Distribusi hipergeometri menjawab pertanyaan yang tidak dapat dilakukan oleh distribusi binomial: berapa probabilitas sejumlah keberhasilan tertentu jika Anda mengambil sampel dari populasi terbatas dan tidak mengembalikan apa pun? Pembagian kartu, undian lotere, dan pengambilan sampel kontrol kualitas dari batch yang sudah jadi semuanya sesuai dengan pola ini. Kalkulator ini menghitung probabilitas pasti, paling banyak, dan paling sedikit beserta mean dan deviasi standar distribusi, sehingga Anda dapat beralih dari populasi, keberhasilan, dan ukuran sampel langsung ke probabilitas yang dapat digunakan.
Cara kerja rumus hipergeometri
PMF hipergeometris, P(X = k) = C(K,k)·C(N−K, n−k) / C(N,n), adalah rasio jumlah kombinasi dan bukan produk probabilitas. Pembilangnya menghitung setiap cara untuk membuat sampel dengan tepat k keberhasilan: C(K,k) cara untuk memilih keberhasilan mana yang disertakan, dikalikan C(N−K, n−k) cara untuk mengisi sisa sampel dengan yang tidak berhasil. Penyebutnya, C(N,n), adalah jumlah total sampel berukuran n yang memiliki probabilitas sama yang dapat diambil dari seluruh populasi, berapa pun banyaknya keberhasilan yang dimilikinya. Membagi jumlah yang menguntungkan dengan jumlah total akan menghasilkan probabilitas yang tepat — logika kombinatorial yang sama di balik probabilitas kartu dalam poker dan bridge.
Masukan dan artinya
Ukuran populasi (N) adalah jumlah total item yang tersedia, dan harus berupa bilangan bulat yang didukung kalkulator ini hingga 1.000 untuk stabilitas numerik. Keberhasilan dalam populasi (K) adalah berapa banyak dari N item yang dihitung sebagai 'sukses' — harus antara 0 dan N. Ukuran sampel (n) adalah berapa banyak item yang Anda gambar sekaligus tanpa pengembalian, juga antara 0 dan N. Keberhasilan yang diamati (k) adalah jumlah yang Anda tanyakan, dan rentang validnya lebih sempit dari 0 hingga n: k tidak boleh melebihi K (tidak ada lebih banyak keberhasilan yang dapat ditarik daripada yang ada) dan tidak boleh terlalu rendah sehingga memerlukan lebih banyak kegagalan daripada yang sebenarnya ada dalam populasi. Jenis perbandingan berfungsi persis seperti kalkulator binomial — tepatnya, paling banyak, atau setidaknya — tetapi selalu beroperasi pada rentang yang dibatasi populasi ini.
Hipergeometrik vs. binomial: kapan masing-masing diterapkan
Kedua distribusi menghitung keberhasilan pada pengundian berulang, namun keduanya menjawab pengaturan pengambilan sampel yang berbeda. Distribusi binomial mengasumsikan Anda mengambil sampel dengan penggantian (atau dari populasi yang secara efektif tidak terbatas), sehingga setiap pengundian bersifat independen dan probabilitas keberhasilan p tidak pernah berubah. Distribusi hipergeometris mengasumsikan Anda mengambil sampel tanpa penggantian dari populasi yang diketahui dan terbatas, sehingga setiap pengundian mengubah peluang untuk pengundian berikutnya — menarik hati dari tumpukan membuat kemungkinan pengambilan hati berikutnya sedikit lebih kecil. Sebagai aturan praktis, ketika ukuran sampel n relatif kecil dibandingkan dengan ukuran populasi N (kira-kira n/N di bawah 5%), kedua distribusi memberikan jawaban yang sangat mirip dan rumus binomial yang lebih sederhana sering digunakan sebagai perkiraan. Jika N kecil atau n adalah pecahan besar dari N — misalnya, kartu poker 5 kartu dari setumpuk 52 kartu — perbedaannya penting dan rumus hipergeometrinya adalah yang benar.