What is the linear interpolation formula?

y = y1 + (x − x1) × (y2 − y1) / (x2 − x1), where (x1, y1) and (x2, y2) are your two known points and x is the target value you're estimating y for. This is the standard point-slope form applied to interpolation — sometimes called "lerp" for short.

What's the difference between interpolation and extrapolation?

Interpolation estimates a value at an x that falls between your two known points — it's bracketed by real data, so it's usually reliable. Extrapolation estimates a value at an x outside that range — it's a projection based on assuming the trend continues, which may or may not be true. The calculator flags which one you're doing automatically.

How is the slope calculated?

Slope = (y2 − y1) / (x2 − x1) — the change in y divided by the change in x between your two known points. It represents the constant rate of change assumed by the linear model. The Slope tab computes this on its own, without needing a target x.

Does this calculator handle nonlinear (curved) relationships?

No — this tool performs straight-line (linear) interpolation between exactly two points. If your data actually curves, a linear estimate will be approximate, and the error increases the further your target x is from the known points. For curved data with several known points, a polynomial or spline interpolation method would be more accurate.

What units does this calculator use?

Any units you like — the formula is unit-agnostic. Just make sure x1, x2, and your target x share the same units (e.g. all in hours, or all in feet), and that y1 and y2 share the same units as each other.

Can I solve for x instead of y?

Not directly on this tool — it solves for y given x. To go the other direction, rearrange the formula: x = x1 + (y − y1) × (x2 − x1) / (y2 − y1), and plug in your target y by hand, or use the Slope tab plus this equation to work it out manually.

Kalkulator Interpolasi Linier

📋

Panduan langkah demi langkah

Cara menggunakan kalkulator ini

3 langkah

1

Masukkan dua poin yang Anda ketahui

Pada tab Interpolasi, masukkan x1, y1, x2, y2 — dua titik yang sudah Anda ketahui. Ini menentukan garis lurus di antara keduanya.

2

Masukkan target x

Ketikkan nilai x yang ingin Anda perkirakan ynya. Kalkulator langsung menghitung y saat Anda mengetik, menggunakan y = y1 + (x − x1) · (y2 − y1) / (x2 − x1).

3

Periksa interpolasi vs. ekstrapolasi

Jika target x Anda berada di antara x1 dan x2, hasilnya adalah interpolasi — perkiraan yang dapat diandalkan. Jika nilainya berada di luar kisaran tersebut, kalkulator akan menandainya sebagai ekstrapolasi — sebuah proyeksi, bukan nilai yang dijamin. Gunakan tab Kemiringan untuk melihat sendiri tingkat perubahannya, atau tab Ekstrapolasi jika Anda sudah memperkirakan akan memproyeksikan melampaui data Anda.

⚡

Referensi

Rumus dan metodologi

1 rumus

Interpolasi linier (bentuk titik-kemiringan)

y = y1 + (x − x1) × (y2 − y1) / (x2 − x1)

Diberikan dua titik yang diketahui (x1, y1) dan (x2, y2), rumus ini mencari y untuk sembarang x pada garis lurus yang menghubungkan keduanya. Suku (y2 − y1) / (x2 − x1) adalah kemiringan garis tersebut — nilai yang sama yang dilaporkan oleh tab Kemiringan. Rumusnya tidak terdefinisi jika x1 = x2, karena dua titik dengan x yang sama tidak dapat menentukan garis unik.

📖

Glosarium

Penjelasan istilah penting

6 istilah

Memperkirakan nilai pada suatu titik yang berada dalam rentang dua titik data yang diketahui. Karena target x diapit oleh data nyata, interpolasi linier umumnya merupakan perkiraan yang dapat diandalkan untuk hubungan yang mulus dan linier.

Memperkirakan nilai pada suatu titik yang berada di luar rentang dua titik data yang diketahui. Rumus linier yang sama juga digunakan, namun hasilnya hanyalah proyeksi — tidak ada jaminan bahwa hubungan sebenarnya akan tetap linier melebihi data yang Anda miliki, jadi hasil ekstrapolasi harus diperlakukan dengan hati-hati.

Hubungan di mana y berubah dengan laju konstan seiring perubahan x — garis lurus jika diplot. Interpolasi linier mengasumsikan hubungan sebenarnya antara dua titik Anda adalah garis lurus, yang tepat untuk data yang benar-benar linier dan merupakan perkiraan sebaliknya.

Laju perubahan y terhadap x: (y2 − y1) / (x2 − x1). Kemiringan 2 berarti y bertambah 2 untuk setiap kenaikan 1 satuan x. Kemiringan tidak terdefinisi untuk garis vertikal (x1 = x2).

