Distribusi geometrik menjawab pertanyaan 'berapa kali percobaan sampai': jika Anda mengulangi eksperimen independen ya/tidak dengan probabilitas keberhasilan yang sama setiap kali, seberapa besar kemungkinan keberhasilan pertama akan diperoleh pada uji coba tertentu? Kalkulator ini menghitung probabilitas pasti, paling banyak, dan paling sedikit beserta mean, varians, dan deviasi standar distribusi, sehingga Anda dapat beralih dari probabilitas per-percobaan langsung ke jawaban yang dapat digunakan mengenai waktu.
Cara kerja rumus geometri
PMF geometri, P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) · p, pecah menjadi dua bagian yang keduanya harus terjadi. (1 − p)^(k − 1) adalah probabilitas bahwa setiap percobaan pertama k − 1 gagal — rangkaian kegagalan independen, masing-masing dengan probabilitas 1 − p. p adalah probabilitas percobaan ke-k berhasil. Mengalikan keduanya memberikan kemungkinan urutan spesifik tersebut: gagal, gagal,…, gagal, sukses. Karena tidak ada batas percobaan yang tetap seperti n pada distribusi binomial, secara teori k dapat berupa bilangan bulat positif apa pun, dengan probabilitas yang menyusut secara geometris (sesuai dengan namanya) seiring dengan bertambahnya k.
Masukan dan artinya
Probabilitas keberhasilan (p) dimasukkan sebagai desimal antara 0 dan 1 (20% adalah 0,2, bukan 20), dan mewakili probabilitas tetap yang sama yang diterapkan pada setiap percobaan — probabilitas tersebut harus lebih besar dari 0, karena tingkat keberhasilan nol berarti keberhasilan pertama tidak pernah terjadi. Nomor percobaan (k) adalah hitungan yang Anda tanyakan, selalu bilangan bulat positif yang dimulai dari 1 (tidak ada 'percobaan 0'). Jenis perbandingan — tepatnya, paling banyak, atau setidaknya — menentukan apakah Anda mendapatkan satu jawaban dengan probabilitas pasti atau jumlah kumulatif; 'paling banyak k' sering kali merupakan pertanyaan yang lebih praktis di dunia nyata ('seberapa besar kemungkinan kita berhasil menyelesaikan penjualan dalam 3 panggilan telepon pertama') karena pertanyaan tersebut mencakup setiap hasil hingga tenggat waktu, bukan satu percobaan yang tepat.
Properti tanpa memori dan kapan berlaku
Distribusi geometri memerlukan empat kondisi yang sama seperti proses Bernoulli lainnya — uji coba independen, tepat dua hasil per uji coba, dan probabilitas keberhasilan yang konstan — namun dengan jumlah percobaan yang tidak terbatas, bukan jumlah yang tetap. Sifatnya yang paling khas adalah properti tanpa memori: mengetahui bahwa kesuksesan pertama belum terjadi pada percobaan m tidak memberi tahu Anda berapa banyak percobaan lagi yang diperlukan — peluangnya diatur ulang persis seperti di awal. Hal ini menjadikan distribusi geometrik cocok untuk memodelkan waktu tunggu pada peristiwa pertama (penjualan pertama, cacat pertama, churn pelanggan pertama) di mana setiap upaya benar-benar independen terhadap peristiwa terakhir. Distribusi ini berbeda dengan distribusi binomial, yang menghitung keberhasilan dalam jumlah percobaan yang tetap, bukan menghitung waktu percobaan pertama, dan dari distribusi binomial negatif, yang menggeneralisasi kasus geometris ke keberhasilan ke-r, bukan hanya yang pertama.