What does the Summation Calculator actually compute?

It evaluates a summation (Σ) — an expression written in terms of the index variable n, added up for every whole-number value of n between a starting index (from) and an ending index (to). The result is the total, along with a list of each individual term and a running total.

What is sigma notation?

Sigma notation is a compact way to write a sum: the Σ symbol means "add up," the expression to its right is the formula being summed, and the numbers below and above the Σ (or, in this calculator, the "from" and "to" fields) mark the first and last index values included.

What's the formula for Σn (the sum of the first n whole numbers)?

Σn = n(n+1)/2. For example, the sum of 1 through 100 is 100×101/2 = 5,050. This and three other closed-form shortcuts are available on the Formula Shortcuts tab, along with a live example you can try with your own value of n.

Can I enter a custom expression?

Yes — type any expression using the index variable n, numbers, and standard operators (+, −, ×, ÷, ^, parentheses). Examples include 2n+1, n^2, n(n+1), or 1/n.

Is it safe to enter any expression? Does it use eval()?

No — the calculator never uses JavaScript's eval() or Function() to evaluate your expression. It uses a small, purpose-built parser that only recognizes numbers, the variable n, and basic arithmetic operators, so it cannot execute arbitrary code.

Can this calculator handle an infinite summation?

Not in this version — every summation here requires a finite starting and ending index (up to 100,000 istilah). Infinite series and convergence tests are outside the scope of this tool.

Kalkulator Penjumlahan — Notasi Sigma Σ

📋

Panduan langkah demi langkah

Cara menggunakan kalkulator ini

3 langkah

1

Masukkan ekspresi dalam bentuk n

Ketik rumus yang ingin Anda jumlahkan menggunakan n sebagai variabel indeks — misalnya 2n+1, n^2, atau 1/n. Kalkulator menggunakan parser bawaan yang aman, jadi hanya n, angka, dan operator +, -, *, /, ^, dan tanda kurung yang diperbolehkan.

2

Atur rentang (dari dan ke)

Masukkan indeks awal (n = dari) dan indeks akhir (n = sampai). Kalkulator mengevaluasi ekspresi satu kali untuk setiap bilangan bulat n dalam rentang tersebut, dari batas bawah hingga batas atas inklusif.

3

Baca jumlah, ketentuan, dan total berjalan

Kartu Hasil menunjukkan total (penjumlahan). Beralih ke tab Syarat untuk melihat setiap suku beserta total berjalan, atau tab Pintasan Rumus untuk rumus bentuk tertutup seperti Σn = n(n+1)/2.

⚡

Referensi

Rumus dan metodologi

5 rumus

Penjumlahan (notasi sigma)

Σ (n = a to b) f(n) = f(a) + f(a+1) + ... + f(b)

Penjumlahan menjumlahkan nilai ekspresi f(n) untuk setiap bilangan bulat n dari batas bawah a ke batas atas b. Simbol Σ (huruf kapital sigma) berarti "jumlah", angka di bawahnya adalah indeks awal, dan angka di atasnya adalah indeks akhir.

Jumlah n bilangan bulat pertama

n = n(n+1)/2

Pintasan bentuk tertutup untuk menjumlahkan 1+2+3+...+n tanpa menambahkan setiap suku satu per satu. Misalnya, Σn untuk n=1 sampai 10 adalah 10×11/2 = 55.

Jumlah n kotak pertama

Σn² = n(n+1)(2n+1)/6

Pintasan bentuk tertutup untuk menjumlahkan 1²+2²+3²+...+n². Misalnya, Σn² untuk n=1 sampai 5 adalah 5×6×11/6 = 55.

Jumlah n kubus pertama

Σn³ = [n(n+1)/2]²

Jumlah n kubus pertama selalu sama dengan kuadrat jumlah n bilangan bulat pertama.

Jumlah n bilangan ganjil pertama

Σ(2n-1) = n²

Menjumlahkan n bilangan ganjil pertama (1, 3, 5, ...) selalu menghasilkan kuadrat sempurna.

📖

Glosarium

Penjelasan istilah penting

8 istilah

Hasil penjumlahan rangkaian suku, biasanya ditulis menggunakan notasi sigma dan dievaluasi pada rentang indeks yang ditentukan.

Simbol huruf kapital Yunani Σ digunakan untuk mewakili penjumlahan secara kompak, dengan batas bawah dan atas indeks ditunjukkan di bawah dan di atas simbol.

Variabel (n dalam kalkulator ini) yang berubah setiap suku penjumlahan, dimulai dari batas bawah dan bertambah 1 hingga mencapai batas atas.

