Probabilitas mengukur seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi, yang dinyatakan dalam angka dari 0 (tidak mungkin) hingga 1 (pasti). Baik Anda melempar koin, memeriksa hasil pabrik, atau merencanakan permainan kartu, probabilitas memberi Anda kerangka kerja yang ketat untuk berpikir dalam ketidakpastian. Panduan ini mencakup rumus utama, kapan menggunakan setiap mode, dan cara menafsirkan hasilnya.
Probabilitas Dasar dan Aturan Komplemen
Bentuk probabilitas yang paling sederhana adalah rasio hasil yang menguntungkan terhadap total hasil yang memiliki kemungkinan yang sama: P(A) = menguntungkan / total. Hal ini berlaku jika setiap hasil memiliki kemungkinan yang sama — melempar angka tertentu pada dadu yang adil, mengambil kartu tertentu dari tumpukan kartu yang dikocok, atau memilih bola tertentu dari kantong.
Aturan komplemen menyatakan P(A') = 1 − P(A). Jika peluang hujan 30%, maka peluang tidak hujan adalah 70%. Peluang mengubah probabilitas menjadi rasio: peluang suatu peristiwa = menguntungkan : (total − menguntungkan). Probabilitas 1/6 sama dengan odds 1:5.
Distribusi Binomial: Uji Coba Independen Berulang
Model distribusi binomial bereksperimen dengan n percobaan independen, masing-masing menghasilkan keberhasilan (probabilitas p) atau kegagalan (probabilitas 1−p). Peluang keberhasilan tepat k adalah P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1−p)^(n−k). Rumus ini memiliki tiga komponen: C(n,k) menghitung banyaknya k keberhasilan yang dapat terjadi, p^k adalah probabilitas k keberhasilan, dan (1−p)^(n−k) adalah probabilitas kegagalan yang tersisa.
Probabilitas kumulatif P(X≤k) menjumlahkan semua probabilitas dari 0 hingga k dan sangat berguna untuk pengendalian kualitas (menolak jika lebih dari k cacat) dan pengujian hipotesis (perhitungan nilai p). Nilai yang diharapkan E(X) = n×p adalah jumlah rata-rata keberhasilan yang akan Anda amati dalam banyak pengulangan percobaan.
Kombinasi dan Permutasi: Menghitung Tanpa Menghitung Setiap Kasus
Kombinasi (nCr) menghitung banyaknya cara untuk memilih k item dari n item ketika urutan tidak menjadi masalah. Permutasi (nPr) menghitung pengaturan yang dipesan. Perbedaan utamanya: pemilihan panitia yang terdiri dari 3 dari 10 orang merupakan kombinasi (C(10,3) = 120), namun pemberian juara pertama, kedua, dan ketiga dari 10 finalis merupakan permutasi (P(10,3) = 720). Permutasi selalu ≥ kombinasi untuk n dan k yang sama, karena setiap kombinasi dapat disusun dalam k! cara.
Kedua rumus menggunakan faktorial dan dibatasi oleh presisi floating-point untuk n > 170 (di mana n! melebihi rentang angka JavaScript). Untuk nilai yang lebih besar, gunakan logaritma faktorial atau pustaka khusus bilangan besar.