L’écart-type (σ ou s) mesure la dispersion des valeurs d’un ensemble de données autour de leur moyenne. Un écart-type faible signifie que les données sont regroupées près de la moyenne ; un écart-type élevé indique qu’elles sont largement dispersées.
Comment fonctionne l’écart-type
Le calcul se fait ainsi : (1) calculer la moyenne, (2) soustraire la moyenne de chaque valeur et mettre le résultat au carré, (3) calculer la moyenne de ces différences au carré (la variance), (4) prendre la racine carrée. Utilisez l’écart-type de population (σ) si vous disposez de toutes les données, ou l’écart-type d’échantillon (s) pour un sous-ensemble (division par n−1 au lieu de n).
La règle 68-95-99.7
Pour une distribution normale : 68 % des valeurs se situent à moins de ±1 écart-type de la moyenne, 95 % à moins de ±2 écarts-types et 99.7 % à moins de ±3 écarts-types. Les valeurs au-delà de 3 écarts-types sont considérées comme aberrantes.
Exemple concret
Notes à un test : 72, 78, 80, 82, 88. Moyenne : 80. Écarts : −8, −2, 0, +2, +8. Carrés : 64, 4, 0, 4, 64. Variance : 136 ÷ 5 = 27.2. Écart-type : √27.2 = 5.22. La plupart des notes se situent entre 80 ± 5.22, soit entre 74.8 et 85.2.
Questions fréquentes
Quand utiliser l’écart-type d’une population ou celui d’un échantillon ?
Utilisez l’écart-type de population (σ, division par n) lorsque votre ensemble de données comprend tous les membres du groupe. Utilisez l’écart-type d’échantillon (s, division par n−1) pour analyser une partie d’une population plus vaste, ce qui est le cas dans la plupart des analyses statistiques réelles.
Que signifie un écart-type égal à 0 ?
Un écart-type égal à 0 signifie que toutes les valeurs de l’ensemble de données sont identiques : il n’y a aucune variation. Chaque donnée est égale à la moyenne.
Comment l’écart-type est-il utilisé en finance ?
En investissement, l’écart-type mesure la volatilité, c’est-à-dire l’ampleur des fluctuations des rendements autour de la moyenne. Une action dont l’écart-type annuel est de 20 % est plus volatile (et plus risquée) qu’une action à 10 %. C’est un élément clé de l’évaluation des risques et de l’optimisation d’un portefeuille.