Proyeksi vektor membagi vektor a menjadi dua bagian relatif terhadap vektor kedua b: bagian a yang mengarah ke b (proyeksi), dan bagian sisa yang tegak lurus b (penolakan). Dekomposisi ini muncul terus-menerus dalam fisika, grafik komputer, dan statistik — di mana pun suatu besaran perlu diselesaikan menjadi sebuah komponen sepanjang arah yang dipilih dan sebuah komponen ortogonal terhadapnya.
Cara kerja Kalkulator Proyeksi Vektor
Kalkulator memulai dari perkalian titik a·b dan besaran kuadrat b, |b|². Membagi yang pertama dengan yang kedua menghasilkan satu faktor skala; mengalikan b dengan faktor tersebut menghasilkan proj_b(a), sebuah vektor yang selalu menunjuk pada garis yang sama dengan b (maju jika a·b positif, ke belakang jika negatif, dan ke vektor nol jika a dan b tegak lurus).
Proyeksi skalar, a·b / |b|, adalah faktor skala yang sama dikalikan |b| — sama halnya, ini adalah panjang proj_b(a) yang ditandatangani. Penolakan adalah sisa yang tersisa setelah mengurangkan proyeksi dari a, dan selalu tegak lurus terhadap b berdasarkan konstruksi: proj_b(a) dan penolakan adalah dua buah ortogonal yang dijumlahkan kembali ke vektor asal a.
Masukan dan artinya
Vektor a dan vektor b dimasukkan sebagai komponen x, y (dan z, dalam mode 3D). Vektor b adalah arah yang diproyeksikan — menukar a dan b akan mengubah hasilnya, karena proyeksi tidak simetris. Beralih antara 2D dan 3D akan mengubah apakah bidang komponen z ditampilkan; dalam 2D, z diperlakukan sebagai 0 untuk kedua vektor.
Batasan dan kasus tepi
Proyeksi tidak terdefinisi ketika b adalah vektor nol, karena tidak ada arah untuk memproyeksikan — kalkulator menandainya secara eksplisit daripada membaginya dengan nol. Ketika a dan b tegak lurus, proyeksinya turun ke vektor nol dan penolakannya sama dengan a, karena tidak ada titik di sepanjang b. Kalkulator ini dapat digunakan dengan satuan apa pun yang konsisten untuk komponen vektor — cukup gunakan satuan yang sama untuk kedua vektor.