Variance menjawab pertanyaan sederhana — seberapa tersebar data Anda? — namun rumus pastinya bergantung pada apakah Anda melihat keseluruhan populasi atau hanya sampel saja. Kalkulator ini menghitung keduanya, menelusuri setiap langkah, dan menjelaskan mengapa kedua jawaban tersebut tidak pernah sama.
Bagaimana varians dihitung
Varians dimulai dengan mean, lalu mengukur seberapa jauh setiap nilai berada dari mean tersebut. Rata-rata jarak tersebut saja akan menghilangkan — nilai 3 di bawah rata-rata dan nilai 3 di atasnya berjumlah nol — jadi varians mengkuadratkan setiap deviasi terlebih dahulu. Hal ini juga berdampak pada bobot deviasi yang besar lebih berat dibandingkan deviasi kecil, itulah sebabnya satu outlier dapat menaikkan varians secara tajam. Deviasi kuadrat dijumlahkan menjadi jumlah kuadrat (SS), dan jumlah tersebut dibagi dengan N (populasi) atau n − 1 (sampel) untuk mendapatkan varian akhir. Deviasi standar, yang merupakan akar kuadrat dari varians, mengubah satuan jawaban kembali menjadi satuan yang sama dengan data asli, itulah sebabnya biasanya berupa angka yang dikutip di samping mean.
Mengapa varians sampel terbagi dengan n − 1
Jika Anda hanya memiliki sampel, Anda tidak mengetahui rata-rata populasi sebenarnya — Anda menggunakan rata-rata sampel itu sendiri sebagai pengganti. Namun rata-rata suatu sampel, secara rata-rata, sedikit lebih dekat dengan titik datanya dibandingkan dengan rata-rata populasi sebenarnya, sehingga jumlah deviasi kuadrat menjadi terlalu kecil. Membagi dengan n − 1 dan bukan n (koreksi yang dinamai menurut ahli statistik Friedrich Bessel) akan meningkatkan hasil yang cukup untuk mengimbangi bias tersebut, sehingga varians sampel adalah estimasi yang tidak bias dari varians populasi sebenarnya. Perbedaannya paling penting dengan sampel kecil - hanya dengan segelintir titik data, membaginya dengan n − 1 alih-alih n akan mengubah jawabannya secara nyata; dengan ratusan poin, perbedaannya menjadi dapat diabaikan.
Kapan menggunakan varians vs deviasi standar
Varians adalah besaran fundamental secara matematis — itulah yang menjadi dasar pembuatan sebagian besar rumus statistik (interval kepercayaan, uji hipotesis, ANOVA) secara langsung — namun satuan kuadratnya menyulitkan penafsiran secara intuitif. Jika data Anda dalam dolar, variansnya dalam dolar kuadrat, yang bukan merupakan unit nyata yang berarti. Deviasi standar menyelesaikannya dengan mengambil akar kuadrat, mengembalikan spread ke unit aslinya. Dalam praktiknya, kebanyakan orang melaporkan deviasi standar agar mudah dibaca dan menggunakan varians secara internal untuk penghitungan lebih lanjut.