Rasio emas (φ ≈ 1,618) adalah proporsi matematika yang telah memesona para matematikawan, seniman, dan arsitek selama berabad-abad. Kalkulator ini membagi panjang apa pun menjadi rasio emas, bekerja mundur dari segmen yang diketahui, dan menampilkan dimensi persegi panjang emas yang cocok.
Cara kerja rasio emas
Dua besaran a dan b (yang lebih besar dari b) berada dalam rasio emas jika a/b sama dengan (a+b)/a — perbandingan keseluruhan terhadap bagian yang lebih besar sama dengan perbandingan bagian yang lebih besar dengan bagian yang lebih kecil. Menyelesaikan persamaan tersebut secara aljabar menghasilkan φ = (1 + √5) / 2, bilangan irasional yang dimulai dari 1,6180339887….
Untuk membagi panjang total menjadi rasio emas, bagilah dengan φ untuk mendapatkan ruas yang lebih panjang, lalu kurangi totalnya untuk mendapatkan ruas yang lebih pendek. Untuk melakukan sebaliknya — dari segmen yang diketahui ke pasangan rasio emasnya — kalikan dengan φ (dari yang lebih pendek ke yang lebih panjang) atau bagi dengan φ (dari yang lebih panjang ke yang lebih pendek).
Masukan dan artinya
Tab Pisahkan Panjang menerima satu nomor dan mode: apakah nomor tersebut adalah panjang total, segmen yang lebih panjang, atau segmen yang lebih pendek. Satuan apa pun yang konsisten dapat digunakan — inci, sentimeter, piksel, dolar — karena rasio emas adalah proporsi murni yang tidak memiliki satuan tersendiri.
Tab Persegi Panjang Emas menerima sisi pendek dan mengalikannya dengan φ untuk menghasilkan sisi panjang dan luas yang dihasilkan. Persegi panjang emas memiliki sifat yang menghilangkan persegi dari salah satu ujungnya akan menghasilkan persegi panjang yang lebih kecil yang merupakan persegi panjang emas — pola serupa yang terkadang dikaitkan dengan spiral logaritmik.
Batasan dan kasus tepi
φ tidak masuk akal, sehingga hasil desimal apa pun merupakan perkiraan — kalkulator ini membulatkan ke dua angka desimal untuk ditampilkan, namun matematika dasarnya menggunakan presisi floating-point penuh. Memasukkan angka nol atau negatif tidak akan menghasilkan pembagian rasio emas yang berarti dan sebagai gantinya kalkulator akan meminta nilai positif yang valid.
Penggunaan rasio emas dalam desain dan estetika merupakan konvensi lama dan bukan hukum fisika — perlakukan proporsi di sini sebagai titik awal komposisi, bukan aturan yang harus diikuti oleh setiap tata letak atau struktur.