Oktahedron beraturan adalah salah satu dari 5 padatan Platonis — 8 sisi segitiga sama sisi yang identik, 6 simpul, dan 12 sisi yang sama, berbentuk seperti dua piramida persegi yang disatukan pada alasnya.
📋
Panduan langkah demi langkah
Cara menggunakan kalkulator ini
3 langkah▸
1
Masukkan panjang tepinya
Ketik panjang tepi oktahedron biasa ke dalam kolom masukan tunggal, dan pilih satuan — inci, kaki, sentimeter, atau meter. Karena setiap sisi segi delapan beraturan memiliki panjang yang sama, angka inilah yang dibutuhkan kalkulator. Hasilnya diperbarui secara instan saat Anda mengetik.
2
Baca volumenya
Tab Volume menunjukkan volume dalam satuan kubik, ditambah luas permukaan dan radius insphere sebagai statistik pendukung di bawahnya. Garis interpretasi menguraikan volume dan luas permukaan secara bersamaan dalam satu kalimat.
3
Periksa luas permukaan dan jari-jarinya
Beralih ke tab Luas Permukaan untuk melihat perincian 8 sisi (total luas permukaan dan luas per sisi), atau tab Radii untuk jari-jari insphere (bola terbesar yang muat di dalamnya) dan radius sirkumfer (bola yang melewati keenam simpul). Keduanya diperbarui secara otomatis setiap kali Anda mengubah panjang tepi — tidak perlu memasukkan ulang apa pun.
⚡
Referensi
Rumus dan metodologi
3 rumus▸
Volume
V = (√2/3) × a³
Volume sebuah oktahedron beraturan hanya bergantung pada panjang rusuknya a, dipotong dadu dan diskalakan sebesar √2/3 (≈ 0,4714). Secara geometris, segi delapan beraturan dapat dipecah menjadi dua piramida persegi yang disatukan pada alas perseginya, dan rumus bentuk tertutup ini adalah hasil penjumlahan volumenya.
Luas permukaan
SA = 2√3 × a²
Sebuah segi delapan beraturan memiliki 8 sisi segitiga sama sisi yang identik. Tiap muka mempunyai luas (√3/4) × a², jadi luas permukaan totalnya adalah 8 × (√3/4) × a² = 2√3 × a².
Jari-jari insfer dan sirkumsfer
r = a/√6, R = a/√2
Jari-jari dalam bola r adalah jari-jari bola terbesar yang seluruhnya berada di dalam segi delapan, bersinggungan dengan pusat setiap sisinya. Jari-jari keliling R adalah jari-jari bola terkecil yang melewati keenam titik sudut. Keduanya mengikuti langsung geometri koordinat simetris segi delapan — 6 simpulnya berada di (±a/√2, 0, 0), (0, ±a/√2, 0), dan (0, 0, ±a/√2) jika berpusat di titik asal.
📖
Glosarium
Penjelasan istilah penting
7 istilah▸
Bentuk tiga dimensi dengan 8 sisi segitiga, 6 titik sudut, dan 12 sisi. Oktahedron biasa tampak seperti dua piramida persegi yang disatukan dari dasar ke dasar, dan merupakan salah satu dari 5 padatan Platonis.
Salah satu dari tepat 5 polihedra cembung yang semua mukanya merupakan poligon beraturan yang identik, dengan jumlah muka yang sama yang bertemu pada setiap titik sudut: tetrahedron, kubus, oktahedron, dodecahedron, dan ikosahedron.
Salah satu dari 12 ruas garis lurus tempat dua muka bertemu. Dalam oktahedron beraturan, setiap sisinya memiliki panjang yang sama, dilambangkan dengan a — masukan tunggal yang dibutuhkan kalkulator ini.
Salah satu dari 8 permukaan segitiga datar pada segi delapan. Pada segi delapan beraturan, setiap sisinya merupakan segitiga sama sisi identik dengan luas (√3/4) × a².
