Distribusi binomial menjawab pertanyaan spesifik namun sangat umum: jika Anda mengulangi eksperimen independen ya/tidak beberapa kali, seberapa besar kemungkinan keberhasilannya? Kalkulator ini menghitung probabilitas pasti, paling banyak, dan paling sedikit serta mean dan deviasi standar distribusi, sehingga Anda dapat beralih dari 'berapa banyak percobaan dan berapa peluang' langsung ke probabilitas yang dapat digunakan.
Cara kerja rumus binomial
PMF binomial, P(X = k) = C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k), dipecah menjadi tiga bagian. C(n,k) — 'n pilih k' — menghitung berapa banyak urutan k keberhasilan yang berbeda di antara n percobaan yang mungkin; tanpanya Anda hanya akan menangkap probabilitas dari satu pengurutan tertentu, tidak semua cara yang memiliki kemungkinan yang sama untuk mendapatkan k keberhasilan. p^k adalah probabilitas bahwa serangkaian k percobaan tertentu semuanya berhasil, dan (1−p)^(n−k) adalah probabilitas semua percobaan yang tersisa gagal. Mengalikan ketiga suku tersebut dan, untuk pertanyaan kumulatif, menjumlahkan setiap k yang relevan, akan menghasilkan gambaran probabilitas penuh.
Masukan dan artinya
Percobaan (n) adalah jumlah pengulangan independen yang tetap — harus berupa bilangan bulat, dan kalkulator ini mendukung hingga 1.000 untuk stabilitas numerik. Probabilitas keberhasilan (p) dimasukkan sebagai desimal antara 0 dan 1 (50% adalah 0,5, bukan 50), dan mewakili probabilitas tetap yang sama yang diterapkan pada setiap percobaan. Keberhasilan (k) adalah hitungan yang Anda tanyakan, selalu antara 0 dan n. Jenis perbandingan — tepatnya, paling banyak, atau setidaknya — menentukan apakah Anda mendapatkan satu jawaban dengan probabilitas pasti atau jumlah kumulatif; 'setidaknya k' biasanya merupakan pertanyaan yang lebih berguna di dunia nyata (misalnya, 'setidaknya 8 dari 10 lemparan bebas') karena pertanyaan ini mencakup setiap hasil yang melewati batas, bukan satu hitungan tepat.
Kapan itu berlaku, dan perkiraan normal
Model binomial memerlukan empat kondisi: jumlah uji coba yang tetap, tepat dua hasil per uji coba, probabilitas keberhasilan yang konstan di seluruh uji coba, dan independensi antar uji coba (hasil satu uji coba tidak dapat mengubah peluang uji coba lainnya). Pengambilan sampel tanpa penggantian dari populasi kecil melanggar independensi dan memerlukan distribusi hipergeometris. Jika n besar dan p tidak terlalu dekat dengan 0 atau 1 (aturan umum: np ≥ 5 dan n(1−p) ≥ 5), distribusi binomial didekati dengan distribusi normal dengan rata-rata dan deviasi standar yang sama — berguna untuk perkiraan mental yang cepat, meskipun kalkulator ini selalu menghitung nilai binomial yang tepat, bukan perkiraannya.