Peringkat suatu matriks memberi tahu Anda berapa banyak informasi independen yang sebenarnya dimilikinya — sebuah konsep yang mendasari apakah suatu sistem persamaan linier memiliki solusi unik, banyak tak terhingga, atau tidak ada solusi sama sekali. Kalkulator ini menemukan pangkat matriks apa pun hingga 5×5 (persegi atau persegi panjang) dengan mereduksinya menjadi bentuk eselon baris melalui eliminasi Gaussian, metode yang sama yang diajarkan dalam kursus pengantar aljabar linier.
Bagaimana pengurangan baris eselon menunjukkan pangkat
Eliminasi Gaussian bekerja kolom demi kolom. Untuk setiap kolom, kalkulator memilih baris dengan nilai absolut terbesar di kolom tersebut (berputar sebagian, yang menjaga kestabilan numerik aritmatika) dan menukarnya ke baris teratas yang tersisa jika diperlukan. Ini kemudian mengurangi kelipatan baris pivot tersebut dari setiap baris di bawahnya, sehingga entri di bawah pivot menjadi nol. Mengulangi hal ini untuk setiap kolom akan menghasilkan bentuk eselon baris berbentuk tangga.
Setelah matriks berada dalam bentuk eselon baris, peringkat hanyalah jumlah baris yang tidak seluruhnya nol. Setiap baris yang menjadi nol selama eliminasi mewakili baris matriks asli yang merupakan kombinasi linier dari matriks lainnya — baris tersebut tidak membawa informasi baru.
Masukan dan artinya
Pilih jumlah baris dan kolom secara terpisah (masing-masing 1 hingga 5), lalu isi kisi dengan bilangan real apa pun. Matriksnya tidak harus berbentuk persegi — matriks persegi panjang didukung sepenuhnya, dan kalkulator secara otomatis membatasi peringkat maksimum yang mungkin pada min (baris, kolom). Gunakan tombol preset untuk memuat contoh peringkat penuh, contoh kekurangan peringkat dengan baris dependen, contoh non-persegi, atau matriks identitas.
Batasan dan kasus tepi
Peringkat selalu berupa bilangan bulat antara 0 (hanya untuk matriks yang semuanya nol) dan min (baris, kolom). Aritmatika titik mengambang dapat meninggalkan residu kecil yang bukan nol (seperti 1e-15) yang nilainya harus tepat nol — kalkulator akan memperlakukan nilai yang lebih kecil dari toleransi kecil sebagai nol sehingga artefak numerik ini tidak meningkatkan peringkatnya. Kalkulator ini mendukung matriks hingga 5×5; untuk inversi matriks penuh gunakan Kalkulator Invers Matriks khusus, dan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier langsung gunakan Kalkulator Sistem Persamaan.