Ketikkan jari-jari lingkaran dan sudut pusat yang menyapu busur yang Anda ukur. Pilih Derajat atau Radian dari pemilih satuan di sebelah bidang sudut — kalkulator mengkonversi secara internal sehingga Anda tidak perlu menghitungnya secara manual.
2
Baca panjang busur dan luas sektor
Tab Busur & Sektor diperbarui secara instan: nomor judul adalah panjang busur (s = rθ), dan garis detail menunjukkan luas sektor (½r²θ) dan panjang tali busur secara bersamaan. Beralih ke tab Akor untuk pembacaan khusus jarak garis lurus antara dua titik akhir busur.
3
Atau selesaikan mundur untuk radius atau sudut
Jika Anda sudah mengetahui panjang busur dan menginginkan jari-jari atau sudutnya, gunakan menu tarik-turun "Selesaikan" di bagian atas. Memilih "Radius" menukar bidang radius dengan bidang panjang busur; memilih "Sudut" melakukan hal yang sama untuk bidang sudut. Tab Selesaikan kemudian menampilkan nilai apa pun yang Anda pecahkan.
⚡
Referensi
Rumus dan metodologi
3 rumus▸
Panjang busur
s = rθ
Panjang busur s sama dengan jari-jari r dikalikan sudut pusat θ, diukur dalam radian. Inilah definisi radian: satu radian adalah sudut yang menyapu busur yang panjangnya sama dengan jari-jarinya, jadi mengalikannya dengan r akan menaikkan skala hubungan tersebut. Jika sudut Anda dalam derajat, konversikan terlebih dahulu dengan θ(rad) = θ(deg) × π/180.
Daerah sektor
A = ½r²θ
Bidang lingkaran adalah daerah berbentuk irisan pai yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur. Luasnya adalah setengah jari-jari kuadrat dikalikan sudut pusat dalam radian — bentuk ½r²θ sama dengan rumus luas lingkaran penuh πr² (yang merupakan kasus khusus θ = 2π: ½r²(2π) = πr²).
Panjang akord
c = 2r·sin(θ/2)
Tali busur adalah garis lurus yang menghubungkan kedua titik ujung busur, bukan busur lengkung itu sendiri. Itu berasal dari pemisahan segitiga sama kaki yang dibentuk oleh dua jari-jari dan tali busur menjadi dua segitiga siku-siku: masing-masing setengah tali busur adalah r·sin(θ/2), sehingga tali busur penuhnya dua kali lipatnya.
📖
Glosarium
Penjelasan istilah penting
6 istilah▸
Jarak sepanjang bagian lengkung lingkaran antara dua titik, berbeda dengan jarak garis lurus (tali tali) antara dua titik yang sama. Dihitung sebagai s = rθ dengan θ dalam radian.
Daerah lingkaran berbentuk irisan pai yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur di antara keduanya. Luasnya adalah ½r²θ.
Sudut yang dibentuk di pusat lingkaran oleh dua jari-jari yang mengikat suatu sektor atau busur. Dapat diukur dalam derajat atau radian — kalkulator ini menerima dan mengonversi keduanya.
Satuan SI untuk sudut, didefinisikan sedemikian rupa sehingga sudut sebesar 1 radian menyapu busur yang panjangnya sama dengan jari-jarinya. Satu lingkaran penuh adalah 2π radian (sekitar 6,283), yang sama dengan 360°, jadi 1 radian ≈ 57,296°.
Ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik pada suatu lingkaran. Berbeda dengan busur yang mengikuti kurva, tali busur merupakan lintasan (garis lurus) terpendek antara dua titik: c = 2r·sin(θ/2).
Nama lain untuk sektor — wilayah yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari di ujungnya, biasanya divisualisasikan sebagai sepotong kue atau pizza.
