What is the formula for harmonic mean?

HM = n / Σ(1/x) — divide the count of values by the sum of their reciprocals. For 2 and 6: n=2, the reciprocals are 1/2 and 1/6, which sum to 2/3, and 2 divided by 2/3 gives HM = 3.

When should I use the harmonic mean instead of a regular average?

Use it whenever the quantity you're averaging is a rate — something measured per unit of something else. Common cases include average speed over equal-distance legs, price-to-earnings ratio averaging, and the F1 score in machine learning. If you're averaging plain counts or totals, the arithmetic mean is still the right tool.

What's the formula for average speed with the harmonic mean?

avg speed = n / Σ(1/vᵢ), the harmonic mean of the leg speeds, valid when every leg covers the same distance. A plain arithmetic average overstates the true speed because it ignores the extra time spent traveling at the slower speed.

How is harmonic mean different from arithmetic and geometric mean?

The arithmetic mean sums values and divides by the count. The geometric mean multiplies values and takes the nth root. The harmonic mean sums reciprocals and inverts the result. For positive, unequal numbers, HM ≤ GM ≤ AM always holds.

Why does the calculator reject zero or negative numbers?

1/0 is undefined, and a negative value's reciprocal flips the sign of the sum, making the harmonic mean undefined or nonsensical. A rate of zero or a negative rate has no meaningful reciprocal to average, so the calculator rejects those entries rather than silently producing a misleading number.

How does harmonic mean relate to the F1 score?

The F1 score used to evaluate classification models is the harmonic mean of precision and recall. The harmonic mean is used instead of the arithmetic mean because it punishes a low value in either metric far more severely — a model can't compensate for terrible precision with great recall (or vice versa) and still get a high F1 score.

Kalkulator Rata-rata Harmonik - Tarif & Kecepatan

Nilai (xᵢ)	Timbal Balik (1/xᵢ)
Sum Σ(1/xᵢ)	—

📋

Panduan langkah demi langkah

Cara menggunakan kalkulator ini

4 langkah

1

Masukkan nomor Anda

Ketikkan dua atau lebih nilai positif — laju, kecepatan, rasio, atau apa pun yang diukur per unit — ke dalam tab Rata-Rata Harmonik, dipisahkan dengan koma, spasi, titik koma, atau baris baru. Hasilnya diperbarui secara instan.

2

Baca mean harmoniknya

Kartu hasil menunjukkan rata-rata harmonik beserta jumlah nilai (n) dan jumlah kebalikannya (Σ(1/x)), ditambah rata-rata aritmatika dan geometri untuk data yang sama sehingga Anda dapat melihat perbandingannya.

3

Gunakan Kecepatan Rata-Rata untuk perjalanan pulang pergi

Beralih ke tab Kecepatan Rata-Rata dan masukkan kecepatan setiap jarak yang sama — misalnya, berkendara dengan kecepatan 40 mph dan kembali dengan kecepatan 60 mph. Anda akan mendapatkan kecepatan rata-rata sebenarnya untuk perjalanan tersebut, bukan rata-rata naif.

4

Bandingkan ketiga cara tersebut

Tab Bandingkan Rata-Rata menunjukkan rata-rata harmonik, geometri, dan aritmatika secara berdampingan menggunakan angka Anda sendiri, dan mengonfirmasi HM ≤ GM ≤ AM.

⚡

Referensi

Rumus dan metodologi

3 rumus

Arti harmonik

HM = n / Σ(1/xᵢ)

Ambil kebalikan dari setiap nilai, jumlahkan kebalikannya, lalu bagi jumlah nilai (n) dengan jumlah tersebut. Karena dibangun dari kebalikannya, rata-rata harmonik ditarik ke bawah dengan nilai kecil apa pun dalam himpunan — yang merupakan perilaku yang Anda inginkan saat merata-ratakan kecepatan: satu perjalanan yang sangat lambat harus mendominasi kecepatan rata-rata, bukan dilemahkan oleh kecepatan yang cepat.

Kecepatan rata-rata (jarak kaki sama)

avg speed = n / Σ(1/vᵢ)

Ketika setiap bagian perjalanan menempuh jarak yang sama, kecepatan rata-rata sebenarnya adalah rata-rata harmonik dari kecepatan bagian tersebut — bukan rata-rata aritmatika. Rata-rata biasa melebih-lebihkan kecepatan sebenarnya karena tidak memperhitungkan waktu tambahan yang dihabiskan pada kecepatan yang lebih lambat. Ini hanya berlaku jika jaraknya sama; jika jarak kaki berbeda, rata-rata yang benar harus ditimbang berdasarkan jarak atau waktu.