Nilai awal indeks (dimasukkan sebagai "dari" dalam kalkulator ini), yaitu nilai pertama n yang disertakan dalam penjumlahan.

Nilai akhir indeks (dimasukkan sebagai "ke" dalam kalkulator ini), yaitu nilai terakhir n yang disertakan dalam penjumlahan.

Urutan suku-suku yang dijumlahkan dalam suatu penjumlahan; deret berhingga mempunyai sejumlah suku tetap, yang ditentukan oleh batas bawah dan batas atas.

Nilai tunggal dalam penjumlahan, dihasilkan dengan mengevaluasi ekspresi pada satu nilai indeks tertentu n.

Total berjalan setelah menambahkan istilah hingga (dan termasuk) indeks tertentu — ditampilkan sebagai kolom "total berjalan" di tab Ketentuan.

👥

Skenario

Contoh dalam kehidupan nyata

3 contoh nyata

🧮

Pemeriksaan pekerjaan rumah

Σ(2n+1) dari n=1 sampai n=10

Ekspresi 2n + 1 Dari 1 Untuk 10

Ekspresi 2n+1 dievaluasi untuk n=1 sampai n=10, menghasilkan suku 3, 5, 7, ..., 21. Menjumlahkan kesepuluh suku menghasilkan jumlah 120 — cara cepat untuk memeriksa jawaban pekerjaan rumah yang dikerjakan dengan tangan.

📐

Pintasan bentuk tertutup

Σn dari n=1 hingga n=100

Ekspresi n Dari 1 Untuk 100

Daripada menjumlahkan 100 suku secara manual, rumus bentuk tertutup n(n+1)/2 langsung menghasilkan 100×101/2 = 5.050. Kalkulator ini mengonfirmasi jawaban yang sama dengan mengevaluasi setiap suku secara langsung.

📊

Jumlah kuadrat

Σn² dari n=1 sampai n=5

Ekspresi n^2 Dari 1 Untuk 5

Mengkuadratkan setiap indeks dari 1 hingga 5 (1, 4, 9, 16, 25) dan menambahkannya menghasilkan 55, mencocokkan pintasan bentuk tertutup n(n+1)(2n+1)/6 = 5×6×11/6 = 55.

🔗

Referensi

Sitasi kalkulator ini

APA & MLA

Gunakan salah satu format ini untuk menyitasi kalkulator dalam makalah, laporan, atau daftar sumber.

APA

MLA

📄

Ulasan mendalam

Pengertian Penjumlahan dan Notasi Sigma

3 bab · 3 menit membaca

Notasi penjumlahan (Σ, huruf kapital Yunani sigma) adalah cara ringkas untuk menulis "jumlahkan semua nilai ini". Daripada menulis rangkaian tambahan yang panjang, notasi sigma memberi nama rumus dan rentang nilai indeks, dan pembaca diharapkan menambahkan keluaran rumus untuk setiap indeks dalam rentang tersebut. Kalkulator ini mengevaluasi penjumlahan apa pun untuk Anda, istilah demi istilah.

Cara kerja kalkulator ini

Masukkan ekspresi dalam bentuk n — variabel indeks — bersama dengan indeks awal (dari) dan indeks akhir (ke). Kalkulator memasukkan setiap nilai bilangan bulat n dalam rentang tersebut, mengevaluasi ekspresi menggunakan parser bawaan yang aman (tidak pernah berupa eval mentah), dan menjumlahkan hasilnya. Tab Persyaratan menampilkan masing-masing nilai beserta total berjalan, sehingga Anda dapat melihat dengan tepat bagaimana jumlah tersebut bertambah dari periode ke periode.

Masukan dan artinya

Ekspresinya menerima n, angka, dan operator +, −, ×, , ^ (eksponen), dan tanda kurung — termasuk perkalian implisit seperti 2n atau n(n+1). Bidang "dari" dan "ke" mengatur rentang inklusif indeks: rentang 1 hingga 10 mengevaluasi 10 istilah (n=1, 2, ..., 10). Rentang dibatasi hingga 100.000 istilah agar penghitungan tetap cepat dan browser tetap responsif.

