Tutup berbentuk bola adalah apa yang Anda dapatkan saat Anda mengiris bagian atas bola dengan satu potongan datar — potongan kecil yang tersisa adalah tutupnya, dan tutup tersebut terus-menerus muncul dalam bidang teknik sebagai kepala tangki, kubah silo penyimpanan, dan atap arsitektural. Kalkulator ini mengambil jari-jari bola dan tinggi tutupnya serta mengembalikan volume, luas permukaan lengkung, dan jari-jari alas, dengan belahan bumi sebagai kasus khusus bawaan.
Mengapa rumus topi tereduksi persis menjadi rumus belahan bumi
Belahan bumi hanyalah tutup bola yang Anda dapatkan saat potongan melewati pusat tepat bola — dengan kata lain, jika tinggi tutup h sama dengan jari-jari bola R. Memasukkan h = R ke dalam rumus volume umum V = πh²(3R−h)/3 menghasilkan πR²(3R−R)/3 = πR²(2R)/3 = 2πR³/3, yang merupakan rumus volume belahan bumi yang sudah dikenal. Substitusi yang sama berlaku untuk luas permukaan lengkung (2πRh menjadi 2πR², luas kubah belahan bumi) dan jari-jari alas (√(h(2R−h)) menjadi √(R·R) = R, jari-jari lingkaran datar belahan bumi). Tidak diperlukan casing khusus dalam perhitungannya — belahan bumi hanyalah satu titik di sepanjang rentang kemungkinan ketinggian batas yang berkesinambungan.
Mengapa luas permukaan melengkung — bukan total — biasanya menjadi hal yang penting
Tidak seperti belahan bumi yang berada di atas tanah, tutup bola asli sering kali dilas, dibaut, atau dibuat pada struktur yang lebih besar pada alas datarnya: kepala tangki berbentuk piring menempel pada cangkang silinder, atap kubah diletakkan di dinding drum. Dalam kedua kasus tersebut, alas datar bukanlah permukaan terbuka yang memerlukan pengecatan, bahan atap, atau insulasi — hanya kubah melengkung yang memerlukan pengecatan, bahan atap, atau insulasi. Oleh karena itu, kalkulator ini melaporkan luas permukaan lengkung (2πRh) dan bukan total penjumlahan kembali lingkaran datar tersebut. Jika Anda memerlukan luas alasnya karena alasan lain (misalnya, mengukur bukaan yang dicakupnya), maka luas tersebut hanyalah luas lingkaran dengan jari-jari alas yang dilaporkan kalkulator, πa².
Batas h > 2R dan mengapa hal itu penting
Tinggi penutup dapat berkisar dari sedikit di atas 0 (tutup kubah yang semakin tipis) hingga 2R (diameter seluruh bola), yang mana "tutup" tersebut adalah keseluruhan bola dan jari-jari alas menyusut menjadi nol — potongan datar telah berpindah ke satu titik di antipode. Ketinggian tutup apa pun yang melebihi 2R secara geometris tidak mungkin: Anda tidak dapat memotong tutup lebih tinggi dari bola itu sendiri. Kalkulator ini memblokir masukan tersebut dan menjelaskan alasannya, karena jawaban yang salah secara diam-diam akan lebih buruk daripada pesan batas yang eksplisit bagi siapa pun yang mengukur ukuran kubah atau kepala tangki sebenarnya.