HM ≤ GM ≤ AM

harmonic mean ≤ geometric mean ≤ arithmetic mean

Untuk himpunan bilangan positif mana pun, mean harmonik selalu merupakan mean terkecil dari ketiga mean klasik (Pythagoras) dan mean aritmatika selalu terbesar, dengan mean geometrik berada di antara keduanya. Kesetaraan di ketiganya hanya berlaku jika setiap nilai dalam himpunan tersebut identik — semakin banyak nilai yang tersebar, semakin lebar kesenjangan di antara keduanya.

✓

Referensi umum

Kepercayaan, metodologi, dan sumber

Ditulis oleh Calculover Editorial Team · Updated 2026-07-31

Akuntabilitas editorial

Author: Calculover Editorial Team - Penyunting

Owner: Calculover Editorial Team - Penanggung jawab editorial

Last reviewed: 2026-07-31

Last verified: 2026-07-31

Metodologi

Keterbatasan & bimbingan

Professional guidance: Penafian: Perhitungan rata-rata harmonik sesuai untuk pengukuran laju, rasio, dan kecepatan jarak yang sama. Untuk jarak yang tidak sama atau laju tertimbang, gunakan rumus rata-rata harmonik tertimbang.

Sumber primer

📖

Glosarium

Penjelasan istilah penting

6 istilah

Kebalikan dari rata-rata timbal balik: HM = n / Σ(1/x). Ini adalah rata-rata yang tepat untuk digunakan dalam laju, rasio, dan kecepatan, dan selalu ≤ rata-rata geometrik dan aritmatika dari data yang sama.

Kebalikan dari suatu bilangan x adalah 1/x. Rata-rata harmonik bekerja dengan menjumlahkan kebalikan dari setiap nilai, itulah sebabnya nilai-nilai kecil jauh lebih berbobot daripada rata-rata biasa.

Kuantitas yang dinyatakan per unit sesuatu yang lain — mil per jam, dolar per saham, tugas per hari. Tarif adalah jenis data yang rata-rata harmoniknya, bukan rata-rata aritmatikanya, memberikan rata-rata yang benar.

Rata-rata harian: jumlahkan semua nilai dan bagi dengan banyaknya nilai. Ini adalah rata-rata terbesar dari tiga rata-rata klasik untuk himpunan bilangan positif dan tidak identik.

Akar ke-n dari hasil kali n nilai, setara dengan exp (rata-rata log). Angka ini berada di antara rata-rata harmonik dan aritmatika dan merupakan rata-rata yang tepat untuk tingkat pertumbuhan dan rasio gabungannya.

Kecepatan tunggal yang jika dipertahankan konstan, akan menempuh total jarak yang sama dalam total waktu yang sama dengan perjalanan sesungguhnya. Untuk jarak kaki yang sama, inilah rata-rata harmonik kecepatan kaki.

👥

Skenario

Contoh dalam kehidupan nyata

3 contoh nyata

🔢

Periksa cepat

Dua angka

Nilai-nilai 2, 6

HM = 2 / (1/2 + 1/6) = 2 / (2/3) = 3. Nilai tersebut berada di bawah rata-rata geometri (sekitar 3,46) dan rata-rata aritmatika (4) — rata-rata harmonik selalu yang terkecil dari ketiganya untuk bilangan positif dan tidak sama.

🚗

Perjalanan darat

Kecepatan rata-rata pulang pergi

Kecepatan kaki 1 40 mph Kecepatan kaki 2 60 mph

Mengemudi jarak yang sama pada kecepatan rata-rata 40 mph dan 60 mph hingga 78 mph secara keseluruhan — bukan 80 mph. Anda menghabiskan waktu lebih lama pada kecepatan yang lebih lambat, sehingga menurunkan rata-rata; rata-rata harmonik menangkapnya dengan benar sedangkan rata-rata biasa tidak.

📐

Membandingkan artinya

HM ≤ GM ≤ AM

Nilai-nilai 2, 6

Untuk 2 dan 6: HM = 3, GM sekitar 3,46, AM = 4 — mengonfirmasi HM ≤ GM ≤ AM. Jika setiap nilai dalam suatu himpunan identik, ketiganya berarti diciutkan ke nilai yang sama.

