Hukum kosinus memungkinkan Anda menyelesaikan sebuah segitiga ketika Anda mengetahui dua sisi dan sudut di antara keduanya (SAS), atau ketiga sisinya (SSS) — dua kasus yang tidak dapat ditangani oleh hukum sinus secara langsung, karena keduanya tidak memberikan Anda pasangan sudut-sisi yang sudah jadi. Kalkulator ini mencari sisi atau sudut yang hilang, lalu merangkai identitas yang sama untuk mengisi sisa segitiga dan luasnya.

Cara kerja Kalkulator Hukum Cosinus

Hukum kosinus, c² = a² + b² − 2ab·cosC, menghubungkan ketiga sisi segitiga dengan kosinus sudut di seberang c. Dalam mode SAS, C adalah sudut yang diketahui antara sisi a dan b, jadi memasukkan langsung ke rumus akan menghasilkan sisi c. Dalam mode SSS, ketiga sisi diketahui dan rumus disusun ulang untuk mencari sudut: cosC = (a² + b² − c²) / (2ab).

Setelah satu hal yang tidak diketahui terselesaikan, kalkulator akan mencari dua sudut yang tersisa menggunakan hukum cosinus lagi (bukan hukum sinus) — misalnya, A = acos((b²+c²−a²)/(2bc)), maka B = 180° − A − C. Penggunaan hukum cosinus untuk setiap sudut menghindari permasalahan ambigu yang dimiliki hukum sinus dengan fungsi sinus dua nilai: invers kosinus bernilai tunggal pada rentang sudut 0°–180° segitiga, sehingga tidak pernah ada calon sudut kedua yang dikesampingkan.

Masukan dan artinya

Dalam mode SAS, sudut C harus merupakan sudut yang disertakan — sudut yang berada tepat di antara sisi a dan b, bukan berlawanan dengan salah satu sisinya. Memasukkan sudut yang berhadapan dengan suatu sisi, bukan di antara dua sisi, adalah kasus SSA, yang tidak dapat diselesaikan secara langsung oleh hukum kosinus (yang memerlukan hukum sinus, dan memiliki risiko kasus ambigu yang sepenuhnya dihindari oleh desain SAS/SSS kalkulator ini).

Dalam mode SSS, ketiga sisi harus memenuhi pertidaksamaan segitiga — setiap pasang sisi harus berjumlah lebih dari sisi ketiga (a+b>c, a+c>b, b+c>a). Jika tidak, tidak ada segitiga yang muncul dengan pengukuran tersebut dan kalkulator akan menandainya daripada memberikan hasil yang tidak berarti.

Batasan dan kasus tepi

Kalkulator ini menyelesaikan segitiga bidang (Euclidean) dengan nilai masukan yang tepat — kalkulator ini tidak memodelkan ketidakpastian pengukuran atau geometri bola (digunakan dalam beberapa masalah navigasi dan astronomi). Jika Anda mengetahui pasangan sudut-sisi ditambah satu nilai lagi (ASA, AAS, atau SSA), hukum kosinus bukanlah alat yang tepat — gunakan hukum sinus, yang mungkin juga perlu menandai kasus ambigu SSA.

Segitiga yang hampir tidak memenuhi pertidaksamaan SSS, atau sudut SAS yang sangat dekat dengan 0° atau 180°, akan menghasilkan segitiga yang valid namun hampir mengalami degenerasi — segitiga yang sangat "datar" sehingga luasnya mendekati nol. Kalkulator tetap menyelesaikan masalah ini dengan benar dibandingkan menolaknya, namun menandai hasilnya sehingga Anda dapat memeriksa ulang masukan Anda jika hal tersebut tidak terduga.