What is the area of an ellipse?

The area of an ellipse is A = πab, where a is the semi-major axis and b is the semi-minor axis. This is exact — unlike perimeter, area has a simple closed-form formula that directly generalizes the circle area formula πr².

How do you find the perimeter of an ellipse?

There's no exact elementary formula for an ellipse's perimeter — it technically requires evaluating an elliptic integral. This calculator uses Ramanujan's second approximation, P ≈ π(a+b)[1 + 3h/(10+√(4-3h))] with h = ((a-b)/(a+b))², which is accurate to within a small fraction of a percent for nearly all ellipses.

What does eccentricity mean?

Eccentricity (e) measures how elongated an ellipse is, on a scale from 0 to just under 1. An eccentricity of 0 means the ellipse is a perfect circle (a = b). As eccentricity approaches 1, the ellipse becomes longer and flatter. It's calculated as e = √(1 - b²/a²).

What are the foci of an ellipse?

The foci (singular: focus) are two fixed points on the major axis, symmetric around the center, that define the ellipse: for any point on the curve, the sum of its distances to both foci equals 2a (the full major axis length). Each focus sits a distance c = √(a² - b²) from the center.

What happens when the ellipse is a circle?

When the semi-major axis equals the semi-minor axis (a = b), the ellipse becomes a circle: eccentricity is exactly 0, the two foci collapse to a single point at the center (c = 0), and the area and perimeter formulas reduce exactly to πr² and 2πr.

What units does the area result use?

The area is returned in whatever squared unit matches your inputs — if you enter the axes in inches, the area is in square inches; in meters, square meters, and so on. The perimeter and focal distance results use the same linear unit as your inputs, without squaring.

Kalkulator Elips - Luas, Keliling & Fokus

📋

Panduan langkah demi langkah

Cara menggunakan kalkulator ini

3 langkah

1

Masukkan sumbu semi-mayor dan semi-minor

Pada tab Area, ketikkan sumbu semi-mayor elips (a) — setengah diameter terpanjangnya — dan sumbu semi-minornya (b) — setengah diameter terpendeknya — ke dalam dua bidang. Kalkulator menghitung ulang secara instan saat Anda mengetik.

2

Baca luas, keliling, dan eksentrisitasnya

Kartu hasil menunjukkan luas dalam satuan persegi. Beralih ke tab Perimeter untuk keliling (menggunakan perkiraan Ramanujan), atau tab Eksentrisitas & Fokus untuk melihat seberapa memanjang elips dan di mana letak kedua fokusnya.

3

Periksa kasus khusus lingkaran

Tetapkan a dan b sama untuk melihat elips menjadi lingkaran: eksentrisitas turun menjadi 0, fokusnya runtuh ke pusat (c = 0), dan luas/keliling sesuai dengan rumus lingkaran standar πr² dan 2πr.

⚡

Referensi

Rumus dan metodologi

4 rumus

Daerah

A = πab

Luas elips adalah π dikali sumbu semi mayor (a) dikali sumbu semi minor (b). Ini adalah generalisasi langsung dari rumus luas lingkaran πr² — lingkaran hanyalah elips dengan a = b = r.

Keliling (perkiraan Ramanujan)

P ≈ π(a+b)[1 + 3h / (10 + √(4 - 3h))], where h = ((a-b)/(a+b))²

Berbeda dengan luas, keliling elips tidak memiliki rumus dasar bentuk tertutup — ia memerlukan integral elips. Perkiraan kedua Ramanujan hanya sepersekian persen dari nilai sebenarnya untuk semua elips praktis, termasuk elips yang sangat memanjang.

Eksentrisitas

e = √(1 - b²/a²)

Eksentrisitas mengukur seberapa jauh elips menyimpang dari lingkaran sempurna, dengan skala dari 0 (lingkaran, a = b) mendekati 1 (elips pipih tak terhingga). Itu hanya bergantung pada rasio kedua sumbu, bukan ukuran absolutnya.

Jarak fokus

c = √(a² - b²)

Setiap elips mempunyai dua fokus, keduanya terletak pada sumbu mayor, masing-masing berjarak c dari pusat. c = 0 tepat jika a = b (lingkaran yang mempunyai satu fokus di pusatnya).

📖

Glosarium

Penjelasan istilah penting

7 istilah

Kurva tertutup dimana jumlah jarak dari suatu titik pada kurva ke dua titik tetap (fokus) adalah konstan. Lingkaran adalah kasus khusus dimana dua fokus berimpit di pusatnya.

Setengah panjang diameter terpanjang elips, diukur dari pusatnya. Berdasarkan konvensi, a selalu lebih besar dari kedua sumbu; kalkulator ini membutuhkan a ≥ b.

Setengah panjang diameter terpendek elips, diukur dari pusat, tegak lurus terhadap sumbu semi mayor.

