Perkalian matriks menggabungkan dua matriks menjadi matriks baru menggunakan perkalian titik baris demi kolom, bukan perkalian entri demi entri sederhana. Kalkulator ini menghitung A×B untuk matriks hingga 4×4, menunjukkan perluasan perkalian titik penuh untuk setiap sel hasilnya, dan memeriksa aturan dimensi yang memutuskan apakah perkalian itu mungkin dilakukan.
Cara kerja perkalian baris demi kolom
Perkalian matriks tidak mengalikan matriks entri demi entri seperti halnya penjumlahan. Sebaliknya, setiap entri produk C berasal dari perkalian titik: untuk mencari C[i][j], kalkulator menelusuri baris i matriks A dan kolom bawah j matriks B secara bersamaan, mengalikan pasangan angka yang cocok dan menjumlahkan hasilnya. Untuk matriks A berukuran 2×3 dan matriks B berukuran 3×2, setiap entri C adalah jumlah dari tiga produk, satu untuk setiap indeks bersama.
Tab Langkah mencantumkan perluasan ini untuk setiap sel dalam produk, jadi C[1][1] = A[1][1]·B[1][1] + A[1][2]·B[2][1] + A[1][3]·B[3][1], dengan total berjalan ditampilkan di akhir baris. Karena jumlah suku dalam setiap perkalian titik selalu sama dengan dimensi dalam bersama — kolom A, yang harus cocok dengan baris B — matriks yang lebih besar hanya menambahkan lebih banyak suku per sel daripada mengubah metode dasarnya. Mengerjakan satu baris dengan tangan di samping tab Langkah adalah cara tercepat untuk membangun intuisi rumus.
Membaca aturan dimensi
Dua matriks hanya dapat dikalikan jika jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua — jika A adalah m×n dan B adalah n×p, barulah A×B ada, dan hasilnya selalu m×p. Kalkulator ini menyimpan matriks A dan matriks B pada penyeleksi ukuran yang sepenuhnya independen sehingga Anda dapat mempelajari kedua sisi aturan tersebut: pilih ukuran yang kompatibel dan hasil kali akan segera muncul, atau pilih ukuran yang tidak kompatibel dan tab Pemeriksaan Dimensi akan menjelaskan dengan tepat mengapa perkalian gagal.
Aturan ini mudah diingat karena "matriks harus berukuran sama", namun hal ini hanya berlaku untuk matriks persegi dengan dimensi yang sama; secara umum A×B dan B×A dapat memiliki bentuk yang sangat berbeda, atau salah satu mungkin ada sedangkan yang lain tidak. Menyaksikan pembaruan indikator ✓/✗ secara langsung saat Anda mengubah jumlah baris atau kolom matriks adalah cara cepat untuk menginternalisasi pasangan dimensi mana yang benar-benar berfungsi.
Batasan dan kasus tepi
Kalkulator ini mendukung matriks hingga 4×4 di setiap sisinya, yang mencakup sebagian besar soal pekerjaan tangan dan pekerjaan rumah sambil menjaga setiap langkah perkalian titik tetap dapat dibaca di layar. Perkalian tidak bersifat komutatif — menukar urutan untuk menghitung B×A dapat menghasilkan matriks yang berbeda seluruhnya, atau bahkan mungkin tidak terdefinisi jika dimensinya tidak lagi sejajar — sehingga kalkulator selalu menghitung A×B sesuai urutan matriks yang dimasukkan, tidak pernah sebaliknya.
Mengalikan matriks apa pun dengan matriks identitas yang kompatibel tidak akan mengubah matriks tersebut (A×I = A), yang merupakan pemeriksaan kewarasan berguna yang tersedia langsung dari strip yang telah ditetapkan. Untuk operasi di luar perkalian — penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, transpos, determinan, invers, atau penyelesaian sistem persamaan — Kalkulator Matriks serbaguna menangani semuanya dalam satu alat, sedangkan kalkulator Matriks Penentu dan Pembalikan Matriks khusus menawarkan perincian langkah demi langkah yang lebih mendalam untuk dua operasi spesifik tersebut.