Hitung jarak antara dua titik dalam ruang 3D menggunakan rumus jarak, ditambah titik tengah dan vektor di antara keduanya.
Dua Poin
A
B
Coba:
Jarak 3D
—
Masukkan kedua titik untuk melihat jaraknya.
—
Jarak 3D
—
Δx
—
Δy
Masukkan kedua titik di atas untuk melihat jarak 3D.
Titik tengah A dan B
—
Masukkan kedua titik untuk menghitung titik tengah.
Titik tengahnya adalah titik tengah tepat dari ruas garis yang menghubungkan Titik A dan Titik B — ditemukan dengan merata-ratakan setiap koordinat secara terpisah: ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2).
Vektor perpindahan, A → B
—
Masukkan kedua titik untuk menghitung vektor.
—
Vektor perpindahan, A → B
Vektor dari A ke B adalah B − A: (x2−x1, y2−y1, z2−z1). Besarannya (panjang) sama nilainya dengan jarak 3D.
Menemukan jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi selalu muncul dalam geometri, fisika, grafik komputer, dan teknik — di mana pun posisi dilacak dengan koordinat x, y, dan z.
📋
Panduan langkah demi langkah
Cara menggunakan kalkulator ini
3 langkah▸
1
Masukkan koordinat kedua titik
Ketikkan koordinat x, y, dan z Titik A dan Titik B pada kartu masukan bersama. Ketiga tab di bawah ini menggunakan dua titik yang sama.
2
Baca jaraknya
Tab Jarak menunjukkan jarak garis lurus antara dua titik, dihitung sebagai d = √(Δx²+Δy²+Δz²) — ide yang sama dengan teorema Pythagoras, diperluas ke dimensi ketiga.
3
Periksa titik tengah dan vektor
Beralih ke tab Titik Tengah untuk melihat titik tengah segmen yang menghubungkan A dan B, atau tab Vektor untuk melihat perpindahan dari A ke B dan besarnya.
⚡
Referensi
Rumus dan metodologi
3 rumus▸
Rumus jarak 3D
d = √(Δx² + Δy² + Δz²)
Δx, Δy, dan Δz adalah selisih antara Titik B dan Titik A pada setiap sumbu (x2−x1, y2−y1, z2−z1). Mengkuadratkan, menjumlahkan, dan mengambil akar kuadrat menghasilkan jarak garis lurus antara dua titik — perpanjangan teorema Pythagoras 2D menjadi tiga dimensi. Hasilnya adalah berapa pun satuan panjang yang digunakan koordinatnya.
Rumus titik tengah
M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2)
Titik tengahnya adalah rata-rata koordinat dua titik — titik tengah tepat dari ruas garis yang menghubungkan keduanya.
Vektor perpindahan
v = B − A = (x2−x1, y2−y1, z2−z1)
Vektor yang menunjuk dari Titik A ke Titik B. Ketiga komponennya sama dengan Δx, Δy, Δz yang digunakan dalam rumus jarak, dan besarnya (panjang) sama dengan jarak 3D.
📖
Glosarium
Penjelasan istilah penting
6 istilah▸
Panjang garis lurus dari segmen yang menghubungkan dua titik dalam ruang tiga dimensi, dihitung sebagai √(Δx²+Δy²+Δz²).
Ukuran jarak standar 'saat burung terbang' berdasarkan teorema Pythagoras — berlaku dalam 2D, 3D, atau sejumlah dimensi apa pun dengan menjumlahkan perbedaan kuadrat dari setiap koordinat.
Titik tepat di tengah-tengah antara dua titik tertentu, ditemukan dengan merata-ratakan koordinatnya pada setiap sumbu.
Vektor yang menggambarkan arah dan jarak dari satu titik ke titik lainnya. Dari A ke B sama dengan B − A, dengan komponen (Δx, Δy, Δz).
Nilai (x, y, z) yang menempatkan suatu titik dalam ruang tiga dimensi relatif terhadap titik asal tetap.
Aturan dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya. Rumus jarak 3D memperluasnya dengan merangkai dua segitiga siku-siku — satu pada bidang xy, satu lagi terangkat ke z.
👥
Skenario
Contoh dalam kehidupan nyata
3 contoh nyata▸
📍
Skenario dasar
Asal ke (1, 2, 2)
Poin A (0, 0, 0)Poin B (1, 2, 2)
Δx=1, Δy=2, Δz=2, jadi d = √(1²+2²+2²) = √9 = 3. Ini adalah contoh default kalkulator — hasil bersih dan tepat yang mudah diverifikasi dengan tangan.
🎯
Pemeriksaan titik tengah
Dua poin yang sama, tab Titik Tengah
Poin A (0, 0, 0)Poin B (1, 2, 2)
Rata-rata titik tengah setiap koordinat: ((0+1)/2, (0+2)/2, (0+2)/2) = (0.5, 1, 1) — titik tengah segmen antara dua titik.