Bilangan tanpa satuan dari 0 hingga tepat di bawah 1 yang menggambarkan memanjangnya elips. e = 0 adalah lingkaran sempurna; e yang mendekati 1 adalah elips datar dan panjang. Didefinisikan sebagai e = √(1 - b²/a²).

Salah satu dari dua titik tetap pada sumbu utama, simetris di sekitar pusat, digunakan untuk menentukan elips: jumlah jarak dari titik mana pun pada elips ke kedua fokus selalu 2a. Masing-masing terletak pada jarak c = √(a² - b²) dari pusat.

Karena tidak ada rumus dasar yang menghitung keliling pasti elips, kalkulator menggunakan perkiraan deret. Alat ini menggunakan pendekatan kedua Ramanujan, salah satu pendekatan paling akurat yang diketahui, dengan kesalahan biasanya di bawah 0,05% bahkan untuk elips memanjang.

Ketika a = b, elips menjadi lingkaran: eksentrisitas tepat 0, fokus bergabung menjadi satu titik di pusat (c = 0), luas disederhanakan menjadi πr², dan rumus keliling Ramanujan direduksi menjadi keliling lingkaran tepat 2πr.

👥

Skenario

Contoh dalam kehidupan nyata

3 contoh nyata

🥚

Elips standar

Semi mayor 5, semi minor 3

Sumbu semi mayor (a) 5 Sumbu semi minor (b) 3

Luas = π(5)(3) ≈ 47,12 satuan persegi. Keliling ≈ 25,53 satuan melalui perkiraan Ramanujan. Eksentrisitas e = √(1 - 9/25) = √0.64 = 0.8 — elips yang cukup memanjang. Fokusnya terletak di c = √(25-9) = 4 satuan dari pusat sepanjang sumbu mayor.

⭕

Lingkari kasus khusus

Semi mayor 4, semi minor 4

Sumbu semi mayor (a) 4 Sumbu semi minor (b) 4

Dengan a = b = 4, elipsnya adalah lingkaran sempurna: luas = π(4)(4) ≈ 50,27, cocok dengan πr². Eksentrisitasnya tepat 0, dan jarak fokus c = 0 — kedua fokus berada di tengah. Perkiraan keliling Ramanujan berkurang tepat menjadi 2π(4) ≈ 25.13, keliling lingkaran standar.

🛰️

Elips berbentuk orbit memanjang

Semi mayor 10, semi minor 2

Sumbu semi mayor (a) 10 Sumbu semi minor (b) 2

Luas = π(10)(2) ≈ 62,83. Eksentrisitas e = √(1 - 4/100) = √0,96 ≈ 0,98 — sangat mendekati 1, artinya bentuknya panjang dan datar (mirip dengan orbit komet yang berbentuk elips). Fokusnya jauh dari pusat, pada c = √(100-4) ≈ 9,80, hampir sejauh sumbu semi-mayor itu sendiri.

🔗

Referensi

Sitasi kalkulator ini

APA & MLA

Gunakan salah satu format ini untuk menyitasi kalkulator dalam makalah, laporan, atau daftar sumber.

APA

MLA

📄

Ulasan mendalam

Setiap elips diukur dari dua sumbu

3 bab · 3 menit membaca

Elips dapat ditentukan sepenuhnya hanya dengan dua angka: sumbu semi-mayor dan sumbu semi-minornya. Dari kedua nilai tersebut saja, Anda dapat memperoleh luas, perkiraan keliling yang akurat, eksentrisitas yang menggambarkan bentuknya, dan lokasi kedua fokusnya. Kalkulator ini menghitung keempatnya secara instan dan menunjukkan keterkaitannya satu sama lain — dan dengan rumus lingkaran yang sudah Anda ketahui.

Cara kerja Kalkulator Ellipse

Luas mengikuti langsung dari A = πab, perpanjangan langsung dari rumus lingkaran πr². Keliling lebih rumit: tidak ada rumus dasar untuk mengetahui keliling pasti elips, karena memerlukan evaluasi integral elips lengkap jenis kedua. Sebaliknya, kalkulator ini menggunakan pendekatan kedua Ramanujan, P ≈ π(a+b)[1 + 3h/(10+√(4-3h))] dengan h = ((a-b)/(a+b))², yang akurat hingga sepersekian kecil persen untuk hampir semua elips. Eksentrisitas, e = √(1 - b²/a²), dan jarak fokus, c = √(a² - b²), keduanya berasal langsung dari hubungan Pythagoras antara a, b, dan c dalam geometri penentu elips.

Masukan dan artinya

Masukkan sumbu semi-mayor (a) — setengah diameter terpanjang elips — dan sumbu semi-minor (b) — setengah diameter terpendeknya. Keduanya harus positif, dan menurut definisi a harus lebih besar atau sama dengan b (jika sumbu Anda terbalik, tukar saja nilai yang Anda masukkan di mana). Rasio antara a dan b, bukan ukuran absolutnya, yang menentukan eksentrisitas: elips berukuran 10 kali 6 dan elips berukuran 5 kali 3 memiliki eksentrisitas dan bentuk yang sama persis, hanya saja skalanya berbeda.