👥
Skenario
Contoh dalam kehidupan nyata
3 contoh nyata▸
🥧
Perhitungan ke depan
Radius 5, sudut pusat 60°
radius 5Sudut tengah 60°
Mengonversi 60° ke radian menghasilkan θ = 60 × π/180 ≈ 1,0472 rad. Panjang busur = 5 × 1,0472 ≈ 5,236 satuan. Luas sektor = ½ × 5² × 1,0472 ≈ 13,09 satuan persegi. Panjang tali busur = 2 × 5 × sin(30°) = 10 × 0,5 = 5 satuan — perhatikan tali busur (5) lebih pendek dari busur (5,236), seperti yang selalu terjadi untuk setiap sudut yang kurang dari satu lingkaran penuh, karena garis lurus adalah jalur terpendek antara dua titik.
🔄
Memecahkan mundur untuk radius
Panjang busur 5,236, sudut pusat 60° → jari-jari?
Panjang busur 5.236Sudut tengah 60°
Menata ulang s = rθ menghasilkan r = s / θ. Dengan θ = 60° ≈ 1,0472 rad, radius = 5,236 / 1,0472 ≈ 5,000. Ini adalah kebalikan dari contoh pertama — berguna ketika Anda telah mengukur panjang busur di lapangan (misalnya, bagian jalan atau lintasan yang melengkung) dan sudut kemiringannya, namun perlu mencari jari-jari kurva tempat busur tersebut berada.
📐
Akord dari sapuan yang lebih luas
Radius 10, sudut pusat 90°
radius 10Sudut tengah 90°
Pada 90° (seperempat lingkaran), θ = π/2 ≈ 1,5708 rad. Panjang busur = 10 × 1,5708 ≈ 15,71 satuan. Panjang tali busur = 2 × 10 × sin(45°) ≈ 20 × 0,7071 ≈ 14,14 satuan. Di sini jarak antara busur dan tali busur jauh lebih terlihat dibandingkan pada contoh 60° — semakin lebar sudutnya, semakin banyak busur lengkung yang melampaui tali busur lurus, hingga pada sapuan 360° penuh tali busur menyusut kembali ke 0 sementara busur sama dengan seluruh keliling.
🔗
Referensi
Sitasi kalkulator ini
APA & MLA▸
Gunakan salah satu format ini untuk menyitasi kalkulator dalam makalah, laporan, atau daftar sumber.
Busur hanyalah sepotong keliling lingkaran, dan setelah Anda mengetahui jari-jari dan sudut pusat yang mendefinisikannya, tiga pengukuran terkait akan segera dilakukan: berapa panjang busur itu sendiri, berapa luas area yang dicakup oleh sektor berbentuk irisan pai, dan seberapa jauh jarak kedua titik ujung busur dalam satu garis lurus (tali busur). Kalkulator ini menghitung ketiganya dari jari-jari dan sudut, dan juga dapat bekerja mundur untuk mencari jari-jari atau sudut ketika Anda sudah mengetahui panjang busur.
Cara kerja Kalkulator Panjang Busur
▸
Hubungan intinya adalah s = rθ, dengan θ harus dalam satuan radian — ini secara harafiah merupakan definisi radian, karena satu radian adalah sudut yang membentuk busur yang panjangnya persis sama dengan jari-jarinya. Jika Anda memasukkan sudut dalam derajat, kalkulator akan mengubahnya menjadi radian (θ_rad = θ_deg × π/180) sebelum menjalankan rumus apa pun, lalu mengonversinya kembali untuk ditampilkan sehingga Anda tidak akan melihat satuan asing kecuali Anda memintanya.
Area sektor (½r²θ) dan panjang tali busur (2r·sin(θ/2)) keduanya memiliki radius dan sudut yang sama, sehingga ketiga hasil diperbarui bersamaan saat Anda mengubah masukan. Menyelesaikan radius (r = s/θ) atau sudut (θ = s/r) ke belakang hanya akan mengatur ulang rumus s = rθ yang sama.
Masukan dan artinya
▸
Radius adalah jarak dari pusat lingkaran ke tepinya — satuan apa pun yang konsisten akan berlaku (inci, meter, mil) selama Anda konsisten. Sudut pusat adalah lebar irisan pai, dalam derajat (satuan sehari-hari, jika lingkaran penuh adalah 360°) atau radian (satuan matematika, jika lingkaran penuh adalah 2π ≈ 6,283). Panjang busur adalah jarak lengkung di sepanjang tepi lingkaran yang disapu sudutnya.
