Perkalian rangkap tiga skalar a·(b×c) menggabungkan perkalian silang dan perkalian titik menjadi satu bilangan yang mengukur hubungan tiga vektor dalam ruang 3D. Ini memberi tahu Anda volume bertanda dari rentang vektor paralelepiped, dan apakah ketiga vektor tersebut koplanar. Kalkulator ini dibuat untuk pelajar dan insinyur yang membutuhkan jawaban yang cepat dan andal tanpa memperluas determinannya dengan tangan.
Cara kerja perkalian rangkap tiga skalar
Perkalian rangkap tiga skalar dihitung sebagai a · (b × c): pertama ambil perkalian silang dari b dan c, yang menghasilkan vektor baru yang tegak lurus keduanya, lalu ambil perkalian titik dari hasil tersebut dengan a. Secara aljabar, hal ini identik dengan menumpuk a, b, dan c sebagai tiga baris matriks 3×3 dan menghitung determinannya — kalkulator ini menggunakan bentuk determinan secara internal karena menghindari pembulatan antara saat menghitung perkalian silang sebagai langkah terpisah. Hasilnya selalu berupa angka tunggal, tidak pernah berupa vektor.
Masukan dan artinya
Setiap bidang adalah komponen dari salah satu dari tiga vektor 3D: ax, ay, az untuk vektor a; bx, by, bz untuk vektor b; dan cx, cy, cz untuk vektor c. Kesembilan bidang tersebut wajib diisi — tidak ada mode 2D, karena hasil kali rangkap tiga skalar hanya ditentukan untuk tiga vektor dalam tiga dimensi. Urutan penting: a·(b×c) sama dengan b·(c×a) dan c·(a×b) (properti siklik), namun menukar dua vektor, atau menukar dua komponen dari vektor yang sama secara tidak konsisten, akan membalik tanda hasilnya.
Batasan dan kasus tepi
Jika hasilnya tepat 0, ketiga vektor tersebut koplanar — terletak pada satu bidang dan merentangkan volume nol. Hal ini juga terjadi jika dua dari tiga vektor tersebut identik atau sejajar, atau jika ada vektor yang merupakan vektor nol (0, 0, 0). Karena aritmatika titik-mengambang dapat menghasilkan gangguan pembulatan kecil (misalnya 0,00000000000000002 bukannya 0 bersih), kalkulator ini memberikan hasil yang mendekati nol hingga tepat ke 0 menggunakan toleransi skala, sehingga masukan yang benar-benar koplanar dilaporkan sebagai koplanar, bukan sebagai angka menyimpang yang mendekati nol.