Batasan dan kasus tepi

Jika a = b, elips menjadi lingkaran — eksentrisitas tepat 0 dan kedua fokus bergabung di tengah. Perkiraan Ramanujan yang digunakan untuk keliling sangat akurat tetapi tidak tepat; untuk sebagian besar tujuan teknik dan desain, kesalahan sisa yang kecil (di bawah 0,1% untuk elips biasa) dapat diabaikan. Kalkulator ini menghitung elips sejajar sumbu standar yang berpusat di titik asal — kalkulator ini tidak memodelkan elips yang diputar atau ellipsoid (bentuk 3D), yang memerlukan alat berbeda.

❓

Pertanyaan

Pertanyaan umum

6 pertanyaan

Berapakah luas elips?+

Luas elips adalah A = πab, dengan a adalah sumbu semi mayor dan b adalah sumbu semi minor. Ini tepat — tidak seperti keliling, luas mempunyai rumus bentuk tertutup sederhana yang secara langsung menggeneralisasi rumus luas lingkaran πr².

Bagaimana cara mencari keliling elips?+

Tidak ada rumus dasar pasti untuk keliling elips — secara teknis rumus ini memerlukan evaluasi integral elips. Kalkulator ini menggunakan pendekatan kedua Ramanujan, P ≈ π(a+b)[1 + 3h/(10+√(4-3h))] dengan h = ((a-b)/(a+b))², yang akurat dalam sepersekian kecil persen untuk hampir semua elips.

Apa yang dimaksud dengan eksentrisitas?+

Eksentrisitas (e) mengukur seberapa memanjang suatu elips, dengan skala dari 0 hingga sedikit di bawah 1. Eksentrisitas 0 berarti elips tersebut merupakan lingkaran sempurna (a = b). Ketika eksentrisitas mendekati 1, elips menjadi lebih panjang dan datar. Ini dihitung sebagai e = √(1 - b²/a²).

Apa fokus elips?+

Fokus (tunggal: fokus) adalah dua titik tetap pada sumbu utama, simetris di sekitar pusat, yang membentuk elips: untuk setiap titik pada kurva, jumlah jarak ke kedua fokus sama dengan 2a (panjang sumbu utama penuh). Setiap fokus terletak pada jarak c = √(a² - b²) dari pusat.

Apa yang terjadi jika elips berbentuk lingkaran?+

Ketika sumbu semi-mayor sama dengan sumbu semi-minor (a = b), elips menjadi lingkaran: eksentrisitas tepat 0, kedua fokus runtuh menjadi satu titik di pusat (c = 0), dan rumus luas dan keliling berkurang tepat menjadi πr² dan 2πr.

Hasil luasan tersebut menggunakan satuan apa?+

Luas dikembalikan dalam satuan kuadrat apa pun yang cocok dengan masukan Anda — jika Anda memasukkan sumbu dalam inci, luasnya dalam inci persegi; dalam meter, meter persegi, dan seterusnya. Hasil keliling dan jarak fokus menggunakan satuan linier yang sama dengan masukan Anda, tanpa mengkuadratkannya.

Unduh PDF satu halaman berisi hasil Anda. Masukkan alamat email untuk menerima kiat kalkulator sesekali. Tanpa spam, dan Anda dapat berhenti berlangganan kapan saja. Privasi.

Kalkulator Elips

Dimensi Elips

Daerah

Keliling (Keliling)

Eksentrisitas & Fokus

Cara menggunakan kalkulator ini

Masukkan sumbu semi-mayor dan semi-minor

Baca luas, keliling, dan eksentrisitasnya

Periksa kasus khusus lingkaran

Rumus dan metodologi

Penjelasan istilah penting

Contoh dalam kehidupan nyata

Elips standar

Lingkari kasus khusus

Elips berbentuk orbit memanjang

Sitasi kalkulator ini

Setiap elips diukur dari dua sumbu

Cara kerja Kalkulator Ellipse

Masukan dan artinya

Batasan dan kasus tepi

Pertanyaan umum

Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover

Kalkulator Elips

Dimensi Elips

Daerah

Keliling (Keliling)

Eksentrisitas & Fokus

Cara menggunakan kalkulator ini

Masukkan sumbu semi-mayor dan semi-minor

Baca luas, keliling, dan eksentrisitasnya

Periksa kasus khusus lingkaran

Rumus dan metodologi

Penjelasan istilah penting

Contoh dalam kehidupan nyata

Sitasi kalkulator ini

Setiap elips diukur dari dua sumbu

Cara kerja Kalkulator Ellipse

Masukan dan artinya

Batasan dan kasus tepi

Pertanyaan umum

Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover

Jelajahi lebih lanjut

kalkulator terkait

Panduan & artikel