Invers matriks membatalkan fungsi matriks — mengalikan matriks dengan inversnya selalu menghasilkan matriks identitas. Kalkulator ini menemukan A⁻¹ untuk matriks 2×2 dan 3×3 menggunakan metode adjugasi, yaitu pendekatan berbasis rumus yang mencerminkan cara penghitungan diajarkan dalam kursus aljabar linier.
Cara kerja metode adjugasi
Metode adjugat membangun invers dari tiga bahan: determinan, matriks kofaktor, dan adjugat. Setiap kofaktor adalah determinan matriks kecil yang tersisa setelah baris dan kolom dihilangkan, dikalikan dengan tanda bolak-balik (+, −, +, − dalam pola kotak-kotak). Mengumpulkan setiap kofaktor ke dalam matriks dan mentransposisikannya menghasilkan adjugat. Membagi adjugate dengan determinan menghasilkan A⁻¹.
Untuk matriks 2×2, hal ini dapat direduksi menjadi jalan pintas yang umum: menukar dua entri diagonal, meniadakan dua entri di luar diagonal, lalu membagi semuanya dengan ad − bc. Untuk matriks 3×3, kalkulator memperluas determinan sepanjang baris pertama dan menghitung kesembilan kofaktor secara eksplisit, yang ditampilkan tab Invers langkah demi langkah.
Masukan dan artinya
Pilih ukuran matriks (2×2 atau 3×3), lalu isi kisi dengan bilangan real apa pun — positif, negatif, atau desimal. Tidak ada konversi unit yang terlibat; kalkulator bekerja pada angka-angka persis seperti yang dimasukkan. Gunakan tombol preset untuk memuat matriks identitas, contoh yang dikerjakan, atau matriks tunggal yang sengaja dibuat untuk melihat cara kalkulator menangani setiap kasus.
Batasan dan kasus tepi
Suatu matriks hanya mempunyai invers jika determinannya bukan nol. Jika det(A) = 0, matriksnya tunggal dan kalkulator menjelaskan bahwa tidak ada invers selain membaginya dengan nol. Kalkulator ini hanya mendukung matriks 2×2 dan 3×3 — untuk ukuran yang lebih besar, atau untuk langkah pengurangan baris Gauss-Jordan, bukan metode adjugasi, gunakan Kalkulator Matriks serbaguna, yang juga mencakup penjumlahan, perkalian, RREF, dekomposisi LU, dan nilai eigen.