What is pooled variance?

Pooled variance (sp²) is a single combined estimate of variability computed from two or more groups' individual variances, weighted by each group's degrees of freedom (n − 1). It gives more influence to groups with larger samples, since their variance estimates are more reliable.

What is pooled variance used for?

It's primarily used inside a two-sample t-test (and, extended to more groups, a one-way ANOVA) when the groups are assumed to share the same underlying population variance. Using the pooled variance instead of each group's separate variance gives a more precise standard error for comparing group means.

How do I get the pooled standard deviation?

Take the square root of the pooled variance: pooled SD = √sp². This calculator computes and displays both automatically, and the Pooled SD tab lets you enter standard deviations directly if that's what you have.

Does pooling assume the groups have equal variances?

Yes. Pooling is only statistically appropriate when the groups' population variances are approximately equal. If they differ substantially, consider running an F-test for equality of variances first, or use a method (like Welch's t-test) that doesn't assume equal variances.

How are degrees of freedom calculated?

Each group's degrees of freedom is its sample size minus one (nᵢ − 1). The total degrees of freedom used in the pooled formula is the sum across all groups: Σ(nᵢ − 1).

Can I pool variance from raw data instead of summary statistics?

Yes — the From Data tab accepts each group's raw values, computes each group's sample variance automatically (using n − 1 in the denominator), and pools them using the same formula as the other two tabs.

Kalkulator Varians Gabungan — Varians & SD Gabungan

📋

Panduan langkah demi langkah

Cara menggunakan kalkulator ini

3 langkah

1

Pilih jenis masukan Anda

Pilih tab Pooled Variance jika Anda sudah memiliki varians masing-masing grup, tab Pooled SD jika Anda memiliki standar deviasi, atau Dari Data jika Anda hanya memiliki nilai mentah dan ingin kalkulator menghitung varians setiap grup untuk Anda.

2

Masukkan statistik masing-masing grup

Isi setidaknya varians dua kelompok (atau SD, atau nilai mentah) dan ukuran sampel (n). Anda dapat menambahkan grup ketiga dan keempat dengan pengungkapan opsional — grup mana pun yang dibiarkan kosong akan dilewati begitu saja.

3

Baca hasil yang dikumpulkan

Kartu hasil menunjukkan varian gabungan (sp²), simpangan baku gabungan, derajat kebebasan total, dan berapa banyak kelompok yang digabungkan. Panel interpretasi menjelaskan arti estimasi gabungan untuk uji-t atau ANOVA.

⚡

Referensi

Rumus dan metodologi

2 rumus

Varians gabungan

sp² = Σ((nᵢ − 1)sᵢ²) / Σ(nᵢ − 1)

Varians setiap kelompok sᵢ² diberi bobot berdasarkan derajat kebebasannya (nᵢ − 1), dijumlahkan, dan dibagi dengan derajat kebebasan total. Ini adalah rata-rata tertimbang dari varians — kelompok dengan lebih banyak data mendapatkan pengaruh lebih besar terhadap perkiraan gabungan.

Deviasi standar gabungan

sp = √sp²

Deviasi standar gabungan hanyalah akar kuadrat dari varians gabungan, yang dinyatakan dalam satuan yang sama dengan data asli (bukan satuan kuadrat).

✓

Referensi umum

Kepercayaan, metodologi, dan sumber

Ditulis oleh Calculover Editorial Team · Updated 2026-07-31

Akuntabilitas editorial

Author: Calculover Editorial Team - Penyunting

Owner: Calculover Editorial Team - Penanggung jawab editorial

Last reviewed: 2026-07-31

Last verified: 2026-07-31

Metodologi

Keterbatasan & bimbingan

Kalkulator varians gabungan ini secara ketat mematuhi prinsip varians tertimbang sampel yang ditetapkan oleh Student (1908) dan distandarisasi dalam Buku Pegangan Statistik Teknik NIST §1.3.5.3.

Professional guidance: Alat ini mengasumsikan kelompok sampel independen dan berdistribusi normal. Ketika varians populasi berbeda secara substansial (s²_max / s²_min > 4), perkiraan varians gabungan standar dapat mendistorsi tingkat kesalahan uji hipotesis. Uji-t Welch sebaiknya digunakan ketika homoskedastisitas dilanggar.

Sumber primer

📖

Glosarium

Penjelasan istilah penting

6 istilah

Estimasi varians gabungan tunggal (sp²) yang dihitung dari dua kelompok atau lebih, diberi bobot berdasarkan derajat kebebasan masing-masing kelompok. Digunakan ketika kelompok diasumsikan memiliki varian populasi dasar yang sama.

Akar kuadrat dari varians gabungan (sp). Menyatakan gabungan penyebaran data dalam satuan asli, bukan satuan kuadrat.

