Titik tengah adalah titik tepat di tengah-tengah antara dua titik lainnya, dan merupakan salah satu hasil yang paling berguna dalam geometri koordinat. Panduan ini menjelaskan rumus titik tengah, cara menghubungkannya dengan jarak dan kemiringan, apa yang harus dilakukan dalam 3D, dan cara bekerja mundur untuk menemukan titik akhir yang hilang.
Rumus titik tengah dan alasannya hanya rata-rata
Untuk mencari titik tengah antara dua nilai pada garis bilangan, Anda harus menghitung rata-ratanya — angka di tengah antara 2 dan 8 adalah (2 + 8)/2 = 5. Rumus titik tengah melakukan hal tersebut, satu sumbu pada satu waktu: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Dalam tiga dimensi Anda juga menghitung rata-rata nilai z. Karena setiap koordinat ditangani secara independen, rumusnya meluas ke sejumlah dimensi tanpa mengubah bentuknya.
Hasilnya selalu pada ruas lurus yang menghubungkan kedua titik, dan ruas tersebut dibagi menjadi dua bagian yang sama — sehingga jarak dari A ke M sama dengan jarak dari M ke B.
Jarak dan kemiringan segmen yang sama
Setelah Anda mendapatkan dua poin, dua fakta lagi akan muncul secara gratis. Jarak di antara keduanya adalah panjang segmen, ditemukan dengan d = √(Δx² + Δy²) — teorema Pythagoras dengan perbedaan koordinat sebagai kaki-kaki segitiga siku-siku. Dalam 3D, Anda menambahkan Δz² di bawah akar.
kemiringan (ide 2D) mengukur kecuraman sebagai kenaikan terhadap lintasan, m = Δy Δx. Kemiringan positif naik ke kanan, kemiringan negatif turun, dan garis horizontal memiliki kemiringan 0. Jika kedua titik memiliki nilai x yang sama, maka kemiringannya adalah nol, sehingga kemiringannya tidak terdefinisi dan bukan tak terhingga — kalkulator ini mengatakannya secara eksplisit, bukan membaginya dengan nol.
Bekerja dalam tiga dimensi
Beralih ke 3D menambahkan koordinat z ke setiap titik. Rumus titik tengah dan jarak hanya memperoleh suku-z. Namun, kemiringan tidak memiliki nilai tunggal dalam 3D: sebuah garis dalam ruang dijelaskan oleh vektor arah, bukan satu angka naik-turun, sehingga kalkulator melaporkan kemiringan sebagai 'N/A dalam 3D'. Sketsa koordinat tetap membantu dengan menampilkan bayangan segmen pada bidang xy.
Membalikkan rumus untuk menemukan titik akhir
Terkadang Anda mengetahui letak bagian tengah segmen dan salah satu ujungnya, dan Anda memerlukan ujung lainnya — misalnya, merefleksikan suatu titik melalui sebuah pusat. Menyusun ulang rumus titik tengah menghasilkan B = 2M − A: gandakan titik tengah dan kurangi titik akhir yang diketahui, koordinat demi koordinat. Tab Temukan Titik Akhir melakukan hal ini secara otomatis, dan Anda dapat memeriksa kewarasannya dengan memasukkan jawabannya kembali ke tab Titik Tengah.