Distribusi Poisson menjawab pertanyaan yang spesifik dan sangat umum: mengingat bahwa sesuatu terjadi pada tingkat rata-rata yang diketahui, seberapa besar kemungkinan hal tersebut terjadi beberapa kali dalam interval berikutnya? Ini adalah alat standar untuk memodelkan volume panggilan, kesalahan situs web, kedatangan pelanggan, klaim asuransi, dan penghitungan peristiwa independen yang langka lainnya — kalkulator ini menjalankan rumus yang tepat sehingga Anda mendapatkan probabilitas yang tepat, bukan hanya perkiraan firasat.

Cara kerja rumus Poisson

Fungsi massa probabilitas Poisson, P(X=k) = lambda^k * e^-lambda / k!, mempunyai tepat satu masukan: lambda, laju rata-rata. Segala sesuatu yang lain – mean, varians, bentuk kurva – tidak termasuk dalam angka tunggal tersebut. Nilai lambda yang kecil menghasilkan distribusi yang sangat condong ke arah peristiwa 0 dan 1; saat lambda tumbuh melewati sekitar 10, distribusinya mulai terlihat seperti kurva lonceng simetris, mendekati distribusi normal. Kalkulator mengevaluasi rumus ini secara tepat menggunakan aritmatika ruang log, sehingga rumus ini tetap akurat bahkan untuk k besar yang faktorial literalnya akan meluap.

Tepatnya, paling banyak, dan paling sedikit

Sebagian besar pertanyaan sebenarnya bukan tentang satu hitungan pasti. "Berapa peluang paling banyak 2 cacat" menjumlahkan setiap probabilitas dari 0 sampai 2; "berapa peluang terjadinya setidaknya 1 pemadaman listrik" adalah 1 dikurangi probabilitas tepat 0. Tab Kumulatif menampilkan P(X=k), P(X<=k), dan P(X>=k) secara berdampingan untuk setiap k terdekat sehingga Anda dapat membaca kerangka mana pun yang menjadi dasar keputusan Anda, tanpa menjalankan kembali kalkulator untuk setiap ambang batas.

Kapan Poisson berlaku — dan kapan tidak

Poisson mengasumsikan peristiwa terjadi secara independen, dengan laju rata-rata konstan, dan dua peristiwa tidak dapat terjadi secara bersamaan. Ini rusak ketika peristiwa terjadi – pemadaman listrik tunggal yang menyebabkan sepuluh peringatan simultan bukan sepuluh peristiwa independen – atau ketika tingkat itu sendiri berubah selama interval, seperti lonjakan volume panggilan selama promosi. Dalam kasus tersebut, penghitungan mentah akan terlihat terlalu tersebar dibandingkan dengan prediksi Poisson, dan model yang berbeda (seperti distribusi binomial negatif) biasanya lebih cocok.