Perkalian titik adalah salah satu operasi paling berguna dalam aljabar vektor: ini mengubah dua vektor menjadi satu bilangan yang memberi tahu Anda seberapa besar keduanya menunjuk ke arah yang sama. Kalkulator ini menghitung a · b untuk vektor 2D atau 3D, mengubah hasilnya menjadi sudut antar vektor, dan menandai ketika vektor tersebut ortogonal.
Cara kerja Kalkulator Produk Dot
Diberikan dua vektor a dan b dengan dimensi yang sama, kalkulator menjumlahkan hasil kali komponen yang bersesuaian: a · b = axbx + ayby (2D) atau axbx + ayby + azbz (3D). Kemudian, kalkulator menghitung panjang setiap vektor (|a| dan |b|) dan menggunakan identitas a · b = |a||b|cos θ untuk mencari sudut θ = arccos((a · b) / (|a||b|)). Terakhir, kalkulator memeriksa apakah a · b sama dengan nol (dengan toleransi floating-point) untuk menentukan apakah kedua vektor saling ortogonal.
Masukan dan artinya
Pilih 2D atau 3D dari pemilih dimensi, lalu masukkan komponen x, y (dan z, untuk 3D) dari vektor a dan vektor b. Komponen bisa positif, negatif, nol, atau desimal. Tidak ada konversi satuan — hasilnya dalam satuan yang sama dengan masukan Anda (misalnya, jika komponen Anda dalam satuan meter, perkalian titik dan besaran dalam satuan berbasis meter, dan sudut selalu dilaporkan dalam derajat). Tanda perkalian titik bersifat informatif: positif berarti vektor-vektor umumnya menunjuk ke arah yang sama (sudut di bawah 90°), negatif berarti vektor-vektor tersebut umumnya menunjuk ke arah yang berlawanan (sudut di atas 90°), dan nol berarti vektor-vektor tersebut tegak lurus.
Batasan dan kasus tepi
Sudut antar vektor tidak terdefinisi jika salah satu vektor mempunyai magnitudo nol — tidak ada arah yang dapat diukur dari vektor nol, sehingga tab Sudut Antara dan Pemeriksaan Ortogonal akan menampilkan pesan dan bukan angka dalam kasus tersebut. Kalkulator ini menangani vektor 2D dan 3D; untuk perkalian titik berdimensi lebih tinggi (nD), rumus Σaᵢbᵢ yang sama berlaku, hanya diperluas dengan lebih banyak suku — Anda dapat menghitungnya dengan tangan atau dengan alat matematika untuk keperluan umum. Pembulatan titik mengambang berarti pemeriksaan ortogonalitas menggunakan toleransi numerik yang kecil dibandingkan mengharuskan hasil perkalian titik tepat 0.