La loi de Stefan-Boltzmann décrit l’énergie thermique qu’un objet rayonne du seul fait de sa température, sans contact, sans milieu matériel et sans vent. Elle explique pourquoi le Soleil réchauffe la Terre à travers le vide, pourquoi une plaque de cuisson chaude émet une chaleur perceptible sans qu’on la touche, et pourquoi les engins spatiaux ont besoin de radiateurs pour évacuer leur chaleur résiduelle dans le vide.
Fonctionnement de la loi de Stefan-Boltzmann
La loi indique que la puissance rayonnée P est égale à ε·σ·A·T⁴, où σ est la constante de Stefan-Boltzmann (5.670374419×10⁻⁸ W/(m²·K⁴)), une constante physique déterminée à partir de constantes plus fondamentales (la constante de Planck, la vitesse de la lumière et la constante de Boltzmann) en intégrant la loi de Planck du rayonnement du corps noir sur toutes les longueurs d’onde. La formule suppose que l’objet rayonne vers un environnement beaucoup plus froid. Pour calculer précisément les échanges thermiques entre deux corps rayonnants, les ingénieurs utilisent généralement la forme nette P = εσA(T₁⁴ − T₂⁴).
La caractéristique essentielle de cette loi est la dépendance à la température élevée à la quatrième puissance. Avec une relation linéaire, doubler la température doublerait la puissance rayonnée ; avec la relation réelle en T⁴, la puissance est multipliée par 16. C’est pourquoi les objets très chauds — le filament d’une ampoule à environ 2,800 K ou la photosphère du Soleil à environ 5,778 K — rayonnent beaucoup plus d’énergie que des objets modérément chauds. C’est aussi pourquoi, à haute température, les pertes thermiques sont dominées par le rayonnement plutôt que par la convection.
Entrées et signification
Température (T) : elle doit être exprimée en kelvins. C’est impératif : les échelles Celsius et Fahrenheit ont des origines arbitraires, de sorte qu’élever une valeur en degrés Celsius ou Fahrenheit à la quatrième puissance n’a pas de sens. Si vos données utilisent une autre échelle, convertissez-les d’abord (K = °C + 273.15).
Surface (A) : surface totale réellement exposée au rayonnement. Pour des formes irrégulières, son estimation peut être plus difficile que celle du volume ou de la masse ; c’est une source d’erreur fréquente dans les calculs d’ingénierie réels.
Émissivité (ε) : elle varie de 0 (réflecteur parfait, qui ne rayonne pas) à 1 (corps noir idéal). Elle dépend du matériau, de l’état de surface et, dans une moindre mesure, de la longueur d’onde et de l’angle d’observation. Les métaux polis (papier d’aluminium, chrome) peuvent avoir une émissivité de 0.02 à 0.1 ; la plupart des matériaux non métalliques, des peintures et des surfaces biologiques (y compris la peau humaine) se situent entre 0.9 et 0.98, quelle que soit leur couleur visible, car l’émissivité dépend surtout de la réflectance dans l’infrarouge.
Limites et cas particuliers
Ce calculateur détermine la puissance rayonnée par un objet vers un environnement assimilé au zéro absolu ; il ne soustrait pas le rayonnement reçu de l’environnement. Pour calculer l’échange thermique net entre deux corps à des températures différentes, soustrayez la puissance rayonnée par l’un de celle rayonnée par l’autre, ou utilisez la formule à deux températures P = εσA(T_hot⁴ − T_cold⁴).
La formule suppose également que l’émissivité est constante pour toutes les longueurs d’onde pertinentes (approximation du « corps gris »). L’émissivité réelle des matériaux peut varier considérablement selon la longueur d’onde ou la température, ce qui compte pour les mesures infrarouges précises ou la conception de fours à haute température. Dans ce cas, consultez les tables d’émissivité propres au matériau ou un modèle spectral qui tient compte des longueurs d’onde, plutôt que cette approximation à valeur unique.