Melengkapi persegi akan mengubah bentuk kuadrat dari bentuk standar (ax² + bx + c) menjadi bentuk titik sudut (a(x − h)² + k), yang langsung menampilkan titik sudut parabola tanpa membuat grafik atau menggunakan rumus kuadrat. Ini juga merupakan teknik yang digunakan untuk menurunkan rumus kuadrat itu sendiri.

Cara kerja penyelesaian persegi

Mulai dengan ax² + bx + c. Jika a = 1, kelompokkan suku-suku x² dan x, ambil setengah koefisien x, dan kuadratkan — kuadrat itulah yang diperlukan untuk mengubah grup tersebut menjadi trinomial kuadrat sempurna. Tambahkan dan kurangi agar nilai persamaannya tidak berubah, lalu tulis ulang kuadrat sempurna menjadi (x − h)² dan gabungkan konstanta yang tersisa menjadi k.

Jika a ≠ 1, faktorkan a dari dua suku pertama sebelum menyelesaikan kuadrat di dalam tanda kurung, lalu distribusikan kembali konstanta yang dikurangi. Rumus h = −b/(2a) dan k = c − b²/(4a) memberikan hasil yang sama secara langsung, tanpa menuliskan setiap aljabar secara manual.

Masukan dan artinya

Masukkan a, b, dan c persis seperti yang muncul di kuadrat ax² + bx + c. a adalah koefisien terdepan dan tidak boleh bernilai 0 — nilai 0 akan membuat persamaan menjadi linier, tanpa ada kuadrat yang harus diselesaikan. b adalah koefisien x, dan c adalah suku konstanta. Ketiganya bisa berupa bilangan positif, negatif, desimal, atau bilangan bulat.

Kedua keluaran, h dan k, bersama-sama membentuk titik sudut (h, k). h menunjukkan sumbu simetri parabola (x = h), dan k menunjukkan nilai minimum atau maksimum yang dapat diambil kuadrat tersebut.

Batasan dan kasus tepi

Kalkulator ini menangani koefisien bilangan real untuk kuadrat standar; itu tidak menyelesaikan akar kompleks atau menangani kuadrat di lebih dari satu variabel. Jika a sangat dekat dengan 0 (tetapi tidak tepat 0), h dan k bisa menjadi sangat besar, karena kedua rumus dibagi dengan a — periksa kembali koefisien Anda jika hasilnya terlihat sangat besar.

Menyelesaikan kuadrat berkaitan erat dengan menyelesaikan persamaan kuadrat: menetapkan bentuk titik sama dengan 0 dan menyelesaikan x adalah cara yang tepat untuk menurunkan rumus kuadrat itu sendiri. Jika Anda memerlukan akar-akar ax² + bx + c = 0, bukan bentuk titik sudut, gunakan Kalkulator Rumus Kuadrat.