Pasangan (x, y) yang diketahui digunakan sebagai jangkar untuk perhitungan. Interpolasi linier memerlukan tepat dua titik data untuk menentukan garis perkiraannya.

Nilai y yang dihitung pada target x Anda. Nilai ini tepat hanya jika hubungan yang mendasarinya benar-benar linier antara (atau lebih jauh) kedua titik Anda — jika tidak maka ini merupakan perkiraan, dan perkiraan tersebut menjadi kurang dapat diandalkan jika semakin jauh target x dari titik yang Anda ketahui.

👥

Skenario

Contoh dalam kehidupan nyata

3 contoh nyata

📈

Estimasi garis lurus

Interpolasi antara (0, 0) dan (10, 100)

x1, y1 0, 0 x2, y2 10, 100 Sasaran x 3

Kemiringan = (100 − 0) / (10 − 0) = 10. Pada x = 3: y = 0 + (3 − 0) × 10 = 30. Karena 3 berada di antara 0 dan 10, maka ini adalah interpolasi — perkiraan yang dapat diandalkan.

⚠️

Di luar data

Ekstrapolasi melewati rentang yang diketahui

x1, y1 0, 0 x2, y2 10, 100 Sasaran x 15

Dengan menggunakan garis yang sama (kemiringan 10), y pada x = 15 adalah 0 + (15 − 0) × 10 = 150. Karena 15 berada di luar [0, 10], ini adalah ekstrapolasi — proyeksi mengasumsikan tren terus berjalan dalam garis lurus, yang mungkin tidak benar.

📐

Tingkat perubahan saja

Hanya kemiringannya saja, tidak ada target x

x1, y1 2, 5 x2, y2 8, 35

Kemiringan = (35 − 5) / (8 − 2) = 30 / 6 = 5. y meningkat sebesar 5 untuk setiap peningkatan 1 unit pada x, apa pun target spesifiknya.

🔗

Referensi

Sitasi kalkulator ini

APA & MLA

Gunakan salah satu format ini untuk menyitasi kalkulator dalam makalah, laporan, atau daftar sumber.

APA

MLA

📄

Ulasan mendalam

Memahami Interpolasi Linier

3 bab · 4 menit membaca

Interpolasi linier adalah cara paling sederhana untuk memperkirakan nilai yang tidak diketahui yang terletak di antara dua titik data yang diketahui, dengan asumsi hubungan garis lurus. Ini digunakan di mana saja mulai dari membaca yang tersirat pada tabel pencarian hingga memperkirakan pembacaan sensor yang hilang dan menganimasikan transisi yang mulus dalam grafik.

Cara kerja interpolasi linier

Interpolasi linier menghubungkan dua titik yang diketahui, (x1, y1) dan (x2, y2), dengan sebuah garis lurus, lalu membaca nilai y di sembarang x sepanjang garis tersebut: y = y1 + (x − x1) × (y2 − y1) / (x2 − x1). Pecahan (y2 − y1) / (x2 − x1) adalah kemiringan garis — laju perubahan yang konstan. Karena rumus ini mengasumsikan hubungan antara dua titik Anda benar-benar linier, rumus ini tepat untuk data yang benar-benar linier (seperti laju per jam yang konstan) dan perkiraan untuk segala bentuk kurva, dengan error yang semakin besar jika semakin jauh target x dari kedua titik yang diketahui.

Interpolasi vs. ekstrapolasi

Perhitungan perhitungannya tetap sama baik target x Anda berada di dalam atau di luar rentang [x1, x2] — namun keandalannya tidak. Interpolasi (target x antara dua titik) umumnya dapat dipercaya karena diapit oleh data nyata di kedua sisi. Ekstrapolasi (target x di luar kisaran) adalah sebuah proyeksi: ia mengasumsikan tren linier yang sama berlanjut tanpa batas, yang sering kali tidak benar untuk data dunia nyata (kurva pertumbuhan mendatar, suhu tidak berubah, tren berbalik). Perlakukan hasil yang diekstrapolasi sebagai panduan kasar, bukan jaminan, dan lebih berhati-hatilah jika target x semakin jauh dari kisaran yang diketahui.

Ketika interpolasi linier tidak cukup

Kalkulator ini menggunakan dua titik dan satu garis lurus, yang merupakan kasus paling sederhana dan umum (juga disebut "lerp" dalam grafik dan animasi). Jika Anda memiliki tiga atau lebih titik data dan kurva hubungan, pertimbangkan interpolasi polinomial atau spline — alat ini tidak mendukung hal tersebut. Untuk penyesuaian tren statistik di banyak titik data, gunakan kalkulator regresi linier, yang akan mencocokkan garis yang paling sesuai di seluruh data Anda, bukan melewati dua titik secara tepat.

