring dengan gerakan relatif sumber.
Perubahan frekuensi atau panjang gelombang gelombang yang diamati disebabkan oleh gerakan relatif antara sumber dan pengamat — fenomena yang sama yang menyebabkan nada sirene yang lewat menurun. Pergeseran merah adalah versi optik/elektromagnetik dari efek ini.
Pengamatan bahwa kecepatan resesi galaksi kira-kira sebanding dengan jaraknya: v = H0 × d, dengan H0 adalah konstanta Hubble. Kalkulator ini menghitung kecepatan dari pergeseran merah secara langsung dan tidak memerlukan jarak atau nilai H0.
Pergeseran merah negatif (z < 0), artinya panjang gelombang sumber cahaya terkompresi karena bergerak menuju pengamat. Andromeda, galaksi besar tetangga terdekat Bima Sakti, adalah salah satu galaksi langka yang menunjukkan pergeseran biru dibandingkan pergeseran merah.
👥
Skenario
Contoh dalam kehidupan nyata
3 contoh nyata▸
🔴
Pengukuran Garis Spektral
z = 0,1 dari garis spektral yang bergeser
Panjang gelombang yang diamati (λ_obs) 550nmPanjang gelombang yang dipancarkan (λ_emit) 500nm
z = (550−500)/500 = 0,1. Perkiraan klasik: v ≈ cz = 29,979 km/s. Nilai relativistik yang tepat: v = 28.487 km/s — sudah sekitar 5% lebih rendah dari perkiraan klasik, menunjukkan perkiraan mulai menurun bahkan pada z yang sederhana.
🌌
Quasar Jauh
Kasus high-z di mana relativistik dan klasik sangat berbeda
Pergeseran merah (z) 1
Pada z = 1, rumus klasiknya menghasilkan v ≈ cz = 299.792 km/s — kecepatan cahaya itu sendiri, yang mustahil. Rumus relativistik memberikan jawaban yang benar: v ≈ 179,875 km/s (sekitar 60% dari c). Inilah sebabnya mengapa astronomi profesional selalu menggunakan rumus relativistik (atau kosmologis sepenuhnya) untuk objek dengan pergeseran merah tinggi.
🛰️
Kecepatan Resesi yang Diketahui
Menyelesaikan z dari kecepatan terukur
Kecepatan (v) 28,487 km/s
Memasukkan 28.487 km/s ke dalam tab Dari Kecepatan akan memulihkan z ≈ 0,1 — pergeseran merah yang sama seperti contoh pertama, mengonfirmasi bahwa jalur berbasis panjang gelombang dan berbasis kecepatan setuju. Kecepatan negatif di sini (sumber yang mendekat) malah akan menghasilkan z negatif, yaitu pergeseran biru.
🔗
Referensi
Sitasi kalkulator ini
APA & MLA▸
Gunakan salah satu format ini untuk menyitasi kalkulator dalam makalah, laporan, atau daftar sumber.
Pergeseran merah adalah cara para astronom mengukur seberapa cepat — dan ke arah mana — suatu benda jauh bergerak relatif terhadap kita, hanya dengan membandingkan panjang gelombang cahayanya dengan seperti apa cahaya yang diam di laboratorium. Kalkulator ini mengkonversi antara pergeseran merah, pergeseran panjang gelombang, dan kecepatan resesi, menggunakan pendekatan klasik sederhana dan rumus relativistik yang tepat.
Apa yang Sebenarnya Diukur oleh Redshift
▸
Setiap elemen memancarkan dan menyerap cahaya pada panjang gelombang tertentu yang telah diketahui — garis H-alpha hidrogen yang terkenal berada pada ukuran 656,3 nanometer jika diukur dalam keadaan diam di laboratorium. Ketika para astronom mengamati garis yang sama dalam spektrum galaksi jauh, garis tersebut hampir selalu bergeser ke panjang gelombang yang lebih panjang. Ukuran pecahan dari pergeseran tersebut adalah pergeseran merah, z = (λ_observed − λ_emit) / λ_emit. Z positif berarti panjang gelombang yang direntangkan (sumbernya surut); z negatif (pergeseran biru) berarti terkompresi (sumber mendekat).
