Rumus sudut ganda memungkinkan Anda mencari sin(2θ), cos(2θ), dan tan(2θ) hanya dari sinθ, cosθ, dan tanθ — tidak perlu menghitung 2θ atau mencari sudut baru di tabel trigonometri. Mereka muncul terus-menerus dalam kalkulus (menyederhanakan integral), fisika (rumus jangkauan proyektil), dan masalah geometri apa pun yang sudutnya digandakan.
Dari mana identitas itu berasal
Setiap identitas sudut ganda merupakan kasus khusus dari rumus penjumlahan sudut. Dimulai dari sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB, pengaturan A = B = θ menghasilkan sin(2θ) = 2 sinθ cosθ. Substitusi yang sama ke dalam cos(A + B) = cosA cosB − sinA sinB menghasilkan cos(2θ) = cos²θ − sin²θ. Karena sin²θ + cos²θ = 1, bentuk kosinus tersebut dapat ditulis ulang dengan dua cara lagi — 2cos²θ − 1 atau 1 − 2sin²θ — itulah sebabnya kalkulator mencantumkan ketiganya: pilih mana yang cocok dengan nilai yang sudah Anda miliki.
Dari Sudut vs. Dari sin/cos
Gunakan tab Dari Sudut kapan pun Anda memiliki θ itu sendiri, dalam derajat atau radian. Gunakan tab Dari sin/cos ketika sebuah soal memberi Anda sinθ dan cosθ secara langsung — umum dalam soal vektor dan segitiga di mana θ tidak pernah dinyatakan sebagai angka. Kedua tab menghasilkan nilai sin2θ/cos2θ/tan2θ yang sama ketika keduanya menggambarkan sudut yang sama; kalkulator menandai pasangan sin/cos yang tidak memenuhi sin²θ + cos²θ = 1, karena itu berarti keduanya tidak bisa datang dari sudut nyata.
Identitas setengah sudut dan garis singgung tidak terdefinisi
Tab Setengah Sudut menjalankan hubungan secara terbalik: mengingat θ, ia mengembalikan sin(θ/2), cos(θ/2), dan tan(θ/2). Perhatikan hasil yang tidak terdefinisi — tanθ tidak terdefinisi pada θ = 90° dan 270° (dengan cosθ = 0), dan tan(2θ) secara terpisah tidak terdefinisi pada θ = 45° dan 135° (di mana 1 − tan²θ = 0), karena 2θ kemudian mendarat tepat pada 90° atau 270°. Kalkulator menampilkan simbol 'tidak terdefinisi', bukan simbol kesalahan atau tak terhingga dalam kasus ini.