Jumlah kuadrat (SS) adalah salah satu elemen dasar paling mendasar dalam statistik — yang mengukur seberapa besar variasi nilai suatu kumpulan data dari rata-ratanya, dalam satuan kuadrat. Kalkulator ini menghitung SS langsung dari daftar angka, lalu menunjukkan bagaimana angka tersebut dimasukkan ke dalam varians, deviasi standar, dan — pada akhirnya — teknik seperti ANOVA dan regresi.
Cara kerja Kalkulator Jumlah Kuadrat
Kalkulator pertama-tama mencari rata-rata kumpulan data yang dimasukkan, lalu menghitung deviasi setiap nilai dari rata-rata tersebut (x − mean). Karena deviasi di atas dan di bawah rata-rata akan hilang ketika dijumlahkan, setiap deviasi dikuadratkan sebelum dijumlahkan — inilah sebabnya hasilnya selalu nol atau positif, dan mengapa satuannya adalah kuadrat dari satuan data asli.
Menjumlahkan setiap deviasi kuadrat menghasilkan jumlah kuadrat, SS = Σ(x − mean)². Membagi SS dengan jumlah nilai (N) menghasilkan varians populasi, dan mengambil akar kuadrat dari varians tersebut akan mengembalikan Anda ke unit awal sebagai deviasi standar.
Masukan dan artinya
Satu-satunya masukan adalah kumpulan data itu sendiri — daftar angka apa pun yang dipisahkan dengan koma, spasi, atau baris baru. Tidak ada persyaratan satuan karena SS bekerja dengan cara yang sama baik nilai ujian, pengukuran, atau angka keuangan; ingatlah bahwa hasilnya adalah dalam satuan kuadrat dari input apa pun yang diwakilinya.
Kumpulan data dengan nilai tunggal yang berulang (misalnya 5, 5, 5) akan selalu menghasilkan SS = 0, karena setiap deviasi dari mean adalah nol. Semakin besar nilai yang tersebar, semakin besar pertumbuhan SS — dan kumpulan data yang lebih besar cenderung menghasilkan total SS yang lebih besar bahkan pada rata-rata penyebaran yang sama, karena semakin banyak istilah yang dijumlahkan.
Batasan dan kasus tepi
Jumlah kuadrat saja tidak memperhitungkan ukuran sampel, sehingga tidak dapat dibandingkan secara langsung antara kumpulan data yang panjangnya berbeda — itulah sebabnya varians (SS dibagi N atau n − 1) ada sebagai alternatif yang disesuaikan ukurannya. Kalkulator ini melaporkan varians populasi (dibagi dengan N); jika Anda memperkirakan varians suatu populasi dari suatu sampel, gunakan mode sampel kalkulator Varians khusus, yang membaginya dengan n − 1.
SS juga muncul sebagai komponen dalam teknik yang lebih canggih — ANOVA mempartisi total SS menjadi bagian antarkelompok dan dalam kelompok (SST = SSB + SSW), dan analisis regresi membaginya menjadi bagian yang dapat dijelaskan dan tidak dapat dijelaskan (SST = SSR + SSE). Kalkulator ini hanya menghitung total SS sampel tunggal; untuk perbandingan kelompok atau diagnostik regresi, gunakan kalkulator ANOVA atau Regresi Linier.