How do I find the nth term of an arithmetic sequence?

Use aₙ = a₁ + (n − 1)d, where a₁ is the first term, d is the common difference, and n is the position you want. Enter those three values in the calculator above and the Nth Term tab shows aₙ instantly.

How do I find the sum of an arithmetic sequence?

Use Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ), the average of the first and last term multiplied by the number of terms. The Sum tab computes this automatically from the same a₁, d, and n you already entered.

What is the common difference?

The common difference d is the amount added to each term to reach the next one — subtract any term from the one right after it and you get d. It stays constant across the entire sequence, which is what makes a sequence "arithmetic."

What's the difference between an arithmetic and a geometric sequence?

An arithmetic sequence adds a constant difference between terms (2, 5, 8, 11, ... adding 3 each time). A geometric sequence multiplies by a constant ratio instead (2, 6, 18, 54, ... multiplying by 3 each time). The growth patterns look similar for small n but diverge quickly — arithmetic sequences grow linearly, geometric sequences grow exponentially.

Can the common difference be negative?

Yes. A negative d produces a decreasing sequence — for example a₁ = 50, d = −7 gives 50, 43, 36, 29, .... The nth term and sum formulas work exactly the same way regardless of the sign of d.

What units does this calculator use?

None specifically — a₁, d, and the resulting terms are treated as plain numbers, so the calculator applies to any real-world quantity that changes by a fixed amount per step, from savings that grow by a fixed deposit to a countdown that decreases by a fixed interval.

Kalkulator Barisan Aritmatika - Suku & Jumlah ke-N

📋

Panduan langkah demi langkah

Cara menggunakan kalkulator ini

4 langkah

1

Masukkan suku pertama dan selisih persekutuannya

Ketik suku pertama a₁ dan selisih persekutuan d ke dalam kartu masukan Urutan. d dapat berupa bilangan positif (deretan menaik), negatif (deretan menurun), atau desimal — barisan aritmatika dapat digunakan pada bilangan real apa pun. Hasilnya langsung diperbarui saat Anda mengetik, tidak perlu tombol Hitung.

2

Pilih n dan baca suku ke-n

Masukkan n — indeks suku — dan tab Suku ke-N langsung menampilkan aₙ = a₁ + (n − 1)d, beserta rumus dan nilai n yang digunakan.

3

Periksa jumlahnya di tab Jumlah

Beralih ke tab Jumlah untuk melihat Sₙ, total n suku pertama (deret aritmatika), dihitung sebagai Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ).

4

Cantumkan setiap istilah di tab Urutan

Tab Urutan mencantumkan semua n suku dari a₁ hingga aₙ. Gunakan Bagikan untuk menyalin tautan yang membuka kembali masukan persis Anda, Salin untuk ringkasan teks, atau CSV untuk mengunduh daftar lengkap.

⚡

Referensi

Rumus dan metodologi

2 rumus

Istilah ke-n

aₙ = a₁ + (n − 1)d

Setiap suku setelah suku pertama dicapai dengan menjumlahkan selisih persekutuan d tepat (n − 1) kali. a₁ adalah suku pertama, d adalah selisih konstan antar suku-suku yang berurutan, dan n adalah posisi (terindeks 1) dari suku yang Anda inginkan.

Jumlah n suku pertama

Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ) = n/2 · (2a₁ + (n − 1)d)

Deret aritmatika menjumlahkan n suku pertama dengan memasangkan suku pertama dan terakhir — rata-ratanya, dikalikan dengan banyaknya suku. Kedua bentuk tersebut memberikan hasil yang sama; pengganti kedua aₙ = a₁ + (n − 1)d sehingga Anda tidak perlu menghitung aₙ secara terpisah.

📖

Glosarium

Penjelasan istilah penting

6 istilah

Daftar bilangan berurutan yang selisih antara dua suku berurutan adalah konstan. Misalnya 2, 5, 8, 11, ... adalah aritmatika dengan beda persekutuan 3.

Jumlah konstan yang ditambahkan ke setiap suku untuk mendapatkan suku berikutnya. d bernilai positif untuk barisan naik, negatif untuk barisan menurun, dan nol untuk barisan konstan.

Nilai pada posisi n barisan tersebut, menghitung suku pertama sebagai posisi 1. Dihitung langsung dengan aₙ = a₁ + (n − 1)d, tanpa mencantumkan setiap suku sebelumnya.