Untuk satu kelompok, df = n − 1 (ukuran sampel dikurangi satu). Derajat kebebasan total yang digunakan dalam pengumpulan adalah jumlah df masing-masing kelompok, dan menentukan seberapa besar bobot varians kelompok tersebut.

Banyaknya observasi dalam satu kelompok. Kelompok yang lebih besar menghasilkan estimasi varians yang lebih andal sehingga mendapatkan bobot lebih besar dalam penghitungan gabungan.

Rata-rata yang setiap nilai berkontribusi secara proporsional terhadap bobotnya — di sini, varians setiap kelompok diberi bobot berdasarkan derajat kebebasannya, bukan dihitung secara merata.

Uji hipotesis yang membandingkan rata-rata dua kelompok. Jika kedua kelompok diasumsikan memiliki varian populasi yang sama, uji-t menggunakan varian gabungan (bukan varian masing-masing kelompok) dalam perhitungan kesalahan standarnya.

👥

Skenario

Contoh dalam kehidupan nyata

3 contoh nyata

🧪

Analis kualitas

Dua metode pengukuran laboratorium

Method A variance (n=12) 24.5 Method B variance (n=10) 8.1

Penggabungan menghasilkan sp² = (11×24.5 + 9×8.1) / 20 = 17.12, sehingga simpangan baku gabungan adalah √17.12 ≈ 4.14. Ukuran sampel Metode A yang lebih besar dan varians yang lebih besar membuat estimasi gabungan mendekati nilainya dibandingkan rata-rata sederhana sebesar 24,5 dan 8,1 (yaitu 16,3).

📏

Peneliti melaporkan SD yang dikumpulkan

Dua kelompok uji berdasarkan deviasi standar

Group A SD (n=15) 5.2 Group B SD (n=14) 3.8

Setiap SD dikuadratkan ke varians (27,04 dan 14,44) sebelum dikumpulkan: sp² = (14×27,04 + 13×14,44) / 27 ≈ 20,98, menghasilkan SD gabungan sekitar 4,58 — angka penyebaran gabungan tunggal untuk dilaporkan, bukan dua angka penyebaran terpisah.

🏭

Manajer operasi

Tiga shift produksi, dari data mentah

Shift 1 values (n=7) 45, 48, 44, 47, 46, 49, 43 Pergeseran nilai 2 & 3 dimasukkan dengan cara yang sama

Dengan tiga grup, kalkulator pertama-tama menghitung varians sampel masing-masing shift dari angka output mentahnya, lalu menggabungkan ketiganya menggunakan rumus berbobot df yang sama — memungkinkan Anda menggabungkan lebih dari dua grup tanpa terlebih dahulu menghitung varians secara manual.

🔗

Referensi

Sitasi kalkulator ini

APA & MLA

Gunakan salah satu format ini untuk menyitasi kalkulator dalam makalah, laporan, atau daftar sumber.

APA

MLA

📄

Ulasan mendalam

Memahami Varians yang Dikumpulkan

3 bab · 3 menit membaca

Varians yang dikumpulkan menggabungkan variabilitas dari dua kelompok atau lebih menjadi satu estimasi tunggal yang lebih andal — estimasi yang sama yang diandalkan oleh uji-t dua sampel atau ANOVA satu arah ketika mengasumsikan kelompok-kelompok tersebut memiliki varians populasi yang sama. Kalkulator ini menghitungnya dari ringkasan varians, deviasi standar, atau data mentah.

Cara kerja varians gabungan

Varians yang dikumpulkan memberi bobot pada varians sampel setiap kelompok berdasarkan derajat kebebasannya (n − 1) daripada memperlakukan setiap kelompok secara setara. Grup dengan 30 observasi memberi tahu Anda lebih banyak tentang varians populasi yang sebenarnya dibandingkan grup dengan 5 observasi, sehingga grup tersebut seharusnya — dan memang — memiliki bobot lebih dalam estimasi gabungan: sp² = Σ((nᵢ − 1)sᵢ²) / Σ(nᵢ − 1).

Ini adalah penduga varians yang sama yang digunakan dalam uji-t dua sampel gabungan dan, jika digeneralisasikan ke lebih dari dua grup, maka istilah mean-square-within (MSW) dari ANOVA satu arah.

Masukan dan artinya

Setiap kelompok memerlukan ukuran sampel (n ≥ 2, karena satu observasi tidak memiliki varians) dan variansnya, deviasi standarnya, atau daftar data mentahnya. Varians dan SD terkait secara matematis (varians = SD²), jadi berpindah tab hanya mengubah tab mana yang Anda masukkan secara langsung — kalkulator akan mengkonversi secara internal. Label bersifat opsional dan hanya digunakan untuk mengidentifikasi grup dalam ringkasan.

