Rumus bagian menjawab pertanyaan geometri koordinat sederhana: jika diberi dua titik, berapakah koordinat titik yang membagi ruas di antara keduanya dalam perbandingan yang dipilih? Ini menggeneralisasi rumus titik tengah ke rasio apa pun, dan hadir dalam dua bentuk — pembagian internal dan eksternal.
Cara kerja rumus bagian
Untuk segmen dari A(x₁, y₁) ke B(x₂, y₂), titik P yang membagi AB secara internal dengan perbandingan m:n (diukur dari A ke B) adalah P = ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n)). Ini adalah rata-rata tertimbang dari dua titik akhir — n yang lebih besar menarik titik ke arah A, m yang lebih besar menariknya ke arah B. Menyetel m = n = 1 memberikan bobot yang sama dan mereduksi persis ke rumus titik tengah, ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2).
Divisi internal vs. eksternal
Pembagian internal menempatkan titik di antara A dan B. Pembagian eksternal menempatkannya di luar segmen, pada garis yang melewati salah satu titik ujung, dan menggunakan pengurangan sebagai ganti penjumlahan dalam rumus: P = ((mx₂−nx₁)/(m−n), (my₂−ny₁)/(m−n)). Pembagian luar tidak terdefinisi bila m sama dengan n, karena penyebutnya menjadi nol — secara geometris, rasio luar yang sama akan menempatkan titik jauhnya tak terhingga.
Dimana rumus bagian digunakan
Rumus bagian muncul dalam geometri dan fisika: menemukan pusat massa segitiga (yang membagi setiap median 2:1), menemukan lokasi titik pada pecahan tertentu di sepanjang jalan atau kabel pada peta, menghitung pusat massa tertimbang, dan dalam grafik komputer untuk menginterpolasi suatu titik di sepanjang garis. Ini adalah salah satu rumus dasar yang dibuat berdasarkan rumus jarak dan titik tengah dalam geometri koordinat.