Calculateur de la loi de refroidissement de Newton

On pourrait croire qu’un objet refroidit à vitesse constante, mais ce n’est pas ce qui se passe. Selon la loi de refroidissement de Newton, la vitesse de perte de chaleur est proportionnelle à l’écart entre la température actuelle et la température ambiante : un objet très chaud perd rapidement sa chaleur, puis se refroidit de plus en plus lentement à mesure qu’il approche de la température de la pièce. La résolution de cette relation donne T(t) = Ts + (T0 − Ts)e^(−kt) : l’écart diminue d’une même fraction pendant chaque intervalle de temps égal, et non du même nombre de degrés. C’est pourquoi une tasse de café refroidit sensiblement pendant les cinq premières minutes, alors que ses derniers degrés au-dessus de la température ambiante disparaissent beaucoup plus lentement : plus elle se rapproche de l’équilibre, plus le refroidissement restant ralentit.

La constante de refroidissement k n’est pas une constante physique fixe comme la vitesse de la lumière. Elle dépend de la forme, de la surface et du matériau de l’objet, ainsi que de la circulation de l’air autour de lui ; elle doit donc être mesurée pour chaque situation. L’onglet « Constante de refroidissement » applique une méthode pratique : relevez la température de l’objet à deux instants pendant son refroidissement, puis calculez k = ln((T1 − Ts)/(T2 − Ts)) / (t2 − t1). Cette méthode fonctionne même si le chronomètre a été lancé après le début du refroidissement, car elle utilise la relation entre deux mesures ultérieures et non la température initiale exacte. Une fois k déterminée, vous pouvez prévoir la température à n’importe quel instant futur ou calculer le temps nécessaire pour atteindre une cible. Le même raisonnement sert, de manière très approximative, aux enquêtes médico-légales pour estimer depuis combien de temps un corps refroidit, et à un boulanger amateur pour décider combien de temps attendre avant de trancher un pain.

La loi de refroidissement de Newton étant mathématiquement identique à la décroissance radioactive, elle en reprend le vocabulaire. La demi-vie de refroidissement t½ = ln(2)/k est le temps nécessaire pour réduire de moitié l’écart de température. Pour un café avec k = 0.05 par minute, elle vaut environ 13.9 minutes : le café passe par exemple de 66.7 °F au-dessus de la température ambiante à 33.3 °F au-dessus, puis encore 13.9 minutes plus tard à 16.7 °F au-dessus, et ainsi de suite. La constante de temps τ = 1/k est le temps nécessaire pour réduire l’écart à environ 36.8 % (1/e) de sa valeur initiale. Ces deux valeurs décrivent le même processus sous des angles différents et restent constantes pendant le refroidissement, quelle que soit l’ampleur de l’écart restant — propriété caractéristique de la décroissance exponentielle.

La loi de refroidissement de Newton est une bonne approximation, mais pas une loi exacte ; plusieurs hypothèses peuvent ne pas être vérifiées. Elle suppose que la température ambiante reste constante : un café refroidissant sur une terrasse venteuse ou dans une voiture où la climatisation se déclenche par intermittence ne suivra pas une courbe exponentielle régulière. Elle suppose aussi que la température est uniforme à l’intérieur de l’objet (c’est le cas d’une tasse de café à paroi fine, mais pas nécessairement d’un rôti épais, chaud au centre et froid en surface, au moins au début). Enfin, elle suppose que la convection domine les pertes de chaleur et que l’écart de température reste modéré. Pour de très grands écarts, le rayonnement thermique — qui varie selon la puissance quatrième de la température absolue, d’après la loi de Stefan-Boltzmann — devient important ; le modèle exponentiel simple peut alors sous-estimer ou surestimer la vitesse de refroidissement. Le calculateur exige également k > 0 et, dans l’onglet « Temps cible », une température cible strictement comprise entre les températures ambiante et initiale : un objet ne peut pas atteindre une température qu’il ne traverse pas.