Kalkulator Segitiga

Dinamakan setelah Pahlawan Aleksandria (sekitar tahun 60 M), rumus Heron menghitung luas segitiga hanya dengan menggunakan tiga panjang sisinya — tanpa tinggi, tanpa sudut, dan tanpa memerlukan geometri koordinat. Hal ini luar biasa karena menghitung luas secara tradisional memerlukan mengetahui tinggi tegak lurus dari suatu titik ke sisi yang berlawanan, yang seringkali sulit atau tidak mungkin diukur secara langsung untuk segitiga tidak beraturan atau tak sama panjang dalam kondisi lapangan. Rumusnya pertama-tama menghitung setengah keliling s = (a+b+c)/2, lalu menggunakannya dalam ekspresi simetris yang melibatkan ketiga sisinya: Luas = √(s(s−a)(s−b)(s−c)).

Simetrinya elegan — setiap sisi muncul secara identik dalam rumus, jadi tidak masalah sisi mana yang Anda sebut "a" versus "b" versus "c". Derivasinya (pertama kali diterbitkan di Hero's Metrica) mengandalkan teorema Pythagoras dan aljabar pintar untuk menghilangkan variabel tinggi seluruhnya. Aplikasi modern dalam survei, perangkat lunak CAD, pemetaan GIS, dan pengukuran lahan banyak menggunakan rumus Heron karena pengukuran lapangan biasanya lebih mudah menangkap panjang sisi melalui GPS atau pengintai laser dibandingkan ketinggian tegak lurus.

Rumus Heron ideal jika Anda mengetahui ketiga sisinya tetapi tidak mengetahui tinggi atau sudut mana pun — umum dalam skenario survei, gambar CAD yang hanya memiliki dimensi sisi, dan soal matematika kompetisi yang menentukan tiga sisi. Untuk segitiga siku-siku yang kedua kakinya bertemu pada sudut 90° adalah alas dan tinggi, rumus sederhana A = ½ × alas × tinggi lebih cepat dan lebih murah secara komputasi. Untuk segitiga yang mempunyai dua sisi dan sudut yang disertakan di antara keduanya (konfigurasi SAS), rumus trigonometri A = ½ × a × b × sin(C) lebih lurus dibandingkan mengonversi ke format tiga sisi.

Pilih rumus yang sesuai dengan data Anda yang tersedia. Jika Anda memiliki koordinat ketiga simpul, rumus tali sepatu (berbasis determinan) adalah yang paling efisien. Jika Anda memiliki dua sudut dan satu sisi (AAS atau ASA), gunakan hukum sinus untuk mencari sisi yang hilang, lalu terapkan rumus Heron atau SAS. Jika masukannya merupakan perkiraan (pengukuran lapangan), rumus Heron lebih stabil secara numerik dibandingkan hukum kosinus untuk perhitungan sudut pada segitiga yang hampir merosot dengan salah satu sudut mendekati 0° atau 180°.

Rumus intinya adalah A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), dengan s adalah setengah keliling (a+b+c)/2. Kalkulator Segitiga menerapkan rumus ini ke tiga masukan sisi Anda dan mengembalikan nilai luas yang tepat tanpa memerlukan pengukuran sudut atau tinggi apa pun. Di balik hasilnya, kalkulator juga memvalidasi pertidaksamaan segitiga — setiap pasang sisi harus berjumlah lebih dari sisi ketiga, atau konfigurasinya tidak akan membentuk segitiga yang valid (rumusnya akan menghasilkan nilai negatif di bawah akar kuadrat).

Perubahan kecil pada masukan akan menghasilkan perubahan proporsional pada keluaran, itulah sebabnya memeriksa ulang setiap pengukuran penting ketika hasilnya digunakan dalam perhitungan hilir (kuantitas material, nilai tanah, spesifikasi fabrikasi). Untuk segitiga dengan satu sudut sangat kecil dan dua sisi panjang yang hampir sama, rumus Heron bisa kehilangan presisi karena pembatalan langkah pengurangan yang sangat besar — ​​​​dalam kasus tepi tersebut, varian stabil numerik dari Kahan (yang mengurutkan sisi-sisinya terlebih dahulu) menjaga akurasi. Untuk segitiga biasa dengan panjang sisi yang terpisah dengan baik, rumus standarnya akurat hingga presisi penuh dari pengukuran masukan. Pengukuran dalam satuan kaki menghasilkan kaki persegi; meter menghasilkan meter persegi — rumusnya konsisten secara dimensi di semua sistem satuan.