🔗

Referensi

Sitasi kalkulator ini

APA & MLA

Gunakan salah satu format ini untuk menyitasi kalkulator dalam makalah, laporan, atau daftar sumber.

APA

MLA

📄

Ulasan mendalam

Memahami Rata-rata Harmonik

3 bab · 4 menit membaca

Rata-rata harmonik adalah rata-rata yang dibuat untuk laju, rasio, dan kecepatan — situasi di mana rata-rata aritmatika secara diam-diam memberi Anda jawaban yang salah. Nilai ini muncul di mana pun kuantitas dinyatakan "per unit" dari nilai lain, mulai dari kecepatan mengemudi rata-rata hingga skor F1 yang digunakan untuk mengevaluasi model pembelajaran mesin.

Cara kerja mean harmonik

Rata-rata harmonik dihitung dengan mengambil kebalikan dari setiap nilai, merata-ratakan kebalikannya, dan kemudian mengambil kebalikan dari rata-rata tersebut: HM = n / Σ(1/xᵢ). Karena beroperasi secara timbal balik, satu nilai kecil akan menurunkan rata-rata harmonik secara tidak proporsional — yang merupakan perilaku yang Anda inginkan saat membuat rata-rata laju, karena perjalanan yang lambat atau skor presisi yang rendah harus mendominasi rata-rata, bukan tersapu oleh nilai yang cepat atau tinggi di tempat lain dalam kumpulan tersebut.

Kecepatan rata-rata: mengapa mean harmonik melakukannya dengan benar

Jika Anda berkendara dengan kecepatan 40 mph untuk satu perjalanan dan 60 mph untuk perjalanan pulang pergi dengan jarak yang sama, kecepatan rata-rata Anda untuk keseluruhan perjalanan adalah 78 mph — bukan rata-rata aritmatika 80 mph. Hal ini karena Anda menghabiskan lebih banyak waktu bepergian dengan kecepatan yang lebih lambat dibandingkan dengan kecepatan yang lebih cepat, dan kecepatan rata-rata sebenarnya adalah total jarak dibagi dengan total waktu, bukan rata-rata dari kedua angka itu sendiri. Rata-rata harmonik kecepatan kaki memberikan angka persis seperti ini, selama setiap kaki menempuh jarak yang sama. Jika kaki Anda menempuh jarak yang berbeda, rata-rata harmonik tidak lagi tepat — Anda perlu menimbang setiap kecepatan berdasarkan jarak atau waktu yang ditempuh sebenarnya.

Rata-rata harmonik vs. rata-rata aritmatika dan geometri

Ketiganya adalah "arti Pythagoras", tetapi menjawab pertanyaan yang berbeda. Rata-rata aritmatika menjumlahkan nilai dan membaginya dengan hitungan — pilihan tepat untuk total biasa. Rata-rata geometrik mengalikan nilai dan mengambil akar ke-n — pilihan yang tepat untuk tingkat pertumbuhan dan rasio yang bertambah seiring waktu. Kebalikan dari jumlah rata-rata harmonik — pilihan yang tepat untuk laju dan kecepatan. Untuk himpunan bilangan positif apa pun yang tidak semuanya identik, HM ≤ GM ≤ AM selalu berlaku, dengan jarak antar bilangan semakin melebar seiring dengan semakin menjauhnya nilai-nilai tersebut.

❓

Pertanyaan

Pertanyaan umum

6 pertanyaan

Apa rumus rata-rata harmonik?+

HM = n / Σ(1/x) — membagi jumlah nilai dengan jumlah kebalikannya. Untuk 2 dan 6: n=2, kebalikannya adalah 1/2 dan 1/6, sehingga jumlahnya menjadi 2/3, dan 2 dibagi 2/3 menghasilkan HM = 3.

Kapan sebaiknya saya menggunakan rata-rata harmonik dan bukan rata-rata reguler?+

Gunakan kapan pun kuantitas yang Anda rata-ratakan adalah suatu laju — sesuatu yang diukur per unit dari sesuatu yang lain. Kasus umum mencakup kecepatan rata-rata pada jarak yang sama, rata-rata rasio harga terhadap pendapatan, dan skor F1 dalam pembelajaran mesin. Jika Anda menghitung rata-rata jumlah atau total, rata-rata aritmatika masih merupakan alat yang tepat.