❓

Pertanyaan

Pertanyaan umum

6 pertanyaan

Apa rumus interpolasi linier?+

y = y1 + (x − x1) × (y2 − y1) / (x2 − x1), dengan (x1, y1) dan (x2, y2) adalah dua titik yang diketahui dan x adalah nilai target yang Anda perkirakan y. Ini adalah bentuk kemiringan titik standar yang diterapkan pada interpolasi — terkadang disingkat "lerp".

Apa perbedaan antara interpolasi dan ekstrapolasi?+

Interpolasi memperkirakan nilai x yang berada di antara dua titik yang diketahui — nilai ini diapit oleh data sebenarnya, sehingga biasanya dapat diandalkan. Ekstrapolasi memperkirakan nilai x di luar rentang tersebut — ini adalah proyeksi yang didasarkan pada asumsi tren berlanjut, yang mungkin benar atau tidak. Kalkulator menandai mana yang Anda lakukan secara otomatis.

Bagaimana cara menghitung kemiringan?+

Kemiringan = (y2 − y1) / (x2 − x1) — perubahan y dibagi dengan perubahan x antara dua titik yang diketahui. Ini mewakili laju perubahan konstan yang diasumsikan oleh model linier. Tab Slope menghitungnya sendiri, tanpa memerlukan target x.

Apakah kalkulator ini menangani hubungan nonlinier (melengkung)?+

Tidak — alat ini melakukan interpolasi garis lurus (linier) antara tepat dua titik. Jika data Anda benar-benar melengkung, perkiraan linier akan menjadi perkiraan, dan kesalahannya akan meningkat seiring semakin jauhnya target x Anda dari titik yang diketahui. Untuk data lengkung dengan beberapa titik yang diketahui, metode interpolasi polinomial atau spline akan lebih akurat.

Satuan apa yang digunakan kalkulator ini?+

Unit apa pun yang Anda suka — rumusnya adalah unit-agnostik. Pastikan saja x1, x2, dan target Anda x memiliki satuan yang sama (misalnya, semuanya dalam satuan jam, atau semua dalam satuan kaki), dan bahwa y1 dan y2 memiliki satuan yang sama satu sama lain.

Bisakah saya menyelesaikan x, bukan y?+

Tidak secara langsung pada alat ini - alat ini memecahkan y jika diberikan x. Untuk beralih ke arah yang lain, atur ulang rumusnya: x = x1 + (y − y1) × (x2 − x1) / (y2 − y1), dan masukkan target y Anda dengan tangan, atau gunakan tab Slope ditambah persamaan ini untuk menghitungnya secara manual.

Unduh PDF satu halaman berisi hasil Anda. Masukkan alamat email untuk menerima kiat kalkulator sesekali. Tanpa spam, dan Anda dapat berhenti berlangganan kapan saja. Privasi.

Kalkulator Interpolasi Linier

Dua titik yang diketahui + target x

Dua poin yang diketahui

Proyeksikan melampaui poin yang Anda ketahui

Hasil

Cara menggunakan kalkulator ini

Masukkan dua poin yang Anda ketahui

Masukkan target x

Periksa interpolasi vs. ekstrapolasi

Rumus dan metodologi

Penjelasan istilah penting

Contoh dalam kehidupan nyata

Estimasi garis lurus

Di luar data

Tingkat perubahan saja

Sitasi kalkulator ini

Memahami Interpolasi Linier

Cara kerja interpolasi linier

Interpolasi vs. ekstrapolasi

Ketika interpolasi linier tidak cukup

Pertanyaan umum

Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover

Kalkulator Interpolasi Linier

Dua titik yang diketahui + target x

Dua poin yang diketahui

Proyeksikan melampaui poin yang Anda ketahui

Hasil

Cara menggunakan kalkulator ini

Masukkan dua poin yang Anda ketahui

Masukkan target x

Periksa interpolasi vs. ekstrapolasi

Rumus dan metodologi

Penjelasan istilah penting

Contoh dalam kehidupan nyata

Sitasi kalkulator ini

Memahami Interpolasi Linier

Cara kerja interpolasi linier

Interpolasi vs. ekstrapolasi

Ketika interpolasi linier tidak cukup

Pertanyaan umum

Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover

Jelajahi lebih lanjut

kalkulator terkait

Panduan & artikel