Jumlah ruang 3D yang dibatasi oleh segi delapan, diukur dalam satuan kubik. Untuk segi delapan beraturan dengan rusuk a, V = (√2/3) × a³.
Bola terbesar yang seluruhnya muat di dalam benda padat, menyentuh bagian tengah setiap permukaannya. Untuk segi delapan beraturan dengan tepi a, jari-jari dalam bola adalah a/√6.
Bola terkecil yang melewati setiap titik sudut suatu benda padat. Untuk segi delapan beraturan dengan tepi a, jari-jari kelilingnya adalah a/√2.
👥
Skenario
Contoh dalam kehidupan nyata
3 contoh nyata▸
🔷
Masalah geometri kelas
Panjang tepi 4
Panjang tepi 4 in
Volume = (√2/3) × 4³ = 0,4714 × 64 ≈ 30,17 inci³. Luas permukaan = 2√3 × 4² = 3,464 × 16 ≈ 55,43 inci². Jari-jari lingkaran dalam = 4/√6 ≈ 1,63 inci. Jari-jari keliling bola = 4/√2 ≈ 2,83 inci. Masing-masing dari 8 permukaannya mempunyai luas sekitar 6,93 inci² (55,43 ÷ 8).
💎
Potongan batu permata oktahedral
Panjang tepi 1,2 cm
Panjang tepi 1.2 cm
Volume = (√2/3) × 1,2³ ≈ 0,4714 × 1,728 ≈ 0,81 cm³. Luas permukaan = 2√3 × 1,2² ≈ 3,464 × 1,44 ≈ 4,99 cm². Jari-jari insphere ≈ 1,2/2,449 ≈ 0,49 cm — berguna untuk memperkirakan kesesuaian kristal oktahedral kecil (seperti berlian alami atau fluorit) di dalam pengaturan bezel.
🧪
Perbandingan skala
Panjang tepi 8 (gandakan contoh kelas)
Panjang tepi 8 in
Menggandakan panjang tepi dari 4 menjadi 8 akan mengalikan volume sebesar 2³ = 8 (dari ≈30,17 menjadi ≈241,36 in³) dan luas permukaan sebesar 2² = 4 (dari ≈55,43 menjadi ≈221,7 in²), sedangkan kedua jari-jarinya hanya berlipat ganda (dalam bola dari ≈1,63 menjadi ≈3,27 inci, keliling dari ≈2,83 hingga ≈5,66 inci) — ilustrasi langsung tentang bagaimana skala pengukuran volume, luas, dan linier berbeda.
🔗
Referensi
Sitasi kalkulator ini
APA & MLA▸
Gunakan salah satu format ini untuk menyitasi kalkulator dalam makalah, laporan, atau daftar sumber.
APA
MLA
📄
Ulasan mendalam
Setiap pengukuran oktahedron dari satu panjang tepi
Oktahedron beraturan adalah salah satu dari 5 padatan Platonis — 8 sisi segitiga sama sisi yang identik, 6 simpul, dan 12 sisi yang sama, berbentuk seperti dua piramida persegi yang disatukan pada alasnya. Karena setiap rusuk mempunyai panjang yang sama, satu bilangan (panjang rusuk a) cukup untuk memperoleh volume, luas permukaan, dan jari-jari dalam bola serta jari-jari keliling bola. Kalkulator ini melakukan hal tersebut secara instan dan menjelaskan bagaimana setiap nilai mengikuti nilai lainnya.
Cara kerja Kalkulator Oktahedron
▸
Kalkulator memulai dari panjang tepi a dan menerapkan rumus bentuk tertutup yang berasal dari geometri segi delapan. Volumenya adalah V = (√2/3) × a³ — setara dengan menjumlahkan volume dua limas persegi yang membentuk bangun tersebut. Luas permukaannya adalah SA = 2√3 × a², jumlah dari 8 sisi segitiga sama sisi, masing-masing memiliki luas (√3/4) × a². Jari-jari insphere (bola terbesar yang masuk ke dalam, menyentuh setiap sisi) adalah r = a/√6, dan jari-jari lingkaran (bola terkecil yang melewati setiap titik sudut) adalah R = a/√2 — keduanya dihasilkan dari penempatan 6 titik segi delapan secara simetris sepanjang sumbu x, y, dan z.
