Deret Fourier memecah bentuk gelombang periodik apa pun menjadi jumlah gelombang sinus dan kosinus pada kelipatan bilangan bulat frekuensi dasar. Kalkulator ini membuat dekomposisi tersebut terlihat — menunjukkan harmonik mana yang membawa energi paling banyak, seberapa cepat pendekatannya menyatu, dan seperti apa koefisiennya.
Mengapa deret Fourier penting
Analisis Fourier adalah dasar matematika dari kompresi audio (MP3), pengkodean gambar (JPEG), komunikasi nirkabel, dan analisis seismik. Setiap kali ponsel Anda memproses panggilan suara, ponsel Anda akan menerapkan versi cepat dekomposisi ini untuk mengubah gelombang suara menjadi komponen frekuensi yang dapat dikompresi dan ditransmisikan secara efisien.
Pemahaman utama — bahwa setiap sinyal periodik dapat direpresentasikan secara tepat sebagai jumlah nada murni — tidak jelas ketika Fourier mengusulkannya pada tahun 1807. Saat ini, ini adalah salah satu hasil terpenting dalam matematika terapan.
Bagaimana setiap bentuk gelombang berperilaku
Gelombang persegi: Transisi hidup/matinya yang tiba-tiba memerlukan harmonik dalam jumlah tak terhingga agar bisa terwakili dengan sempurna. Koefisien berkurang secara perlahan sebesar 1/n, dan fenomena Gibbs menyebabkan ≈8,9% overshoot di dekat setiap sisi yang tidak pernah hilang — ia semakin menyempit seiring bertambahnya N.
Gelombang gigi gergaji: Mirip dengan persegi: semua harmonik berkontribusi, koefisien berkurang sebesar 1/n, dan fenomena Gibbs muncul pada titik reset. Digunakan dalam synthesizer untuk menghasilkan nada yang cerah dan ceria karena kandungan harmoniknya yang kaya.
Gelombang segitiga: Karena segitiga kontinu (hanya turunannya yang memiliki lompatan), koefisiennya meluruh menjadi 1/n² — jauh lebih cepat. Sejumlah harmonik menghasilkan perkiraan yang sangat baik tanpa efek Gibbs. Gelombang segitiga digunakan untuk nada synthesizer yang lebih lembut.
Membaca tabel koefisien
Tabel menunjukkan aₙ (koefisien kosinus) dan bₙ (koefisien sinus) untuk setiap harmonik. Kolom amplitudo — √(aₙ² + bₙ²) — memberi tahu Anda berapa banyak energi harmonik yang disumbangkan ke sinyal; kolom fase memberi tahu Anda kapan dalam periode tersebut komponen mencapai puncaknya.
Untuk gelombang persegi dan segitiga, Anda akan melihat bahwa semua baris genap n adalah nol. Hal ini karena kedua gelombang tersebut simetris ganjil (persegi) atau simetris genap (segitiga) terhadap setengah periodenya, sehingga menghilangkan harmonik lainnya secara simetris.