Apa rumus kecepatan rata-rata dengan mean harmonik?+

kecepatan rata-rata = n / Σ(1/vᵢ), rata-rata harmonik kecepatan kaki, berlaku jika setiap kaki menempuh jarak yang sama. Rata-rata aritmatika biasa melebih-lebihkan kecepatan sebenarnya karena mengabaikan waktu ekstra yang dihabiskan untuk melakukan perjalanan pada kecepatan yang lebih lambat.

Apa perbedaan rata-rata harmonik dengan rata-rata aritmatika dan geometri?+

Rata-rata aritmatika menjumlahkan nilai dan membaginya dengan hitungan. Rata-rata geometrik mengalikan nilai dan mengambil akar ke-n. Rata-rata harmonik menjumlahkan kebalikannya dan membalikkan hasilnya. Untuk bilangan positif dan tidak sama, HM ≤ GM ≤ AM selalu berlaku.

Mengapa kalkulator menolak angka nol atau negatif?+

1/0 tidak terdefinisi, dan kebalikan dari nilai negatif membalikkan tanda penjumlahan, sehingga mean harmonik menjadi tidak terdefinisi atau tidak masuk akal. Tingkat nol atau tingkat negatif tidak memiliki kebalikan yang berarti terhadap rata-rata, sehingga kalkulator menolak entri tersebut daripada secara diam-diam menghasilkan angka yang menyesatkan.

Bagaimana hubungan rata-rata harmonik dengan skor F1?+

Skor F1 yang digunakan untuk mengevaluasi model klasifikasi adalah rata-rata harmonik dari presisi dan perolehan. Rata-rata harmonik digunakan sebagai pengganti rata-rata aritmatika karena nilai tersebut memberikan hukuman yang jauh lebih berat pada nilai rendah di salah satu metrik — model tidak dapat mengimbangi presisi yang buruk dengan perolehan yang tinggi (atau sebaliknya) dan masih mendapatkan skor F1 yang tinggi.

Unduh PDF satu halaman berisi hasil Anda. Masukkan alamat email untuk menerima kiat kalkulator sesekali. Tanpa spam, dan Anda dapat berhenti berlangganan kapan saja. Privasi.

Kalkulator Rata-rata Harmonik

Nilai-nilai

Arti Harmonik

Penjumlahan Timbal Balik Langkah demi Langkah

Kecepatan Kaki

Kecepatan Rata-Rata

Rata-rata Pythagoras & Rata-rata Kuadrat

Cara menggunakan kalkulator ini

Masukkan nomor Anda

Baca mean harmoniknya

Gunakan Kecepatan Rata-Rata untuk perjalanan pulang pergi

Bandingkan ketiga cara tersebut

Rumus dan metodologi

Kepercayaan, metodologi, dan sumber

Penjelasan istilah penting

Contoh dalam kehidupan nyata

Periksa cepat

Perjalanan darat

Membandingkan artinya

Sitasi kalkulator ini

Memahami Rata-rata Harmonik

Cara kerja mean harmonik

Kecepatan rata-rata: mengapa mean harmonik melakukannya dengan benar

Rata-rata harmonik vs. rata-rata aritmatika dan geometri

Pertanyaan umum

Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover

Kalkulator Rata-rata Harmonik

Nilai-nilai

Arti Harmonik

Penjumlahan Timbal Balik Langkah demi Langkah

Kecepatan Kaki

Kecepatan Rata-Rata

Rata-rata Pythagoras & Rata-rata Kuadrat

Cara menggunakan kalkulator ini

Masukkan nomor Anda

Baca mean harmoniknya

Gunakan Kecepatan Rata-Rata untuk perjalanan pulang pergi

Bandingkan ketiga cara tersebut

Rumus dan metodologi

Kepercayaan, metodologi, dan sumber

Penjelasan istilah penting

Contoh dalam kehidupan nyata

Sitasi kalkulator ini

Memahami Rata-rata Harmonik

Cara kerja mean harmonik

Kecepatan rata-rata: mengapa mean harmonik melakukannya dengan benar

Rata-rata harmonik vs. rata-rata aritmatika dan geometri

Pertanyaan umum

Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover

Jelajahi lebih lanjut

kalkulator terkait

Panduan & artikel