Distribusi eksponensial memodelkan waktu tunggu hingga peristiwa berikutnya dalam proses di mana peristiwa terjadi secara independen pada tingkat rata-rata yang konstan — kedatangan pelanggan, kegagalan peralatan, peluruhan radioaktif, atau waktu antar panggilan telepon. Kalkulator ini menghitung probabilitas menunggu paling lama, lebih dari, atau antara jangka waktu tertentu, beserta mean, median, dan varians distribusinya.
Cara kerja Kalkulator Distribusi Eksponensial
Kalkulator menggunakan fungsi distribusi kumulatif eksponensial F(x) = 1 − e^(−λx), dengan λ (lambda) adalah parameter laju — jumlah rata-rata kejadian per satuan waktu. P(X ≤ x) dibaca langsung dari F(x); P(X > x) adalah komplemen, 1 − F(x); dan rentang probabilitas P(a < X < b) adalah F(b) − F(a). Asumsi yang mendasarinya adalah proses Poisson: peristiwa terjadi secara independen dan dengan laju rata-rata konstan, tanpa memori peristiwa masa lalu.
Mean (μ = 1/λ), median (ln(2)/λ), dan varians (1/λ²) semuanya diturunkan langsung dari λ. Karena distribusi eksponensialnya condong ke kanan, median selalu lebih kecil dari rata-rata — sebagian besar waktu tunggu lebih pendek dari rata-rata, diimbangi dengan jumlah waktu tunggu yang lebih lama dan lebih sedikit.
Masukan dan artinya
Laju (λ): jumlah rata-rata kejadian per satuan waktu, dinyatakan dalam kejadian per menit, per tahun, atau satuan waktu apa pun yang sesuai dengan skenario Anda — harus lebih besar dari nol. x: waktu tunggu spesifik yang probabilitasnya Anda evaluasi, dalam satuan waktu yang sama dengan λ. Jenis probabilitas: pilih "Paling banyak x" untuk P(X ≤ x), "Lebih dari x" untuk P(X > x), atau "Rentang A" untuk memasukkan batas bawah (a) dan batas atas (b) untuk P(a < X < b). Parameter laju memiliki pengaruh terbesar pada setiap keluaran — menggandakan λ akan membagi rata-rata, median, dan varians hingga separuhnya.
Batasan dan kasus tepi
Distribusi eksponensial mengasumsikan tingkat peristiwa yang konstan dari waktu ke waktu — distribusi ini tidak sesuai dengan proses yang mempercepat, memperlambat, atau memiliki penundaan minimum (seperti proses manufaktur dengan waktu penyiapan tetap sebelum kegagalan dapat terjadi). Jika keausan atau penuaan membuat kemungkinan terjadinya kegagalan semakin besar, distribusi Weibull biasanya lebih cocok. Distribusi eksponensial juga hanya memodelkan waktu tunggu satu peristiwa; untuk waktu hingga kejadian ke-k dalam proses Poisson, gunakan distribusi Gamma atau Erlang. Karena sifat tanpa memori, kalkulator ini tidak boleh digunakan untuk skenario di mana waktu yang berlalu mengubah peluang kejadian berikutnya — sebagian besar proses keausan mekanis di dunia nyata melanggar asumsi tersebut.