Kuartil membagi kumpulan data yang diurutkan menjadi empat bagian yang sama, dan rentang interkuartil di antara kumpulan data tersebut adalah salah satu cara paling andal untuk menggambarkan seberapa tersebar data Anda - terutama ketika beberapa nilai ekstrem dapat merusak gambarannya. Kalkulator ini menghitung Q1, Q2 (median), dan Q3 menggunakan salah satu dari dua konvensi pembagian median standar, lalu menggunakan rentang interkuartil untuk menandai outlier statistik secara otomatis.
Bagaimana kuartil dan IQR dihitung
Penghitungan dimulai dengan mengurutkan dataset dari yang terkecil hingga yang terbesar. Median (Q2) membagi data menjadi bagian bawah dan bagian atas. Q1 adalah median bagian bawah, dan Q3 adalah median bagian atas. Jika kumpulan data memiliki jumlah nilai genap, pembagian ini tidak ambigu - tidak ada elemen tengah yang digunakan bersama, sehingga semua metode yang masuk akal akan setuju.
Jika kumpulan data memiliki jumlah nilai ganjil, hanya ada satu elemen tengah (median keseluruhan), dan para ahli statistik tidak sepakat mengenai apa yang harus dilakukan terhadap elemen tersebut. Metode Eksklusif - awalnya dijelaskan oleh John Tukey dan kadang-kadang disebut engsel Tukey - menghilangkan nilai tengah dari kedua bagian sebelum mengambil mediannya. Metode Inklusif, yang diasosiasikan dengan Moore dan McCabe, mempertahankan nilai tengah di kedua bagian. Tidak ada satupun yang benar secara universal; keduanya hanyalah dua konvensi yang diterima, dan kalkulator ini memungkinkan Anda menghitung dan membandingkan keduanya.
Rentang interkuartil, IQR = Q3 dikurangi Q1, mengukur penyebaran 50% tengah data. Karena mengabaikan seluruh bagian atas dan bawah, maka sensitivitasnya jauh lebih kecil terhadap nilai ekstrem dibandingkan rentang penuh (maks dikurangi min).
Membaca pagar outlier dan plot kotak
Aturan Tukey 1,5xIQR menandai nilai apa pun di bawah Q1 dikurangi 1,5 kali IQR, atau di atas Q3 ditambah 1,5 kali IQR, sebagai potensi outlier. Ambang batas ini merupakan konvensi yang digunakan secara luas, bukan hukum matematika yang sulit - ambang batas ini dipilih karena, untuk data yang kira-kira normal, ambang batas ini hanya menandai sekitar 0,7% nilai sebagai outlier, sebuah keseimbangan yang berguna antara penandaan yang berlebihan dan yang kurang.
Plot kotak pada tab IQR & Outlier memvisualisasikan semua ini sekaligus: kotak membentang dari Q1 hingga Q3, garis di dalamnya menandai median, kumis meluas ke nilai paling ekstrem yang masih berada di dalam pagar, garis putus-putus menandai pagar itu sendiri, dan setiap titik di luarnya digambarkan sebagai titik. Kumpulan data tanpa outlier akan menunjukkan kumis mencapai batas minimum dan maksimumnya.
Ketika dua metode median itu penting
Metode Inklusif dan Eksklusif hanya menghasilkan nilai Q1/Q3 yang berbeda ketika kumpulan data memiliki jumlah entri ganjil - untuk kumpulan data genap, keduanya selalu identik secara matematis. Jika kumpulan data Anda memiliki hitungan ganjil dan Anda harus mencocokkan buku teks tertentu, paket perangkat lunak statistik, atau kunci jawaban ujian, periksa konvensi mana yang digunakan sumber tersebut; Fungsi QUARTILE.INC/PERCENTILE.INC di Excel sepenuhnya menggunakan konvensi ketiga (interpolasi linier), yang dapat berbeda dari kedua metode di sini untuk kumpulan data kecil. Tabel perbandingan di tab Kuartil menampilkan kedua hasil secara berdampingan sehingga Anda dapat melihat dengan tepat seberapa besar perbedaannya pada data Anda.