Batasan dan kasus tepi

Hanya variabel n yang didukung — ekspresi yang menggunakan huruf lain (seperti x atau m) akan menghasilkan kesalahan penamaan variabel yang tidak dikenal. Jika ekspresi habis dibagi n dan rentang mencakup n=0 (atau nilai lain apa pun yang menjadikan penyebutnya nol), kalkulator akan berhenti dan melaporkan dengan tepat indeks mana yang menyebabkan masalah, alih-alih melewatkannya secara diam-diam. Untuk penjumlahan dengan rumus bentuk tertutup yang diketahui (seperti Σn atau Σn²), tab Pintasan Rumus memungkinkan Anda memeriksa keluaran kalkulator dengan rumus yang ada di buku teks secara langsung.

❓

Pertanyaan

Pertanyaan umum

6 pertanyaan

Apa yang sebenarnya dihitung oleh Kalkulator Penjumlahan?+

Ini mengevaluasi penjumlahan (Σ) — ekspresi yang ditulis dalam variabel indeks n, dijumlahkan untuk setiap nilai bilangan bulat n antara indeks awal (dari) dan indeks akhir (ke). Hasilnya adalah total, beserta daftar masing-masing istilah dan total berjalan.

Apa itu notasi sigma?+

Notasi sigma adalah cara ringkas untuk menuliskan penjumlahan: simbol Σ berarti "penjumlahan", ekspresi di sebelah kanannya adalah rumus yang dijumlahkan, dan angka di bawah dan di atas Σ (atau, dalam kalkulator ini, kolom "dari" dan "ke") menandai nilai indeks pertama dan terakhir yang disertakan.

Apa rumus Σn (jumlah n bilangan bulat pertama)?+

n = n(n+1)/2. Misalnya, jumlah 1 sampai 100 adalah 100×101/2 = 5,050. Ini dan tiga pintasan bentuk tertutup lainnya tersedia di tab Pintasan Rumus, bersama dengan contoh langsung yang dapat Anda coba dengan nilai n Anda sendiri.

Bisakah saya memasukkan ekspresi khusus?+

Ya — ketikkan ekspresi apa pun menggunakan variabel indeks n, angka, dan operator standar (+, −, ×, ÷, ^, tanda kurung). Contohnya termasuk 2n+1, n^2, n(n+1), atau 1/n.

Apakah aman memasukkan ekspresi apa pun? Apakah ini menggunakan eval()?+

Tidak — kalkulator tidak pernah menggunakan eval() atau Function() JavaScript untuk mengevaluasi ekspresi Anda. Ia menggunakan parser kecil yang dibuat khusus yang hanya mengenali angka, variabel n, dan operator aritmatika dasar, sehingga tidak dapat mengeksekusi kode arbitrer.

Bisakah kalkulator ini menangani penjumlahan tak terbatas?+

Tidak dalam versi ini — setiap penjumlahan di sini memerlukan indeks awal dan akhir yang terbatas (hingga 100.000 istilah). Uji deret tak hingga dan uji konvergensi berada di luar cakupan alat ini.

Unduh PDF satu halaman berisi hasil Anda. Masukkan alamat email untuk menerima kiat kalkulator sesekali. Tanpa spam, dan Anda dapat berhenti berlangganan kapan saja. Privasi.

Kalkulator Penjumlahan

Σ ekspresi, n = dari … ke

Pratinjau persyaratan

Semua persyaratan

Rumus penjumlahan bentuk tertutup

Hasil

Cara menggunakan kalkulator ini

Masukkan ekspresi dalam bentuk n

Atur rentang (dari dan ke)

Baca jumlah, ketentuan, dan total berjalan

Rumus dan metodologi

Penjelasan istilah penting

Contoh dalam kehidupan nyata

Pemeriksaan pekerjaan rumah

Pintasan bentuk tertutup

Jumlah kuadrat

Sitasi kalkulator ini

Pengertian Penjumlahan dan Notasi Sigma

Cara kerja kalkulator ini

Masukan dan artinya

Batasan dan kasus tepi

Pertanyaan umum

Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover

Kalkulator Penjumlahan

Σ ekspresi, n = dari … ke

Pratinjau persyaratan

Semua persyaratan

Rumus penjumlahan bentuk tertutup

Hasil

Cara menggunakan kalkulator ini

Masukkan ekspresi dalam bentuk n

Atur rentang (dari dan ke)

Baca jumlah, ketentuan, dan total berjalan

Rumus dan metodologi

Penjelasan istilah penting

Contoh dalam kehidupan nyata

Sitasi kalkulator ini

Pengertian Penjumlahan dan Notasi Sigma

Cara kerja kalkulator ini

Masukan dan artinya

Batasan dan kasus tepi

Pertanyaan umum

Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover

Jelajahi lebih lanjut

kalkulator terkait

Panduan & artikel