Teori himpunan adalah cabang matematika yang mempelajari kumpulan objek berbeda dan cara penggabungannya. Kalkulator ini menangani operasi inti — gabungan, perpotongan, selisih, selisih simetris, dan perkalian Cartesian — yang muncul di mana saja mulai dari kursus pengantar matematika hingga kueri basis data.

Cara kerja Kalkulator Teori Himpunan

Kalkulator mengurai Kumpulan A dan Kumpulan B dari masukan yang dipisahkan koma, memangkas spasi, dan menghapus duplikat sambil mempertahankan elemen urutan yang pertama kali muncul. Setiap operasi — gabungan, perpotongan, selisih, selisih simetris, dan hasil kali Cartesian — dihitung langsung dari kedua daftar elemen tersebut menggunakan definisi pembuat himpunan standar, dan kardinalitas (ukuran himpunan) diperoleh dengan menghitung elemen yang dihasilkan.

Karena elemen dibandingkan sebagai pencocokan teks yang sama persis, 2 dan 2.0 diperlakukan sebagai elemen berbeda kecuali Anda memasukkannya secara identik di kedua himpunan. Hal ini mencerminkan cara sebagian besar kursus matematika mendefinisikan persamaan himpunan: dua elemen adalah sama hanya jika ditulis dengan cara yang sama.

Di mana operasi yang ditetapkan muncul dalam praktik

Operasi himpunan bukan sekadar latihan matematika. Kueri UNION atau INTERSECT SQL melakukan persis seperti yang dilakukan operasi Gabungan dan Persimpangan di sini, namun pada baris tabel, bukan angka. Diagram Venn adalah cara visual untuk merepresentasikan A ∪ B, A ∩ B, dan A − B. Kemungkinannya, gabungan dan perpotongan kejadian mengikuti aturan inklusi-eksklusi yang sama yang ditunjukkan pada tab Kardinalitas kalkulator ini: |A ∪ B| = |SEBUAH| + |B| − |A ∩ B|.

Batasan dan kasus tepi

Kalkulator ini memperlakukan setiap masukan sebagai kumpulan token teks literal berhingga — kalkulator ini tidak mengevaluasi ekspresi, rentang, atau himpunan tak hingga seperti "semua bilangan genap". Produk Cartesian dibatasi hingga 200 pasang yang ditampilkan untuk input yang sangat besar (jumlah total masih ditampilkan secara akurat). Jika Kumpulan A atau Kumpulan B kosong, kalkulator akan menampilkan perintah masukan sebagian, bukan hasilnya, karena setiap operasi memerlukan kedua rangkaian agar bermakna.