Persamaan Lotka-Volterra adalah model matematika dasar interaksi predator-mangsa dalam ekologi, pertama kali diusulkan secara independen oleh Alfred Lotka dan Vito Volterra pada tahun 1920-an. Kalkulator ini mensimulasikan model secara numerik sehingga Anda dapat melihat bagaimana populasi awal dan tingkat interaksi membentuk siklus populasi yang dihasilkan.
Cara kerja model Lotka-Volterra
Model ini menggabungkan dua persamaan diferensial: mangsa tumbuh secara eksponensial dengan kecepatan α tidak adanya predator namun dihilangkan dengan kecepatan β setiap kali bertemu dengan predator, sementara predator tumbuh sebanding dengan mangsa yang dikonsumsi (efisiensi δ) namun mati dengan kecepatan γ tidak adanya mangsa. Karena persamaannya berpasangan dan nonlinier, tidak ada rumus aljabar untuk ukuran populasi pada waktu t — kalkulator ini secara numerik mengintegrasikan sistem ke depan menggunakan langkah Runge-Kutta (RK4) orde ke-4, yang jauh lebih akurat daripada langkah Euler sederhana untuk melacak orbit siklus tertutup yang dihasilkan sistem ini.
Masukan dan artinya
Populasi mangsa dan predator awal (x0, y0) menjadi titik awal simulasi. Empat parameter laju — α (pertumbuhan mangsa), β (predasi), δ (efisiensi predator), γ (kematian predator) — menentukan bentuk siklus populasi dan lokasi titik keseimbangan di x* = γ/δ, y* = α/β. Cakrawala waktu mengontrol seberapa jauh simulasi berjalan. Perubahan kecil pada β atau δ menggeser titik keseimbangan secara signifikan, karena hal ini bergantung pada rasio tingkat kematian terhadap efisiensi (dan tingkat pertumbuhan terhadap tingkat pemangsaan) dan bukan pada besaran mentahnya.
Batasan dan kasus tepi
Model Lotka-Volterra klasik adalah idealisasi yang disederhanakan: model ini mengasumsikan mangsa memiliki makanan yang tidak terbatas, predator hanya memakan satu spesies mangsa ini, dan tidak ada daya dukung lingkungan, penyakit, atau migrasi. Ekosistem nyata meredam atau memperkuat siklus dengan cara yang tidak dapat ditangkap oleh model ini – ini adalah alat pengajaran dan pengembangan intuisi, bukan instrumen perkiraan pengelolaan satwa liar. Keempat parameter laju dan kedua populasi awal harus positif; tingkat nol akan meruntuhkan sebagian model (misalnya, β = 0 berarti mangsa tidak pernah didahului sama sekali), sehingga kalkulator memblokir simulasi dan meminta masukan yang valid alih-alih memberikan hasil yang tidak masuk akal.