Batasan dan kasus tepi

Penggabungan mengasumsikan varian populasi sebenarnya dari suatu kelompok sama (atau mendekatinya) — jika satu kelompok memiliki variabel yang jauh lebih besar dibandingkan kelompok lainnya, uji F untuk kesetaraan varian harus dijalankan terlebih dahulu, karena menggabungkan varian yang sangat berbeda dapat mendistorsi kesalahan standar uji-t hilir. Varians yang dikumpulkan juga tidak menguji apakah rata-rata grup berbeda — untuk itu, pasangkan dengan uji-t dua sampel atau ANOVA menggunakan estimasi gabungan yang dihasilkan kalkulator ini.

❓

Pertanyaan

Pertanyaan umum

6 pertanyaan

Apa yang dimaksud dengan varian gabungan?+

Varians gabungan (sp²) adalah estimasi gabungan tunggal variabilitas yang dihitung dari varians individu dua atau lebih kelompok, yang ditimbang berdasarkan derajat kebebasan masing-masing kelompok (n − 1). Hal ini memberikan pengaruh yang lebih besar pada kelompok dengan sampel yang lebih besar, karena estimasi variansnya lebih dapat diandalkan.

Untuk apa varians gabungan digunakan?+

Ini terutama digunakan dalam uji-t dua sampel (dan, diperluas ke lebih banyak kelompok, ANOVA satu arah) ketika kelompok-kelompok tersebut diasumsikan memiliki varian populasi dasar yang sama. Menggunakan varians yang dikumpulkan dan bukan varians terpisah dari masing-masing kelompok akan memberikan kesalahan standar yang lebih tepat untuk membandingkan rata-rata kelompok.

Bagaimana cara mendapatkan simpangan baku gabungan?+

Ambil akar kuadrat dari varians gabungan: SD gabungan = √sp². Kalkulator ini menghitung dan menampilkan keduanya secara otomatis, dan tab Pooled SD memungkinkan Anda memasukkan standar deviasi secara langsung jika itu yang Anda miliki.

Apakah pengumpulan mengasumsikan kelompok-kelompok tersebut memiliki varian yang sama?+

Ya. Penggabungan hanya tepat secara statistik jika varian populasi kelompok-kelompok tersebut kira-kira sama. Jika perbedaannya sangat besar, pertimbangkan untuk menjalankan uji F terlebih dahulu untuk persamaan varians, atau gunakan metode (seperti uji-t Welch) yang tidak mengasumsikan varians yang sama.

Bagaimana cara menghitung derajat kebebasan?+

Derajat kebebasan setiap kelompok adalah ukuran sampelnya dikurangi satu (nᵢ − 1). Derajat kebebasan total yang digunakan dalam rumus gabungan adalah jumlah seluruh kelompok: Σ(nᵢ − 1).

Bisakah saya mengumpulkan varians dari data mentah dan bukan statistik ringkasan?+

Ya — tab Dari Data menerima nilai mentah setiap grup, menghitung varians sampel setiap grup secara otomatis (menggunakan n − 1 pada penyebut), dan menggabungkannya menggunakan rumus yang sama dengan dua tab lainnya.

Unduh PDF satu halaman berisi hasil Anda. Masukkan alamat email untuk menerima kiat kalkulator sesekali. Tanpa spam, dan Anda dapat berhenti berlangganan kapan saja. Privasi.

Kalkulator Varians Gabungan

Varians Grup

Deviasi Standar Kelompok

Data Grup Mentah

Rincian Perhitungan Grup

Cara menggunakan kalkulator ini

Pilih jenis masukan Anda

Masukkan statistik masing-masing grup

Baca hasil yang dikumpulkan

Rumus dan metodologi

Kepercayaan, metodologi, dan sumber

Penjelasan istilah penting

Contoh dalam kehidupan nyata

Analis kualitas

Peneliti melaporkan SD yang dikumpulkan

Manajer operasi

Sitasi kalkulator ini

Memahami Varians yang Dikumpulkan

Cara kerja varians gabungan

Masukan dan artinya

Batasan dan kasus tepi

Pertanyaan umum

Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover

Kalkulator Varians Gabungan

Varians Grup

Deviasi Standar Kelompok

Data Grup Mentah

Rincian Perhitungan Grup

Cara menggunakan kalkulator ini

Pilih jenis masukan Anda

Masukkan statistik masing-masing grup

Baca hasil yang dikumpulkan

Rumus dan metodologi

Kepercayaan, metodologi, dan sumber

Penjelasan istilah penting

Contoh dalam kehidupan nyata

Sitasi kalkulator ini

Memahami Varians yang Dikumpulkan

Cara kerja varians gabungan

Masukan dan artinya

Batasan dan kasus tepi

Pertanyaan umum

Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover

Jelajahi lebih lanjut

kalkulator terkait

Panduan & artikel