Kecepatan Resesi Klasik vs. Relativistik
▸
Cara termudah untuk mengubah pergeseran merah menjadi kecepatan adalah dengan rumus klasik, v ≈ c·z — mengalikan pergeseran merah dengan kecepatan cahaya. Ini adalah perkiraan linier yang baik ketika z kecil (di bawah sekitar 0,1), itulah sebabnya ia diajarkan terlebih dahulu. Namun ia rusak parah pada z yang lebih tinggi: masukkan z = 1 ke dalam rumus klasik dan Anda mendapatkan v = c, kecepatan cahaya itu sendiri, yang tidak dapat dicapai oleh benda bermassa apa pun. Rumus Doppler relativistik yang tepat, v = c·((1+z)²−1)/((1+z)²+1), tidak pernah menghasilkan kecepatan pada atau di atas c tidak peduli seberapa besar z — ia mendekati c secara asimtotik seiring pertumbuhan z tanpa batas, yang merupakan perilaku yang benar secara fisik.
Penyelesaian Terbalik: Dari Kecepatan ke Pergeseran Merah
▸
Rumus relativistik dapat dibalik secara aljabar untuk menyelesaikan z jika diketahui kecepatannya: 1+z = √((1+β)/(1−β)), dengan β = v/c. Tab Dari Kecepatan kalkulator ini menggunakan invers tersebut secara langsung, sehingga memasukkan kecepatan resesi dari contoh sebelumnya akan memulihkan pergeseran merah asli dengan tepat. Kecepatan negatif (gerakan menuju pengamat) menghasilkan z negatif, sesuai dengan konvensi pergeseran biru. Perhatikan bahwa kalkulator ini menyelesaikan hubungan pergeseran Doppler langsung dari kecepatan dan pergeseran merah — kalkulator ini tidak memperhitungkan jarak atau konstanta Hubble (v = H0·d), yang merupakan hubungan terpisah dan saling melengkapi yang digunakan para astronom untuk memperkirakan jarak setelah kecepatan resesi diketahui.
❓
Pertanyaan
Pertanyaan umum
6 pertanyaan▸
Apa rumus pergeseran merah?+
z = (λ_obs − λ_emit) / λ_emit, dimana λ_obs adalah panjang gelombang yang Anda ukur dan λ_emit adalah panjang gelombang diam (laboratorium) garis yang diketahui. z adalah rasio tak berdimensi — positif untuk pergeseran merah, negatif untuk pergeseran biru.
Bagaimana cara menghitung kecepatan resesi dari pergeseran merah?+
Perkiraan klasik (non-relativistik) adalah v ≈ c·z — kalikan pergeseran merah dengan kecepatan cahaya. Ini akurat untuk z kecil tetapi melebih-lebihkan kecepatan seiring bertambahnya z, yang pada akhirnya memprediksi kecepatan pada atau di atas kecepatan cahaya, yang merupakan hal yang mustahil.
Kapan sebaiknya saya menggunakan rumus relativistik dibandingkan rumus klasik?+
Gunakan rumus relativistik (v = c·((1+z)²−1)/((1+z)²+1)) jika z tidak kecil — kira-kira z > 0,1 atau lebih. Ini tepat untuk setiap pergeseran merah dan selalu menjaga kecepatan yang dihasilkan di bawah kecepatan cahaya, tidak seperti pendekatan linier klasik.
Apa yang dimaksud dengan pergeseran merah negatif (pergeseran biru)?+
Z negatif berarti panjang gelombang yang diamati lebih pendek daripada panjang gelombang lainnya — sumber bergerak menuju pengamat, bukan menjauh. Andromeda adalah contoh yang terkenal: ia mengalami pergeseran biru karena mendekati Bima Sakti.
Bagaimana hubungan pergeseran merah dengan hukum Hubble?+
Hukum Hubble, v = H0 × d, menghubungkan kecepatan resesi galaksi dengan jaraknya menggunakan konstanta Hubble H0. Kalkulator ini menghitung kecepatan langsung dari pergeseran merah dan tidak memerlukan jarak atau nilai H0 — Hukum Hubble adalah hubungan terpisah dan saling melengkapi yang digunakan setelah kecepatan resesi diketahui.
Satuan apa yang digunakan pergeseran merah?+
Pergeseran merah z tidak berdimensi — ini adalah rasio panjang gelombang, sehingga tidak memiliki satuan. Input panjang gelombang biasanya dalam nanometer (nm) tetapi satuan konsisten apa pun dapat digunakan karena yang penting hanyalah rasio. Kecepatan resesi dinyatakan dalam kilometer per detik (km/s).
📄
Simpan & bagikan
Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover
Unduh PDF satu halaman berisi hasil Anda. Masukkan alamat email untuk menerima kiat kalkulator sesekali. Tanpa spam, dan Anda dapat berhenti berlangganan kapan saja. Privasi.