Calculez la longueur d’onde maximale du rayonnement d’un corps noir à partir de sa température avec la loi de déplacement de Wien (λ_max = b/T), ou déterminez sa température à partir d’une longueur d’onde maximale ou d’une couleur connue.
Peak wavelength from temperature — λ_max = b/T
Température absolue en kelvins (K). La photosphère du Soleil est à environ 5,778 K.
Temperature from peak wavelength — T = b/λ
Longueur d’onde au maximum d’émission, en nanomètres (nm). La lumière visible s’étend approximativement de 380 à 750 nm.
Where the peak falls in the spectrum
Température absolue en kelvins (K).
380 nm750 nm
Résultat
—
Enter values above to compute.
5 min de lecture3 étapes6 termes3 exemples6 questionsλ_max = b / T
La loi de déplacement de Wien relie la température d’un objet incandescent à la couleur de la lumière qu’il émet le plus intensément.
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Étapes
Comment utiliser cette calculatrice
3 étapes▸
1
Choisissez le mode de calcul
Utilisez l’onglet « Longueur d’onde maximale » pour déterminer la couleur de la lumière émise par un objet chaud à partir de sa température, ou l’onglet « Température d’après la couleur » pour calculer la température à partir de la longueur d’onde maximale ou de la couleur observée. L’onglet « Spectre » indique où se situe ce maximum sur l’échelle de la lumière visible.
2
Saisissez la valeur connue
Saisissez une température en kelvins (K) — la valeur par défaut, 5,778 K, correspond à la photosphère du Soleil — ou une longueur d’onde maximale en nanomètres (nm). Le calculateur se met à jour instantanément pendant la saisie.
3
Lisez le résultat
La carte de résultat affiche la longueur d’onde ou la température calculée, ainsi que la couleur ou la région spectrale correspondante (ultraviolet, du violet au rouge, ou infrarouge). La ligne d’interprétation explique le résultat en termes simples.
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Référence
Formule et méthodologie
1 formules▸
Loi de déplacement de Wien
λ_max = b / T
λ_max désigne la longueur d’onde maximale du rayonnement du corps noir, en mètres ; T est la température absolue en kelvins (K) ; b est la constante de déplacement de Wien, b = 2.898×10⁻³ m·K. Ce calculateur travaille en nanomètres et utilise donc b = 2,898,000 nm·K. La formule peut être réarrangée sous la forme T = b / λ_max pour calculer la température à partir d’une longueur d’onde maximale connue.
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Glossaire
Termes clés expliqués
6 termes▸
Loi de WienLoi physique selon laquelle la longueur d’onde à laquelle un corps noir rayonne le plus intensément est inversement proportionnelle à sa température absolue : plus l’objet est chaud, plus le maximum se déplace vers les courtes longueurs d’onde, donc vers le bleu.
Longueur d’onde maximale (λ_max)Longueur d’onde à laquelle l’intensité du rayonnement d’un corps noir est maximale. Elle est exprimée en nanomètres (nm) pour la lumière visible et proche du visible.
Corps noirObjet idéalisé qui absorbe tout rayonnement incident et réémet de l’énergie uniquement en fonction de sa température. Les étoiles, les filaments et les métaux chauffés se comportent suffisamment comme des corps noirs pour que la loi de Wien leur soit applicable.
Constante de déplacement (b)Constante de proportionnalité de la loi de Wien, b = 2.898×10⁻³ m·K. Elle est dite « de déplacement » car elle décrit le déplacement du maximum d’émission vers les courtes longueurs d’onde lorsque la température augmente.
Température de couleurTempérature d’un corps noir qui émettrait une lumière de couleur perçue donnée. Cette notion sert à décrire la couleur des étoiles et des lampes à incandescence, ainsi que les réglages de balance des blancs des appareils photo ; elle s’exprime généralement en kelvins.
Spectre électromagnétiqueEnsemble des longueurs d’onde de la lumière, des rayons gamma et des rayons X aux courtes longueurs d’onde, à l’ultraviolet, au visible (environ 380–750 nm), à l’infrarouge, puis aux micro-ondes et aux ondes radio.
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Situations types
Exemples concrets
3 exemples▸
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Le Soleil
Longueur d’onde maximale à partir de la température
Température 5,778 K
La photosphère du Soleil est à environ 5,778 K. En remplaçant T dans λ_max = b/T, on obtient environ 502 nm, dans la région verte du spectre visible — proche de la longueur d’onde à laquelle l’œil humain est le plus sensible. C’est notamment pourquoi le Soleil paraît globalement jaune-blanc plutôt que franchement vert.
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Une étoile rouge froide
Un objet plus froid, un maximum à une longueur d’onde plus grande
Température 3,000 K
Une naine rouge à environ 3,000 K atteint son maximum vers 966 nm, juste au-delà du rouge visible, dans le proche infrarouge. C’est pourquoi les étoiles plus froides paraissent rouges ou orange : la lumière qu’elles émettent dans le domaine visible est concentrée vers les grandes longueurs d’onde, même si leur maximum réel se situe hors du visible.
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Un poste de soudage
Température à partir d’une couleur connue
Longueur d’onde maximale 290 nm
Un arc ou une flamme de soudage très chaude dont le maximum se situe à 290 nm, dans l’ultraviolet, correspond à une température d’environ 9,993 K d’après T = b/λ. Il s’agit du calcul inverse : au lieu de prévoir la couleur à partir de la température, on part d’une longueur d’onde maximale observée pour estimer la température de la source.