Masukan dan artinya
▸
Satu-satunya masukan adalah panjang tepi, dimasukkan dalam inci, kaki, sentimeter, atau meter. Karena segi delapan beraturan memiliki 12 sisi yang sama, pengukuran tunggal ini sepenuhnya menentukan bentuknya — tidak ada alas atau tinggi terpisah untuk dimasukkan. Pemilih satuan hanya merupakan label tampilan: hasil volume menampilkan satuan pangkat tiga dan hasil luas permukaan menampilkan satuan kuadrat secara otomatis, namun kalkulator tidak mengkonversi antar sistem satuan, jadi simpan entri panjang tepi dalam satuan yang Anda pilih.
Batasan dan kasus tepi
▸
Kalkulator ini mengasumsikan sebuah oktahedron beraturan — ke-8 sisinya merupakan segitiga sama sisi yang kongruen. Oktahedron tidak beraturan (dengan permukaan dengan ukuran berbeda, seperti dalam beberapa konteks kristal atau teknik) memerlukan penghitungan penuh berbasis koordinat 3D, karena volume dan luas permukaan tidak lagi direduksi menjadi rumus panjang tepi tunggal. Untuk piramida dengan alas persegi dan bukan bentuk piramida ganda segi delapan, gunakan Kalkulator Piramida khusus; untuk benda padat Platonis lainnya, lihat Kalkulator Tetrahedron (4 sisi) atau Kalkulator Kubus (6 sisi).
❓
Pertanyaan
Pertanyaan umum
6 pertanyaan▸
Apa rumus volume segi delapan?+
V = (√2/3) × a³, dengan a adalah panjang rusuk suatu segi delapan beraturan. Untuk panjang rusuk 4, hasilnya adalah 0,4714 × 64 ≈ 30,17 satuan kubik.
Berapa banyak wajah yang dimiliki segi delapan?+
Oktahedron beraturan memiliki 8 sisi segitiga sama sisi, 12 sisi, dan 6 titik sudut. Bentuknya seperti dua piramida persegi yang disatukan dari dasar ke dasar.
Apakah segi delapan termasuk benda padat Platonis?+
Ya. Oktahedron beraturan adalah salah satu dari 5 padatan Platonis, di samping tetrahedron, kubus, dodecahedron, dan ikosahedron — semua muka, tepi, dan sudut puncaknya identik.
Apa rumus luas permukaan segi delapan?+
SA = 2√3 × a², luas gabungan dari 8 sisi segitiga sama sisi yang identik pada oktahedron. Untuk panjang tepi 4, itu berarti sekitar 3,464 × 16 ≈ 55,43 satuan persegi — kira-kira 6,93 satuan persegi per sisi.
Berapa jari-jari keliling suatu segi delapan?+
Jari-jari lingkaran — jari-jari bola terkecil yang melewati keenam titik sudut — adalah R = a/√2 untuk segi delapan beraturan dengan panjang rusuk a. Untuk panjang tepi 4, yaitu sekitar 4/1,414 ≈ 2,83 satuan.
Unit apa yang digunakan Kalkulator Oktahedron?+
Masukkan panjang tepi dalam inci, kaki, sentimeter, atau meter — pilih satuan dari dropdown. Hasil jari-jari insphere dan sirkumsfer menggunakan satuan linier yang sama, hasil luas permukaan menggunakan kuadrat (in², ft², cm², atau m²), dan hasil volume menggunakan pangkat tiga (in³, ft³, cm³, atau m³).
📄
Simpan & bagikan
Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover
Unduh PDF satu halaman berisi hasil Anda. Masukkan alamat email untuk menerima kiat kalkulator sesekali. Tanpa spam, dan Anda dapat berhenti berlangganan kapan saja. Privasi.