➡️
Pemeriksaan vektor
Dua poin yang sama, tab Vektor
Poin A (0, 0, 0)Poin B (1, 2, 2)
Vektor perpindahan dari A ke B adalah B − A = (1−0, 2−0, 2−0) = (1, 2, 2). Besarannya, √(1²+2²+2²) = 3, sama dengan jarak dari contoh pertama — panjang vektor selalu sama dengan jarak antar titik.
🔗
Referensi
Sitasi kalkulator ini
APA & MLA▸
Gunakan salah satu format ini untuk menyitasi kalkulator dalam makalah, laporan, atau daftar sumber.
Menemukan jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi selalu muncul dalam geometri, fisika, grafik komputer, dan teknik — di mana pun posisi dilacak dengan koordinat x, y, dan z. Kalkulator ini menerapkan rumus jarak 3D secara langsung, dan juga menampilkan dua hasil yang berkaitan erat: titik tengah segmen dan vektor perpindahan antar titik.
Cara kerja rumus jarak 3D
▸
Rumus d = √(Δx²+Δy²+Δz²) adalah perpanjangan langsung dari rumus jarak 2D, yang merupakan teorema Pythagoras yang menyamar. Dalam 2D, Anda menemukan sisi miring dari segitiga siku-siku yang dibentuk oleh Δx dan Δy. Dalam 3D, Anda menerapkan teorema Pythagoras dua kali: pertama untuk mencari jarak diagonal melintasi bidang xy (√(Δx²+Δy²)), lalu perlakukan diagonal tersebut dan Δz sebagai dua kaki segitiga siku-siku kedua yang naik ke sumbu z. Mengkuadratkan kedua ruas dan menyederhanakannya menghasilkan rumus tiga suku ringkas yang digunakan di sini.
Masukan dan artinya
▸
Kalkulator ini menggunakan enam angka: koordinat x, y, dan z dari Titik A, serta koordinat x, y, dan z dari Titik B. Tidak ada satuan yang diperlukan — rumus ini berfungsi sama baik koordinat Anda dalam meter, inci, piksel, atau satuan konsisten lainnya, dan hasilnya akan keluar dalam satuan yang sama. Koordinat negatif didukung sepenuhnya, karena ruang 3D meluas ke dua arah di setiap sumbu.
Batasan dan kasus tepi
▸
Jika Titik A dan Titik B memiliki koordinat yang sama, jaraknya adalah 0 dan vektor perpindahannya adalah (0, 0, 0) — tidak ada arah yang berarti untuk dilaporkan. Rumus ini hanya mengukur jarak garis lurus ('saat burung terbang'); itu tidak memperhitungkan hambatan, jalur melengkung, atau batasan perutean apa pun. Metrik ini juga merupakan metrik yang berbeda dari jarak Manhattan (yang menjumlahkan perbedaan koordinat absolut dan bukan mengambil akar kuadrat dari kuadrat) — keduanya memberikan jawaban yang berbeda kecuali sepanjang sumbu tunggal.
❓
Pertanyaan
Pertanyaan umum
6 pertanyaan▸
Apa rumus jarak 3D?+
d = √(Δx²+Δy²+Δz²), dimana Δx, Δy, dan Δz adalah selisih antara koordinat x, y, dan z kedua titik. Ini adalah perpanjangan langsung tiga dimensi dari teorema Pythagoras.
Apa bedanya dengan rumus jarak 2D?+
Rumus 2D memiliki gagasan yang sama dengan suku z yang dihilangkan: d = √(Δx²+Δy²). Jika kedua titik mempunyai koordinat z yang sama, rumus 3D akan tereduksi menjadi rumus 2D.
Bagaimana cara menemukan titik tengah dua titik 3D?+
Rata-rata setiap koordinat secara terpisah: titik tengah = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2). Ini adalah titik tepat di tengah-tengah antara A dan B di setiap sumbu.
Satuan apa yang digunakan hasilnya?+
Berapa pun satuan panjang koordinat Anda. Rumusnya adalah satuan agnostik — masukkan koordinat dalam meter dan jarak yang keluar dalam meter; masukkan dalam inci dan keluar dalam inci.
Berapakah vektor perpindahannya?+
Vektor dari Titik A ke Titik B, dihitung sebagai B − A: (x2−x1, y2−y1, z2−z1). Ia menangkap arah dan jarak; besarnya sama dengan jarak 3D.
Apakah ini sama dengan jarak Manhattan?+
Jarak Manhattan menjumlahkan perbedaan absolut (|Δx|+|Δy|+|Δz|) dan bukan mengambil akar kuadrat dari jumlah kuadrat. Ini mengukur perjalanan gaya grid (seperti blok kota) daripada garis lurus, dan umumnya memberikan angka yang lebih besar daripada jarak Euclidean untuk dua titik yang sama.
📄
Simpan & bagikan
Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover
Unduh PDF satu halaman berisi hasil Anda. Masukkan alamat email untuk menerima kiat kalkulator sesekali. Tanpa spam, dan Anda dapat berhenti berlangganan kapan saja. Privasi.