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Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.
La loi de déplacement de Wien relie la température d’un objet incandescent à la couleur de la lumière qu’il émet le plus intensément. Elle explique pourquoi une barre de fer chauffée rougit, puis devient orange et enfin blanche à mesure qu’elle chauffe, et pourquoi les astronomes peuvent estimer la température de surface d’une étoile en observant sa couleur.
Fonctionnement de la loi de Wien
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Tout objet dont la température est supérieure au zéro absolu émet un rayonnement électromagnétique sur une plage de longueurs d’onde, dont la répartition d’intensité est décrite par la loi de Planck. La loi de déplacement de Wien découle de cette distribution et en donne une version simplifiée : elle identifie la longueur d’onde unique, λ_max, pour laquelle l’intensité d’émission atteint son maximum. La relation est λ_max = b/T, où b = 2.898×10⁻³ m·K est une constante mesurée expérimentalement et T la température absolue de l’objet en kelvins.
Comme λ_max et T sont inversement proportionnelles, doubler la température d’un objet divise par deux sa longueur d’onde maximale : l’émission se déplace vers une lumière plus courte, plus bleue et plus énergétique. Ce calculateur applique la loi dans les deux sens : il détermine la longueur d’onde maximale à partir de la température, ou la température à partir de la longueur d’onde maximale ou de la couleur observée.
Signification des valeurs saisies
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La valeur de température est la température absolue en kelvins (K), et non en degrés Celsius ou Fahrenheit. Le kelvin part du zéro absolu : la valeur saisie doit donc toujours être positive. Les températures typiques vont de quelques milliers de kelvins pour les étoiles rouges froides et les filaments à incandescence à plusieurs dizaines de milliers de kelvins pour les étoiles bleu-blanc très chaudes.
La longueur d’onde maximale est exprimée en nanomètres (nm). La lumière visible s’étend approximativement de 380 nm (violet) à 750 nm (rouge) ; en dessous de 380 nm, il s’agit d’ultraviolet, et au-delà de 750 nm, d’infrarouge. L’onglet « Spectre » situe le maximum calculé par rapport à cette bande visible afin de montrer d’un coup d’œil si le pic d’émission se trouve dans la plage perceptible par l’œil humain.
Limites et cas particuliers
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La loi de Wien décrit le maximum d’un spectre de corps noir lisse et idéalisé. Les étoiles et les objets chauffés s’en approchent, sans être des corps noirs parfaits ; les longueurs d’onde maximales mesurées peuvent donc légèrement différer de la prédiction. La loi indique aussi où l’émission est la plus intense, mais pas la luminosité totale de l’objet, qui relève de la loi distincte de Stefan-Boltzmann, P = εσAT⁴.
Aux températures très élevées ou très basses, la longueur d’onde maximale sort entièrement du domaine visible : elle se déplace vers l’ultraviolet pour les sources extrêmement chaudes et vers l’infrarouge pour les sources froides. Le maximum de couleur réel d’un objet est donc souvent invisible à l’œil nu, même si l’objet continue de luire.
❓
Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Que calcule le calculateur de la loi de Wien ?+
Il calcule la longueur d’onde à laquelle un objet chaud (assimilé à un corps noir) rayonne le plus intensément à partir de sa température, ou inversement la température de l’objet à partir de la longueur d’onde maximale ou de la couleur observée. La formule utilisée est λ_max = b/T.
Quelle est la précision de ce calculateur ?+
Le calcul mathématique est exact si l’on utilise la constante de déplacement de Wien, b = 2.898×10⁻³ m·K, qui est une constante physique fixe. La précision du résultat dépend surtout de la validité de l’approximation du corps noir : les étoiles, les filaments et les autres objets incandescents suivent cette loi de près, mais pas parfaitement, car ils ne sont pas des corps noirs idéaux.
Quelles unités le calculateur de la loi de Wien utilise-t-il ?+
La température se saisit en kelvins (K), une échelle absolue dont le zéro correspond au zéro absolu. La longueur d’onde maximale se saisit en nanomètres (nm). Le calculateur utilise en interne b = 2,898,000 nm·K, équivalent à 2.898×10⁻³ m·K, afin d’afficher directement les résultats en nanomètres.
Pourquoi un objet plus chaud paraît-il plus bleu et non plus rouge ?+
Parce que λ_max et la température sont inversement liées : quand la température augmente, la longueur d’onde maximale diminue et se rapproche du bleu et du violet du spectre visible. Une braise froide luit d’un rouge terne (grande longueur d’onde, température basse), tandis qu’un arc de soudage beaucoup plus chaud ou une étoile bleue atteint son maximum vers le violet ou l’ultraviolet (courte longueur d’onde, température élevée).
Puis-je partager mes résultats ?+
Oui. Le calculateur encode l’onglet actif et les valeurs saisies dans l’URL. Il suffit donc de copier le lien de la barre d’adresse, ou d’utiliser le bouton « Partager », pour transmettre le même calcul à un collègue.
D’où vient la valeur de b ?+
La constante de déplacement de Wien, b = 2.898×10⁻³ m·K, se déduit de la loi de Planck sur le rayonnement du corps noir et a été confirmée expérimentalement. C’est une constante physique fixe qui ne dépend ni du matériau ni de la situation.
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