Jumlah suku suatu barisan aritmatika, bukan barisan itu sendiri (daftar suku). Sₙ menyatakan jumlah n suku pertama.

Jumlah sejumlah suku terbatas dari awal suatu barisan — Sₙ adalah jumlah parsial sampai suku ke-n, berbeda dengan menjumlahkan barisan tak hingga.

Nilai awal barisan tersebut, pada posisi n = 1. Setiap suku lainnya didefinisikan relatif terhadap a₁ dan selisih persekutuan d.

👥

Skenario

Contoh dalam kehidupan nyata

3 contoh nyata

🔢

Pelajar

Tentukan suku ke-4 suatu barisan sederhana

a₁ 2 d 3 n 4

Barisan tersebut terdiri dari 2, 5, 8, 11, ... Pada tab Suku ke-N, aₙ = 2 + (4 − 1)×3 = 11. Tab Urutan mengonfirmasinya dengan mencantumkan keempat suku secara langsung.

➕

Peserta didik memeriksa rumus deret

Jumlahkan 4 suku pertama barisan yang sama

a₁ 2 d 3 n 4

Pada tab Jumlah, S₄ = 4/2 × (2 + 11) = 26, mencocokkan 2 + 5 + 8 + 11 = 26 ditambah suku demi suku. Memasangkan suku pertama dan terakhir (2 dan 11) dan mengalikannya dengan setengah jumlah suku lebih cepat daripada menjumlahkan setiap suku satu per satu setelah n bertambah besar.

📉

Seseorang memodelkan urutan menurun

Perbedaan umum yang negatif

a₁ 50 d -7 n 6

Dengan d = −7, tiap suku berkurang 7: 50, 43, 36, 29, 22, 15. Suku ke-6 adalah a₆ = 50 + (6 − 1)×(−7) = 15, dan jumlah keenam sukunya adalah S₆ = 6/2 × (50 + 15) = 195.

🔗

Referensi

Sitasi kalkulator ini

APA & MLA

Gunakan salah satu format ini untuk menyitasi kalkulator dalam makalah, laporan, atau daftar sumber.

APA

MLA

📄

Ulasan mendalam

Memahami Barisan Aritmatika

3 bab · 3 menit membaca

Barisan aritmatika adalah salah satu pola yang paling sederhana dan berguna dalam matematika: mulailah dengan sebuah angka, lalu terus tambahkan (atau kurangi) jumlah yang sama untuk mendapatkan angka berikutnya. Kalkulator ini menemukan suku apa pun dalam barisan secara langsung, menjumlahkan suku-suku tersebut, dan mencantumkannya sehingga Anda dapat melihat sendiri polanya.

Cara kerja rumus suku ke-n

Daripada menelusuri setiap suku satu per satu, rumus aₙ = a₁ + (n − 1)d langsung melompat ke posisi mana pun. Cara ini berhasil karena berpindah dari suku pertama ke suku ke-n selalu membutuhkan tepat (n − 1) langkah berukuran d — suku pertama itu sendiri memerlukan nol langkah, suku kedua memerlukan satu langkah, dan seterusnya. Hal ini memudahkan untuk menemukan, katakanlah, suku ke-500 tanpa harus menuliskan 499 yang pertama.

Mengapa rumus penjumlahan memasangkan suku pertama dan suku terakhir

Rumus penjumlahan Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ) mengandalkan trik klasik: tuliskan jumlahnya maju dan mundur, lalu jumlahkan kedua salinannya. Setiap pasangan (pertama + terakhir, kedua + kedua terakhir, dan seterusnya) dijumlahkan sehingga totalnya sama, a₁ + aₙ, dan terdapat n pasangan seperti itu jika Anda menghitung kedua salinannya — jadi membaginya dengan 2 menghasilkan jumlah sebenarnya. Ini adalah wawasan yang sama yang terkenal dikaitkan dengan Gauss muda yang menjumlahkan 1 hingga 100.

Input, batasan, dan kasus tepi

a₁ dan d menerima bilangan real apa pun, termasuk negatif dan desimal — d negatif hanya menghasilkan barisan menurun, dan d = 0 menghasilkan barisan konstan. n harus berupa bilangan bulat 1 atau lebih besar; kalkulator ini membatasi n pada 1.000.000 agar matematika tetap terdefinisi dengan baik, dan daftar istilah yang ditampilkan dibatasi hingga 500 istilah sehingga laman tetap responsif, meskipun aₙ dan Sₙ masih dihitung persis untuk n penuh yang Anda masukkan.