Pemilih "Pecahkan untuk" mengontrol mana dari ketiga hal berikut yang tidak diketahui: biarkan di "Busur & sektor" untuk menghitung maju dari jari-jari dan sudut, atau alihkan ke "Radius" atau "Sudut" untuk menghitung mundur dari panjang busur yang diketahui.
Batasan dan kasus tepi
▸
Radius dan sudut harus berupa bilangan positif — radius atau sudut nol atau negatif tidak menggambarkan busur nyata. Saat mencari sudut dari panjang dan jari-jari busur yang diketahui, panjang busur tidak boleh melebihi keliling lingkaran itu sendiri (2πr), karena satu busur tidak boleh lebih panjang dari keseluruhan lingkarannya; kalkulator menandai hal ini daripada mengembalikan sudut yang lebih besar dari 360°.
Pada lingkaran penuh yang tepat (θ = 2π radian = 360°), rumus tali busur tetap berfungsi tetapi menjadi sepele — dua "titik akhir" dari sebuah lingkaran penuh adalah titik yang sama, sehingga panjang tali busur adalah 0, sedangkan panjang busur sama dengan keliling penuh 2πr. Kalkulator ini hanya menangani lingkaran bidang (2D, Euclidean); ini tidak dimaksudkan untuk busur pada bola atau permukaan melengkung lainnya.
❓
Pertanyaan
Pertanyaan umum
6 pertanyaan▸
Rumus apa yang digunakan kalkulator ini untuk panjang busur?+
Panjang busur s = rθ, dengan r adalah jari-jari dan θ adalah sudut pusat dalam radian. Jika Anda memasukkan derajat, kalkulator akan mengkonversi ke radian terlebih dahulu (θ_rad = θ_deg × π/180) karena rumusnya hanya berfungsi dalam radian.
Apa rumus luas sektornya?+
Luas sektor = ½r²θ, dengan θ lagi dalam radian. Bentuknya sama dengan rumus luas lingkaran penuh πr² — memasukkan θ = 2π (lingkaran penuh) menghasilkan ½r²(2π) = πr², yang memastikan bahwa rumus tersebut konsisten pada batasnya.
Bagaimana cara mengubah derajat ke radian?+
Kalikan nilai derajat dengan π/180 (kira-kira 0,017453). Misalnya, 60° × π/180 ≈ 1,0472 radian. Kalkulator ini melakukan konversi secara otomatis — cukup pilih Derajat atau Radian dari pemilih satuan di sebelah bidang sudut.
Apa rumus panjang tali busur, dan apa bedanya dengan panjang busur?+
Panjang tali busur = 2r·sin(θ/2). Tali busur adalah jarak garis lurus antara dua titik ujung busur, sedangkan panjang busur adalah jarak sepanjang kurva. Tali busur selalu lebih pendek dari (atau, pada θ = 0, sama dengan) busur, karena garis lurus adalah jalur terpendek antara dua titik.
Bisakah kalkulator ini menyelesaikan jari-jari atau sudut, bukan busur?+
Ya. Gunakan dropdown "Selesaikan untuk" untuk mengalihkan kalkulator ke mode terbalik: pilih "Radius" untuk menyelesaikan r = s/θ dari panjang dan sudut busur yang diketahui, atau pilih "Sudut" untuk menyelesaikan θ = s/r dari panjang dan radius busur yang diketahui.
Apa yang terjadi pada lingkaran 360° penuh?+
Pada θ = 2π radian (360°), rumus panjang busur menghasilkan s = 2πr — rumus keliling yang lazim — dan luas sektor menghasilkan A = πr², rumus luas lingkaran yang lazim. Panjang tali busur turun menjadi 0, karena "dua titik ujung" busur sebenarnya adalah titik yang sama pada satu lingkaran penuh.
📄
Simpan & bagikan
Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover
Unduh PDF satu halaman berisi hasil Anda. Masukkan alamat email untuk menerima kiat kalkulator sesekali. Tanpa spam, dan Anda dapat berhenti berlangganan kapan saja. Privasi.