❓

Pertanyaan

Pertanyaan umum

6 pertanyaan

Bagaimana cara mencari suku ke-n suatu barisan aritmatika?+

Gunakan aₙ = a₁ + (n − 1)d, dengan a₁ adalah suku pertama, d adalah selisih persekutuan, dan n adalah posisi yang diinginkan. Masukkan ketiga nilai tersebut ke dalam kalkulator di atas dan tab Suku ke-N langsung menampilkan aₙ.

Bagaimana cara mencari jumlah barisan aritmatika?+

Gunakan Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ), rata-rata suku pertama dan terakhir dikalikan banyaknya suku. Tab Jumlah menghitung ini secara otomatis dari a₁, d, dan n yang sama yang telah Anda masukkan.

Apa perbedaan umumnya?+

Perbedaan umum d adalah jumlah yang ditambahkan ke setiap suku untuk mencapai suku berikutnya — kurangi suku apa pun dari suku setelahnya dan Anda mendapatkan d. Itu tetap konstan di seluruh barisan, itulah yang membuat barisan menjadi "aritmatika".

Apa perbedaan barisan aritmetika dan barisan geometri?+

Barisan aritmatika menjumlahkan selisih konstan antar suku (2, 5, 8, 11, ... menambahkan 3 setiap kali). Barisan geometri dikalikan dengan rasio konstan (2, 6, 18, 54, ... dikalikan dengan 3 setiap kali). Pola pertumbuhan terlihat serupa untuk n kecil tetapi menyimpang dengan cepat — barisan aritmatika tumbuh secara linier, barisan geometri tumbuh secara eksponensial.

Bisakah perbedaan umum menjadi negatif?+

Ya. D negatif menghasilkan barisan menurun — misalnya a₁ = 50, d = −7 menghasilkan 50, 43, 36, 29, .... Rumus suku ke-n dan jumlah bekerja dengan cara yang persis sama tanpa memperhatikan tanda d.

Satuan apa yang digunakan kalkulator ini?+

Tidak ada yang khusus — a₁, d, dan suku-suku yang dihasilkan diperlakukan sebagai bilangan biasa, sehingga kalkulator berlaku untuk kuantitas dunia nyata apa pun yang berubah dengan jumlah tetap per langkah, mulai dari tabungan yang bertambah dengan setoran tetap hingga hitungan mundur yang berkurang dengan interval tetap.

Unduh PDF satu halaman berisi hasil Anda. Masukkan alamat email untuk menerima kiat kalkulator sesekali. Tanpa spam, dan Anda dapat berhenti berlangganan kapan saja. Privasi.

Kalkulator Urutan Aritmatika

Urutan masukan

Persyaratannya

Cara menggunakan kalkulator ini

Masukkan suku pertama dan selisih persekutuannya

Pilih n dan baca suku ke-n

Periksa jumlahnya di tab Jumlah

Cantumkan setiap istilah di tab Urutan

Rumus dan metodologi

Penjelasan istilah penting

Contoh dalam kehidupan nyata

Pelajar

Peserta didik memeriksa rumus deret

Seseorang memodelkan urutan menurun

Sitasi kalkulator ini

Memahami Barisan Aritmatika

Cara kerja rumus suku ke-n

Mengapa rumus penjumlahan memasangkan suku pertama dan suku terakhir

Input, batasan, dan kasus tepi

Pertanyaan umum

Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover

Kalkulator Urutan Aritmatika

Urutan masukan

Persyaratannya

Cara menggunakan kalkulator ini

Masukkan suku pertama dan selisih persekutuannya

Pilih n dan baca suku ke-n

Periksa jumlahnya di tab Jumlah

Cantumkan setiap istilah di tab Urutan

Rumus dan metodologi

Penjelasan istilah penting

Contoh dalam kehidupan nyata

Sitasi kalkulator ini

Memahami Barisan Aritmatika

Cara kerja rumus suku ke-n

Mengapa rumus penjumlahan memasangkan suku pertama dan suku terakhir

Input, batasan, dan kasus tepi

Pertanyaan umum

Dapatkan PDF hasil dengan merek Calculover

Jelajahi lebih lanjut

kalkulator terkait

Panduan & artikel